小学数学人教版六年级上册4 比第1课时教学设计

这是一份小学数学人教版六年级上册4 比第1课时教学设计，共6页。教案主要包含了教学提示，学情预设，设计意图等内容，欢迎下载使用。

为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为单元。本单元教学内容分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。
“比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体，引出同类量的比、不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。
“比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下较好的基础。
学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。
1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。教科书在例题、“做一做”以及练习的设计和编排上非常注重为学生提供自主探索、合作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么做”，同时还要求学生思考“为什么要这样做”。
2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在这部分内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、求深。◎教学笔记
第1课时 比的意义
▶教学内容
教科书P48～49内容及“做一做”第1、2题，完成教科书P52“练习十一”中第1～3题。
▶教学目标
1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。
2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。
3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
▶教学重点
理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
▶教学难点
理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。
▶教学准备
课件。
【教学提示】
教学时,一方面要利用此素材激发学生兴趣,感受数学与现实生活的联系;另一方面,要利用此素材对学生进行爱国主义教育、科学教育等,在数学课程中实践全面育人的目标。
▶教学过程
一、创设情境,引出“比”
课件展示教科书P48上方描述及图片。
师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。比较它们的长和宽，你能提出怎样的数学问题?
【学情预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米?宽比长少多少厘米?
预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍?宽是长的几分之几?
师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。（板书课题：比的意义）
【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。
二、探究新知,认识“比”
1.同类量的比。
师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？
【学情预设】预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢?
【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。
◎教学笔记
师：想一想,15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？
【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。
师：你能举出像这样的比吗？
【教学提示】
教学时可以让学生多举出生活中关于比的实例，加深他们对同类量和不同类量两种具体的比的意义的理解。
【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男生和女生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。
【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增强学生对同类量的比的感知与体验。
2.不同类量的比。
（1）出示课件。

师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。
②独立解答，说清解题思路。
引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。
③尝试用比表示路程和时间的关系。
【学情预设】路程和时间的比是42252比90。
（2）生活中不同类量的比。
课件出示习题。
师：你能写出这个比吗？
【学情预设】大多数学生能写出这个比是28比3，少数写错成3比28。教师注意纠正。
三、沟通联系，理解“比”
1.抽象、概括比的意义。
（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。
引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量;后两组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量?(速度)
（2）归纳比的概念。
师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）
◎教学笔记
【设计意图】在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程，引导学生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。
【教学提示】
教学时要充分放手让学生自主学习，教师只需在交流汇报时适时点拨即可。
2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。
师：请同学们自学教科书P49内容，看看你有哪些收获。
学生自主学习，汇报交流。
【学情预设】①比的写法和读法。
“∶”是比号。15比10记作15∶10，读作“15比10”。
②比的各部分名称。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
板书：
③比值的求法和表示方法。
比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？
【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。
【设计意图】在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到提高。
3.沟通联系。
（1）师：比与除法、分数之间有什么关系呢?
①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?
②学生自主填写下表。（课件出示表中内容）比、除法、分数之间的关系
◎教学笔记
③全班交流订正。
④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。
板书：a∶b=a÷b=(b≠0)
教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15∶10也可以写成，仍读作“15比10”。
（2）师：0能不能作比的后项?（不能）为什么?既然比的后项不能是0，而足球赛中会出现的“2∶0”的意义是什么?它是一个比吗?
【学情预设】学生知道“0”不能作比的后项，但对于足球赛中的“2∶0”解释不清。
教师及时补充：足球赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。
【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在讨论交流的过程中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。
【教学提示】
练习时,教师要引导学生紧紧抓住比的意义,使学生知道两个量(甚至多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系。
四、解决问题,应用“比”
1.课件展示教科书P49“做一做”第1题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说说求比值的方法。
2.课件展示教科书P49“做一做”第2题。
（1）学生独立填空。
（2）组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的?
3.课件展示教科书P52“练习十一”第1题。
（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出,需要计算出来,例如,航空模型小组的女生人数。
（2）指名汇报。对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。
（3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的,前、后项所表示的量与数据之间必须一一对应。
4.课件展示教科书P52“练习十一”第2题。
（1）学生自主判断。
（2）同桌交换看法，说说判断的方法。
（3）集体交流订正。
5.课件展示教科书P52“练习十一”第3题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。
◎教学笔记
【设计意图】第3题是求比值的练习题。4个比的前、后项的数据形式各异，有整数比、小数比、分数比，也有小数与分数混合的。通过练习，既能巩固比值的概念和求比值的方法，又可以进一步熟练掌握整数、分数、小数混合的除法和乘法计算，有助于提高学生灵活计算的能力。
五、课堂小结，回顾反思
师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？
▶板书设计
比的意义
两个数的比表示两个数相除。
15∶10=15÷10=32前项比号后项比值a∶b=a÷b=ab(b≠0)
▶教学反思
本课的教学从实际出发,由“神舟”五号发射引出课题,问题情境的创设主要立足于学生的现实生活,贴近学生的认知背景。在开放性的问题情境中,学生思维活跃,并能积极主动地从多角度去思考问题,变“让我学”为“我要学”。在学习比的意义、各部分名称及读、写方法时,采用了让学生自学教科书的方式,因为自学教科书也是学生探索问题、解决问题的重要途径。在学习比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作学习的方式,意在突破传统的教学模式,让学生将教科书、板书、课件有机地结合,总结出三者之间的联系,实现自主学习的目的。
▶作业设计
见《创优作业100分》对应课时作业P32第三题。
三、求下面各比的比值。
参考答案