2022年浙江省杭州市中考数学模拟卷(word版含答案)

杭州市中考数学模拟卷

（满分:120分，时间：120分钟）

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

2．的绝对值是　　

A． B．2022 C． D．

3．和点关于轴对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

4．已知，下列不等式中正确的是　　

A． B． C． D．

5．把式子分解因式，结果是　　

A． B． C． D．

6．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是　　

A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5

7．下列命题正确的是　　

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

8．一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：的长方形薄木板能从门框中通过的是　

A． B． C． D．

9．如图，在中，是的直径，于点，若，，则的半径为

A． B． C．3 D．5

10．已知函数为常数），当时，随的增大而增大，，，，是该函数图象上的两点，对任意的和，，总满足，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．数据5、0、3、、1的中位数是　 　．

12．因式分解：　　．

13．如图，、分别与半径为3的相切于点、，直线分别交、于点、，并切于点，当时，的周长为 　　．

14．某日上午，甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米小时）的范围是　　．

15．如图，在矩形中，，，点为的中点，点为射线上一点，连接，，若将沿直线折叠后，点恰好落到上的点处，则的值为　　．

16．如图， 矩形纸片，点是上一点， 且，，把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 设这个点为，若内切于以、、、为顶点的四边形， 则的面积　　．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（1）计算：．（2）解方程：．

18．文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系国家和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：

（1）共调查了 　　名学生；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．

19．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接、，若，，求的长．

20．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？

21．在①，②．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．

如图，点、、分别在的边、、上，，．

（1）与是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由；

（2）连接，当，求的值．

22．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点，连接，，交于点．（1）求证：．（2）若，①当，求的度数（用含的代数式表示）．②设的半径为5，，求的长．

23．设二次函数，为常数，且．（1）若该二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；（2）函数的图象始终过一个定点，若一次函数为常数，的图象也经过这个定点，求，的关系式；（3）已知点，与都在函数的图象上，若，且，求的取值范围（用含的代数式表示）．

答案与解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．

【解析】，故选：．

2．的绝对值是　　

A． B．2022 C． D．

【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．

【解析】的绝对值是：2022．故选：．

3．和点关于轴对称的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．

【解析】和点关于轴对称的点的坐标是．故选：．

4．已知，下列不等式中正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】：根据不等式性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；

：根据不等式性质③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行求解即可得出答案；

：根据不等式性质②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；

：根据不等式性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，进行求解即可得出答案；

【解析】，，故选项不符合题意；

，，故选项不符合题意；，，故选项不符合题意；

，，故选项符合题意．故选：．

5．把式子分解因式，结果是　　

A． B． C． D．

【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可．

【解析】．故选：．

6．体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是　　

A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5

【分析】直接根据平均数和中位数的概念求解可得．

【解析】这组数据的平均数为，

将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以这组数据的中位数为8.5，故选：．

7．下列命题正确的是　　

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

【解析】、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；

、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，符合题意；

、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意；

、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意，故选：．

8．一个门框的尺寸如图所示，下列长宽型号（单位：的长方形薄木板能从门框中通过的是　　

A． B． C． D．

【分析】解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案．

【解析】薄木板不能从门框内通过．理由如下：

连接，则与、构成直角三角形，

根据勾股定理得．

只有薄木板能从门框内通过，故选：．

9．如图，在中，是的直径，于点，若，，则的半径为　　

A． B． C．3 D．5

【分析】由垂径定理得，再由勾股定理得出方程，解方程即可．

【解析】设的半径为，是的直径，，，，

在中，由勾股定理得：，即，解得：，

即的半径为5，故选：．

10．已知函数为常数），当时，随的增大而增大，，，，是该函数图象上的两点，对任意的和，，总满足，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【分析】由时，随的增大而增大，可得，即；又由二次函数的增减性可知，时，；时，；根据，建立不等式，并求出的取值范围，即可得出结论．

【解析】有题意可得，抛物线开口向上，

当时，随的增大而增大，对称轴，即；

又，，得时，，时，，

，解得，，．故选：．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．数据5、0、3、、1的中位数是　 　．

【分析】先把数据按从小到大排列：，0，1，3，5，共有5个数，最中间一个数为1，根据中位数的定义求解．

【解析】把数据按从小到大排列：，0，1，3，5，共有5个数，最中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为1．

12．因式分解：　　．

【分析】相同字母的公因式取最低次幂．

【解析】原式 故答案为：．

13．如图，、分别与半径为3的相切于点、，直线分别交、于点、，并切于点，当时，的周长为 　　．

【分析】连接、，根据、分别与半径为3的相切于点、，得，，而，即有，由切线长定理得，，故的周长为．

【解析】连接、，如图：

、分别与半径为3的相切于点、，，，

，，切于，，，

的周长为，

故答案为：8．

14．某日上午，甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，如图是其行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（单位：千米小时）的范围是　　．

【分析】先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地，甲车8点出发，乙车9点出发，要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车列出不等式组，求解即可．

【解析】根据图象可得，甲车的速度为（千米时）．

由题意，得，解得．故答案为．

15．如图，在矩形中，，，点为的中点，点为射线上一点，连接，，若将沿直线折叠后，点恰好落到上的点处，则的值为　　．

【分析】连接，利用矩形的性质，求出的长度，证明平分，再证，最后证，利用相似的性质即可求出的长度．

【解析】如图，连接，

四边形为矩形，，，，

为中点，，，

，，，由翻折知，，

，，，

，平分，，

，，，

，，

又，，，

，，解得：或1（不合题意，舍去）．故答案为：4．

16．如图， 矩形纸片，点是上一点， 且，，把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 设这个点为，若内切于以、、、为顶点的四边形， 则的面积　　．

【分析】连接，把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上， 则，；再由可以设，，则，，又，，可得，，则；在中， 由勾股定理可求得的值， 再由面积求得半径， 求出面积 ．

【解析】 连接，

由于把沿折痕向上翻折， 若点恰好落在边上，则，；

由，设，，

则，，又，，即，可得，，则；

在中，，即，

解得：，则，．

再由，则，解得：；

则的面积为．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（1）计算：．（2）解方程：．

【分析】（1）先计算绝对值、乘方和算术平方根，再计算加减即可；（2）利用直接开平方法求解即可．

【解析】（1）原式；

（2），或，解得，．

18．文明其精神，野蛮其体魄．增强青少年体质，是关系国家和民族未来的大事，学校体育是教育的重要组成部分，是促进青少年健康成长、全面发展、终身发展的奠基性工程．某初中为了了解在校学生体育锻炼情况，王老师随机对部分学生每周累计体育锻炼时间进行了统计，并根据数据绘制了频数分布直方图和扇形统计图（不完整，频数分布直方图中每组包括最小值不包括最大值）．根据两幅统计图信息解答下列问题：

（1）共调查了 　　名学生；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请你估计每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数．

【分析】（1）从两个统计图中可知“小时”的人数是8人，占调查人数的，根据频率进行计算即可；（2）求出“小时”的人数，即可补全频数分布直方图；（3）求出样本中“9小时以上”所占的百分比，即可估计总体中“9小时以上”的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．

【解析】（1）（人，故答案为：80；

（2）（人，，，补全两个统计图如下：

（3）解：（人，

答：每周累计体育锻炼时间在9小时以上的人数为900人．

19．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接、，若，，求的长．

【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质可知，从而得证．

（2）连接并延长交于，交于，根据矩形、菱形的判定与性质可求出与的长度，根据勾股定理可求出的值．

【解析】（1），，四边形是平行四边形，

矩形，，四边形是菱形．

（2）连接并延长交于，交于，菱形，，

矩形，，，

四边形是矩形，，，是中点，

是中点，，，，

，，，．

20．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度和时间的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后与成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后与的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到时，井下深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？

【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，再由图象所经过点的坐标，求出与的值，然后得出函数式，从而求出自变量的取值范围．再由图象知过点，求出的值，再由函数式求出自变量的取值范围．

（2）结合以上关系式，当时，由得，从而求出撤离的最长时间，再由速度．（3）由关系式知，时，，矿工至少在爆炸后（小时）才能下井．

【解析】（1）爆炸前浓度呈直线型增加，可设与的函数关系式为，

由图象知过点，，，解得

，此时自变量的取值范围是，

爆炸后浓度成反比例下降，可设与的函数关系式为．

由图象知过点，，，

，此时自变量的取值范围是；

（2）当时，由得：，解得，

撤离的最长时间为（小时）．撤离的最小速度为；

（3）当时，由得，，（小时）．

矿工至少在爆炸后9小时才能下井．

21．在①，②．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．

如图，点、、分别在的边、、上，，．

（1）与是否平行，若平行，加以证明，若不平行，说明理由；

（2）连接，当，求的值．

【分析】（1）根据相似的判定，根据相似的性质可得，故，

（2）连接，当时，可证明，根据相似三角形的性质可得，进而可求的值．

【解析】若选①．（1）答：平行，

，，，

，，，，

，，，，

（2）连接，如图，

，，，，即，

，，，，，

，．

解：若选②．（1）答：平行，

，，，，，

（2）连接，如图，

，，，，即，

由（1）知，，四边形为平行四边形，，

，，，，

，，，，，，

，，．

22．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点，连接，，交于点．（1）求证：．（2）若，①当，求的度数（用含的代数式表示）．②设的半径为5，，求的长．

【分析】（1）由圆内接四边形的对角互补及在同一个圆内，相等的圆周角所对的弦相等可得；

（2）①由，结合平分，可得，则，是等腰三角形，可表示的度数，是的外角，则可表示的度数；

②连接，并延长，交于点，连接，，可证得，由对称性可得，可求出的长；由等弦所对的圆周角相等，可得出，则，可求出的长，进而可求出的长，即可得到的长．

【解析】（1）如图，由题意可得，平分，，

，，，．

（2）①如图，设，，

，，，，

，，，，

，，

．

②如图，连接，并延长，交于点，连接，，

则，，，且，

又，，，，

，，，即，

，．

法二、由（1）得，，由圆的对称性可得，；以下同上．

法三、连接、，交于点，

，则，，设，则，

则，解得，，则，

，，，，

，，，，，

，，，，

即，解得．

23．设二次函数，为常数，且．（1）若该二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；（2）函数的图象始终过一个定点，若一次函数为常数，的图象也经过这个定点，求，的关系式；（3）已知点，与都在函数的图象上，若，且，求的取值范围（用含的代数式表示）．

【分析】（1）利用待定系数法即可求该二次函数的表达式．

（2）将代入二次函数中，整理得，可知恒过点，代入一次函数为常数，即可求实数，满足的关系式．

（3）通过，可求得对称轴为，因为，且，所以只需判断对称轴的位置即可求的取值范围．

【解析】（1）二次函数的图象经过点，且，

，，函数的表达式为；

（2），二次函数，

整理得，，

当时，，恒过点，

代入得，得，

实数，满足的关系式：，

（3），对称轴为，

，且，当时，对称轴，解得，

当时，对称轴，解得（不符合题意，故不存在），

故的取值范围为：