2022年 安徽省初中毕业学业水平测试二模卷数学(word版含答案)

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2022年度安徽省初中毕业学业水平测试二模卷

数   学

考试时间：120分钟      试题总分：150分     命题人：李

一、单选题(每小题4分，共40分)

1．一直角三角形的两边长分别为6和8．则第三边的长为（       ）

A．10 B． C． D．10或

2．下列化简正确的是（     ）

A． B． C． D．

3．《2021年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年我国经济规模突破110万亿元，达到114.4万亿元，稳居全球第二大经济体；将114.4万亿用科学记数法表示为（       ）

A．11.44×1012 B．1.144×1013 C．1.144×1014 D．0.1144×1015

4．如图，该几何体的左视图是（       ）

    A．       B．      C．       D．

5．已知直线，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　）

 A．55°     B．45°    C．30° D．25°

6．关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（       ）

A．平均数一定是这组数中的某个数 B．中位数一定是这组数中的某个数

C．众数一定是这组数中的某个数 D．中位数一定是众数

7．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（     ）

A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米

8．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（        ）

A．4（x+8）=4.5x B．4x+8=4.5x C．4.5（x-8）=4x D．4x+4.5x=8

9．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交轴于点A．则△ABC的面积为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．7

10．如图，是半圆的直径，，点，在半圆上，，，点是上的一个动点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

12．已知x2+ax+1＝0，＝14，则a＝_____．

13．如图是一圆柱形管道的横截面，管道直径为，里面存有深的污水，则污水部分（阴影部分）的面积是_____．

14．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADF，DF与AB交于点E，连接BF，BD=BF=2，AD=3．

（1）连接CF，∠DCF的度数为__________ 度；

（2）点D到AF的距离为______________．

三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分)

15．解分式方程：

16．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．

（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；

（2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1；

（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．

四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分)

17．如图：是某体育看台侧面的示意图，观众区AC的坡度i＝1:2，顶端C离水平地面AB的高度为15m，顶棚外沿处的点E恰好在点A的正上方，从D处看E处的仰角α＝30°，竖直的立杆上C，D两点间的距离为5m．

（1）求观众区的水平宽度AB．

（2）求图中点E离水平地面的高度EA．

18．阅读下列解题过程：

＝＝-1；       

 ＝＝-；

＝＝-＝2-；…

解答下列各题：

（1）＝　　；

（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子＝　　．

（3）利用这一规律计算：（+…+）×（+1）．

四、（本大题共两小题，每小题10分，共20分)

19．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．

20．如图，为的直径，点C，D在上，点D是弧的中点，过点D作，交的延长线于点E，连结．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为3，，求的长．

五、（本大题共两小题，每小题12分，共24分)

21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)这个班级有          名同学，并补全条形统计图．

(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？

(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？

22．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；

（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

六、（本大题共一小题，共14分)

23．如图，在正方形ABCD中，点F是边DC上一个动点，连接BF，在其上取一点E，使得AE=AD，AE与BD交于点G．解答下面问题：

(1)如图（1），探究大小是否为定值，如果是，则求出；如果不是，则说出理由；

(2)如图（2），若正方形的边长为2，当时，求DF长；

(3)如图（3），连接EC，若，求证：．

．

参考答案：

1．D    2．A    3．C   4．D  5．A  6．C   7．A   8．B

9．B

解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，

∵BC∥y轴，AC⊥BC，

∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，

∴S矩形OACD=|-2|=2，

S矩形ODBH=|6|=6，

∴S矩形ACBH=2+6=8，

∴△ABC的面积=S矩形ACBH=4．

10．A

解：连接AD与OC相交于点P，连接BD，OD，如图：

∵，点O是AB的中点，

∴OC垂直平分AB，

∴AP=BP，

∴的最小值为AD的长度；

∵AB为直径，则∠ADB=90°，

∵∠BOC=90°，，

∴∠BOD=60°，

∴△OBD是等边三角形，

∴BD=OB=，

∴；

∴的最小值为；

11．     12．±4．    13．

14．     30    

解：(1)连接CF，交AD于点M，

∵BD=BF=2，D是AC边上的中点，

∴BD=DC=2，

由翻折知，△ADC≌△ADF，AD垂直平分CF，

∴DC=DF=2，AC=AF，CM=FM，

∴BD=BF=DF=2，

∴△BDF为等边三角形，

∴∠BDF=∠BFD=∠FBC=60°，

∵DC=DF，

∴∠DCF=∠DFC=×60°=30°；

故答案为：30°；

(2)过点D作DH⊥AF于H，

在Rt△FDM中，∠DFC=30°，DF=2，

∴DM=1，，

∴AM=AD−DM=3−1=2，

在Rt△AMF中，，

∵，

，

∴，

故答案为：．

15．无解

解：原方程可化为：

，

去分母，得：，

解得：.

经检验：是原方程的增根．

所以原方程无解．

16．解：（1）ΔA1B1C1即为所求；

（2）ΔA2B2C2即为所求；

（3）连接格点MN，交AB于点D，连接CD

根据矩形性质可得点D即为AB的中点，

∴CD即为所求

17 解（1）∵AC的坡度i＝1:2，BC＝15 m，

∴AB＝30m．

（2）如图1，过点C，D分别作CH⊥AE，DE⊥AE，垂足分别为H，G，

则四边形ABCH，DCHG均为矩形，

∴DG＝CH＝AB＝30m，GH＝CD＝5 m，

在Rt△DGE中，DG=30m，∠GDE=30°，

∴

又AH＝BC＝15 m，

∴EA＝EG＋GH＋AH＝（）m．

18．解（1）

＝

＝

＝

（2）

（3）（+…+）×（+1）

＝（+…+）×（+1）

＝（）×（+1）

＝

＝2020．

19．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

将点(10,200),(15,150)代入解析式中得

解得

即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；

（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，

理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得

y＝﹣10×18+300＝120，

∵120×40＝4800＞4500，

∴能在保质期内销售完这批蜜柚．

20. 解 (1) 证明：如图，连结OD，如图所示：

∵，

∴∠1=∠2，

∵OA=OD，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AE∥OD，

∵DE⊥AE，

∴DE⊥OD，

∵OD为⊙O的半径，

∴ED是⊙O的切线；

(2)解：如图，连接BC，交OD于点F，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵⊙O的半径为3，

∴AB=6，

∵AC=2，

∴BC=，

∵AE∥OD，OA=OB，

∴BF=CF=ED =，OF=AC=1，∠BFO=∠ACB=90°，

∴CE=FD=OD-OF=3-1=2，

在Rt△AED中，AD=

21．解 (1) ∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，

∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，

补全条形统计图如下：

(2)

该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；

(3)

我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．

22．解：（1）y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝3，

故点B、C的坐标为（3，0）、（0，3），

将点B、C的坐标代入y＝x2+bx+c并解得：b＝﹣4，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，

令y＝0，则x＝1或3，故点A（1，0），点P（2，﹣1）；

（2）过点E作EH∥y轴交BC于点H，

设点E（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3）

S△CBE＝HE×OB＝×3×（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），

∵﹣＜0，当x＝时，S△CBE有最大值，

点E（，﹣）；

（3）点C（0，3）、点P（2，﹣1），设点M（2，m），

CP2＝4+16＝20，CM2＝4+（m﹣3）2＝m2﹣6m+13，PM2＝m2+2m+1，

①当CM＝CP时，20＝m2﹣6m+13，解得：m＝7或﹣1（舍去m＝﹣1）；

②当CP＝PM时，同理可得：m＝﹣1±2；

③当CM＝PM时，同理可得：m＝；

故点M坐标为：（2，7）或（2，﹣1+2 ）或（2，﹣1﹣2）或（2，）．

23．解：∠DEF为定值，∠DEF＝45°，

理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AB＝AD，

∵AE＝AD，

∴AD＝AB＝AE，

∴D、E、B在以A为圆心，AD为半径的圆上，

∴∠DBE＝∠DAE，∠BDE＝∠EAB，

∴∠DEF＝∠DBE+∠BDE＝∠DAE+∠EAB＝（∠DAE+∠EAB）＝∠BAD＝45°，

即∠DEF大小为定值45°；

(2)解：由（1）得：∠DBE＝∠DAE，∠DEF＝∠DBE+∠BDE＝45°，

∵∠BDE＝∠DAE，

∴∠DBE＝∠DEF＝15°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝BC＝2，∠BCD＝∠ABC＝90°，∠DBC＝∠ABC＝45°，

∴∠FBC＝∠DBC﹣∠DBE＝45°-15°＝30°，

∴CF＝BC＝，

∴DF＝CD﹣CF＝2﹣；

(3)

证明：如图所示，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCF＝∠ADC＝90°，∠BDF＝∠ADC＝45°，

由（1）得：∠DEF＝45°，

∴∠BDF＝∠DEF，

又∵∠DFB＝∠EFD，

∴△BDF∽△DEF，

∴＝，

即DF2＝BF•EF，

∵EC⊥BF，

∴∠CEF＝90°，

∴∠CEF＝∠BCF，

又∵∠CFE＝∠BFC，

∴△ECF∽△CBF，

∴＝，

∴FC2＝BF•EF，

∴DF2＝FC2，

∴DF＝FC