2022年浙江省杭州市钱塘区初中数学模拟考试(word版含答案)

2022年杭州市钱塘区初中数学模拟考试

数学试题卷

考试时间：100分钟 满分：120分

注意事项：
1. 答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。

2. 答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3. 考试铃响后，停止答题，等待监考老师收齐试题卷和答题卡后方可离场。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）

1．的相反数是（　　）

A．2022 B． C．-2022 D．

2．下列结论正确的是（　　）

A．如果a>b，c>d，那么a﹣c>b﹣d

B．如果a>b，那么

C．如果a>b，那么

D．如果，那么a<b

3．下列说法中：（1）整数与分数统称为有理数；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）多项式是五次二项式；（4）倒数等于它本身的数是；（5）与是同类项，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若化简 的结果为 ，则 的取值范围是(　　)

A． 为任意实数 B．

C． D．

5．如图，在矩形ABCD中，，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

6．下列交通标志，不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝m，∠BAC＝α，则OC的长为（　　）

A． B． C． D．

8．已知二次函数（其中是自变量），当时.y随的增大而增大，且时，y的最小值为，则的值为（　　）

A．3 B． C． D．-1

9．已知 ， 为抛物线 图象上的两点，且 ，则下列说法正确的是（　　）

A．若 ，则

B．若 ，则

C．若 ，则

D．若 ，则

10．如图，已知Rt△ABC，，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①；②△ABD∽△ACE；③；④F为BD的中点，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．已知 ，则 的取值范围是　     　.

12．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为　     　.  

13．把下面的角度化成度的形式：118°20'42''＝　          　.

14．如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，，函数的图象分别交AO，AB于点C，D，已知，，则OA的长为　     　，当时，k的值为　     　.

15．如图，在▱ ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则▱ ABCD的周长为　     　．

16．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，D在BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得AP，则CP的最小值为　     　.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）先化简，再求值．，其中．

18．（8分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表

（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．

（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

19．（8分）如图，直线 分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为 、 ，过点B的直线 交x轴于点C，点 是直线l上的一点，连接 ． 

（Ⅰ）求 的解析式；

（Ⅱ）求C､D的坐标；

（Ⅲ）求 的面积．

20．（10分）已知：如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上的一点， ，过 作 ， 为垂足.求证： 

① ；

② ；

③ .

21．（10分）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．

（1）求k的值及△AOB的面积；

（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；

（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．

22.   (12分)如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．

（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；

（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．

23．（12分）如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是弧 上任意一点， ．

（1）求 的半径 的长度；

（2）求 ；

（3）直线 交直线 于点 ，直线 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的值．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】a≤－3

12．【答案】5.5

13．【答案】118.345°

14．【答案】5；

15．【答案】

16．【答案】

17.【答案】解：

=

=

＝；

∵a＝2cos30°﹣tan45°；

∴原式＝＝．

18.【答案】（1）解：由题意可得，

a=300﹣50﹣80﹣70=100，

扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是： =120°

（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，

5月份平均每户节约用水量为： =2.1（立方米），

2.1×12×4=100.8（元），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费

19．【答案】（1）解：将点A（2，0）代入直线y=kx+3，得 

0=2k+3，

解得k=-   ，

∴y=-   x+3．

当x=0时，y=3．

∴B（0，3），OB=3．

当y=0时，-   x+3=0，

∴x=2，

∴A（2，0），OA=2，

∴S△AOB=   OA•OB=   ×2×3=3

（2）（-2，0）或（   +2，0）或（2-   ，0）

（3）解：∵M（0，3）， 

∴OM=3，

∴AM=3-2=1．

由（1）知，S△AOB=3，

∴S△PBM=S△AOB=3；

①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PBM+S△APM=   +   •AM•|yP|=   +   ×1×|yP|=3，

∴|yP|=3，

∵点P在x轴下方，

∴yP=-3．

当y=-3时，代入y=-   x+3得，-3=-   x+3，

解得x=4．

∴P（4，-3）；

②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△PBM-S△APM=   •AM•|yP|-   =   ×1×|yP|-   =3，

∴|yP|=9，

∵点P在x轴上方，

∴yP=3．

当y=9时，代入y=-   x+3得，9=-   x+3，

解得x=-4．

∴P（-4，9）．

20．【答案】证明：① 为 的角平分线， 

，

在 与 中，

，

；

② ，

，

， ，

，

， ，

和 为等腰三角形，

，

，

，

；

③如图，过点 作 交 的延长线于点 ，

平分 ， ， ，

，

在 与 中，

，

，

，

在 与 中，

，

，

，

.

21.【答案】（1）解：将点A（2，0）代入直线y=kx+3，得 

0=2k+3，

解得k=-   ，

∴y=-   x+3．

当x=0时，y=3．

∴B（0，3），OB=3．

当y=0时，-   x+3=0，

∴x=2，

∴A（2，0），OA=2，

∴S△AOB=   OA•OB=   ×2×3=3

（2）（-2，0）或（   +2，0）或（2-   ，0）

（3）解：∵M（0，3）， 

∴OM=3，

∴AM=3-2=1．

由（1）知，S△AOB=3，

∴S△PBM=S△AOB=3；

①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PBM+S△APM=   +   •AM•|yP|=   +   ×1×|yP|=3，

∴|yP|=3，

∵点P在x轴下方，

∴yP=-3．

当y=-3时，代入y=-   x+3得，-3=-   x+3，

解得x=4．

∴P（4，-3）；

②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△PBM-S△APM=   •AM•|yP|-   =   ×1×|yP|-   =3，

∴|yP|=9，

∵点P在x轴上方，

∴yP=3．

当y=9时，代入y=-   x+3得，9=-   x+3，

解得x=-4．

∴P（-4，9）．

22．【答案】解：（Ⅰ）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，

∴抛物线解析式为y=﹣ x2+2x+6，

∵y=﹣ x2+2x+6=﹣ （x﹣2）2+8，

∴D（2，8）；

（Ⅱ）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，

设F（x，﹣ x2+2x+6），则FG=|﹣ x2+2x+6|，

∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，

∴△FBG∽△BDE，

∴ = ，

∵B（6，0），D（2，8），

∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，

∴BG=6﹣x，

∴ = ，

当点F在x轴上方时，有 = ，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1， ）；

当点F在x轴下方时，有 =﹣ ，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣ ）；

综上可知F点的坐标为（﹣1， ）或（﹣3，﹣ ）；

（Ⅲ）如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，

∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，

∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，

设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），

∵点M在抛物线y=﹣ x2+2x+6的图象上，

∴n=﹣ （2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+ 或n=﹣1﹣ ，

∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2 ）或（2，﹣2﹣2 ）．

23．【答案】（1）解：连接OC，在Rt△COH中，

∵CH=4,OH=r-2,OC=r.

∴ （r-2）2+42=r2.

∴ r=5

（2）解：∵弦CD与直径AB垂直，

∴ 弧AD=弧AC=弧CD.

∴ ∠AOC=∠COD.

∴∠CMD=∠COD.

∴ ∠CMD=∠AOC.

∴sin∠CMD=sin∠AOC.

在Rt△COH中，

∴sin∠AOC==.

∴sin∠CMD=.

（3）解：连接AM，

∴∠AMB=90°.

在Rt△AMB中，

∴∠MAB+∠ABM=90°.

在Rt△EHB中，

∴∠E+∠ABM=90°.

∴∠MAB=∠E.

∵弧BM=弧BM,

∴∠MNB=∠MAB=∠E.

∵∠EHM=∠NHF.

∴△EHM∽△NHF

∴=.

∴HE.HF=HM.HN.

∵AB与MN交于点H，

∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA）=2×（10-2）=16.

∴HE.HF=16.