2022年浙江省杭州市萧山区初中毕业文化监测一模数学试卷(word版含答案)

这是一份2022年浙江省杭州市萧山区初中毕业文化监测一模数学试卷(word版含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学
满分120分，考试时间100分钟
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）2022的相反数是（ ）
A．﹣2022B．2022C．12022D．﹣12022
2．（3分）2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（ ）
A．13.06×105B．130.6×104C．1.306×106D．1.306×105
3．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a3b−ab=ab(a2−1)B．x2−2x+4=(x−2)2
C．−9+y2=(3+y)(y−3)D．4a2−b2=(4a+b)(4a−b)
4．（3分） 下列计算正确的是( )
A．22+23=25B．23−22=2C．23⋅22=25D．2−1=−2
5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（ ）
A．3B．10C．4D．23
6．（3分）“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2017年三月共接待游客 a 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加 b% ，则可列方程为（ ）
A．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2)B．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2
C．a(1+5%)(1+8%)=a(1+8%×2)D．a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)
7．（3分）将分别标有“中”“国”…“全”“面”“小”“康”汉字的六个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“小”和“康”的概率是（ ）
A．14B．16C．19D．118
8．（3分） 当1≤x≤3时, 二次函数y=x2−2ax+3的最小值为-1, 则a的值为( )
A．2B．±2C．2 或 52D．2 或 136
9．（3分）图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中 OA1=A1A2=A2A3=⋅⋅⋅=A8A9=1 ，现把图2中的直角三角形继续作下去如图3所示，若 OA3⋅OAn 的值是整数，且1≤n≤30，则符合条件的n有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：
①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）计算：8−2cs45°= ．
12．（4分）解方程： 1x−2=1 的解是 x= .
13．（4分）已知数据x1，x2，，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为 ．
14．（4分）春节期间，某超市推出了甲、乙、丙三种腊味套盒，各套盒均含有香肠、腊肉、腊排骨、腊猪脚等四种腊味各若干袋，每袋腊味的重量为500克，一袋腊肉的售价不低于30元，一袋香肠的售价比一袋腊肉的售价贵，单袋腊味的售价均为整数元，套盒的售价即为单袋腊味的售价之和，甲套盒中含有香肠2袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚2袋，乙套盒中含有香肠4袋，腊肉5袋，腊排骨1袋，腊猪脚1袋，丙套盒中含有香肠3袋，腊肉5袋，腊排骨2袋，腊猪脚1袋，甲、乙礼盒售价均为415元，丙礼盒售价比甲礼盒贵10元，则腊排骨每袋 元.
15．（4分）如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为
16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，EF⊥BE交CD于点F，线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接BG．下列结论：①BE=EF；②∠ACG=90°；③若四边形BEFG的面积是正方形ABCD面积的一半，则AE的长为42−4；④CG+CE=2AB．其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题(共7题；共66分)
17．（6分）解不等式组 5x−1<3(x+1)2x−13−5x+12≤1 ，并把它们的解集表示在数轴上．
18．（6分）已知：Rt △ ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E.求证：AB＝DE.
19．（10分）疫情当前，为了贯彻落实教育部关于“停课不停学”的要求，某市为学生提供以下四类在线学习方式：腾讯课堂，钉钉在线课堂，校讯通以及名校同步课堂.为了解决学生需求，该市随机对部分学生发起了“你对哪类在线学习方式最感兴趣？”的调查问卷，并根据调查结果绘制出如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）（1分）在这次调查中，一共抽取了 学生；
（2）（3分）请你补全条形统计图；
（3）（1分）m= ；n= ；
（4）（4分）某校共有学生2000人，请你估计该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有多少名？
20．（10分）享有“安徽第一楼”之称的安徽省国际金融大厦，它由高度不同的两座楼组成，如图，从左楼顶C处测得右楼楼顶A处的仰角为60°，在左楼楼底D处测得A处的仰角为75°，已知左楼CD高126米，请你利用已知数据估算右楼AB的高．（结果精确到1米，3≈1.7）
21．（12分）如图，直线 l1 分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为 (2,0) 、 (0,3) ，过点B的直线 l2:y=12x+3 交x轴于点C，点 D(n,6) 是直线l上的一点，连接 CD ．
（Ⅰ）求 l1 的解析式；
（Ⅱ）求C､D的坐标；
（Ⅲ）求 △BCD 的面积．
22．（12分）已知抛物线 y=a(x−1)2+3a ，其顶点为 E ，与 y 轴交于点 D(0,4) ．
（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（4分）若直线 l ： y=−13x+8 与抛物线第一象限交于点 B ，交 y 轴于点 A ，求 ∠ABD−∠DBE 的值；
（3）（4分）若有两个定点 F(1,134) ， A(0,8) ，请在抛物线上找一点 K ，使得 △KFA 的周长最小，并求出周长的最小值．
23．（10分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．
（1）（5分）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）（5分）若tanE= 12 ，⊙O的半径为3，求OA的长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】3
13．【答案】12
14．【答案】50
15．【答案】6+23
16．【答案】①②④
17．【答案】解： 5x−1<3(x+1)①2x−13−5x+12≤1② ，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
用数轴表示为： ．
18．【答案】证明： ∵ DF⊥BC，FG⊥AC，
∴∠FGH=∠HDC=90°
∴∠FHG+∠F=∠CHD+∠C=90°
又∵∠FHG=∠CHD
∴∠F=∠C
在 △ABC 与 △EDF 中
∠B=∠FDE=90°BC=DF∠C=∠F
△ABC≌△EDF （ASA）
∴ AB＝DE.
19．【答案】（1）100
（2）
（3）20；158.4
（4）该校对“名校同步课堂”最感兴趣的学生有 12÷100×2000=240人
20．【答案】解：过点C作CE⊥AB于点E，DF∥AC；则四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACE=60°，
∴∠CAE=30°，
∴∠DFB=30°，
∴∠FDB=60°，
∵∠ADB=75°，
∴∠ADC=∠ADF=15°，
∵AC∥DF，
∴∠CAD=∠ADF=15°，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD=126米，
∴AE=sin∠ACE•AC=32×126≈107（米），
则AB=AE+BE=AE+CD=107+126=233（米）．
答：估算右楼AB的高为233米．
21．【答案】解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b，
把A（2，0）、B（0，3）代入得
2k+b=0b=3 ，
解得 k=−32b=3 ，
∴直线l1的解析式为y=- 32 x+3；
（Ⅱ）当y=0时， 12 x+3=0，解得x=-6，
∴C点坐标为（-6，0），
把D（n，6）代入y=- 32 x+3得- 32 n+3=6，解得n=-2，
∴D点坐标为（-2，6）；
（Ⅲ）S△BCD=S△DAC-S△BAC
= 12 ×（2+6）×6- 12 ×（2+6）×3
=12．
22．【答案】（1）y=(x−1)2+3
（2）45°；提示：过点 B 作 BQ⊥y 轴，垂足为 Q ，证 △ABQ∼△EBD ， BD 的斜率为 ∠ABD−∠DBE=∠DBQ=45°
（3）21+3774 ；提示：（焦点准线问题）作直线 y=114 ，证明点 K 到直线 y=114 的距离等于 KF ，点 A 到直线 y=114 的距离为 214 ，故三角形 AKF 的周长的最小值为 AF+214=21+3774 ．
23．【答案】（1）AB与⊙O的位置关系是相切，
证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，C为AB的中点，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵ED是直径，
∴∠ECD=90°．
∴∠E+∠ODC=90°．
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴BCBE=BDBC=CDEC .
∴BC2=BD•BE．
∵tan∠E=12 ，
∴CDEC=12 ．
∴BDBC=CDEC=12 ．
设BD=x，则BC=2x．
又BC2=BD•BE，
∴（2x）2=x（x+6）．
解得x1=0，x2=2．
∵BD=x＞0，
∴BD=2．
∴OA=OB=BD+OD=2+3=5．