人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像7.3.5 已知三角函数值求角学案

已知三角函数值求角

【学习目标】

1．理解反正弦、反余弦，反正切的意义，并会用符号表示。

2．会由已知角的正弦值、余弦值、正切值求出给定范围内的角，并能用反正弦、反余弦、反正切表示。

3．牢记一些比较常见的三角函数值。

【学习过程】

一、课前自主学习

1．完成下列问题

（1）对于正弦函数y=sinx， 如果已知函数值y（y），那么在上有唯一的x值和它对应，记为x=               (其中-1y1，x)

（2）对于余弦函数y=cosx， 如果已知函数值y（y），那么在         上有唯一的x值和它对应，记为x=              (其中-1y1，0x)。

（3）如果y=tanx (y)，且x(-)，那么对每一个正切值y，在        开区间             内有且只有一个角x，使tanx=y，记为x=          

2．求下列各式的值

（1）arcsin     （2）arcsin(-)    （3）arccos(-)                

（4） arccos     （5）arctan     （6） arctan(-1)

二、互动课堂                               

1. 已知sinx=（1）当x时，求x的取值集合；

（2）当x时，求x的取值集合；                             

（3）当xR时，求x的取值集合。

2. 已知cosx=-o。27．

（1）当x时，求x；（2）当xR时，求x的取值集合。

3. 已知tan=-2，若（1）(-)，

（2），

（3）R，分别求角。

4. 自我尝试

求下列各式中的x

（1）sinx=（<x<）

（2） cosx= -(0<x<2)

（3） tan=10 (<x<2)

5. 思考与探究

已知角α满足2sin2α+3cosα=0，求α的集合

三、课后巩固与提升

选择题（共5小题，每题5分，共25分）

1．若α是三角形的一个内角，且sinα= ，则α=（   ）

A．300        B．300或1500           C． 600              D． 600或1200

2．若0<x<2π，则满足 5sin2x-4=0的x有（   ）

A．1个        B．2个          C．3个        D．4个

3．若，则的值等于（    ）

4．满足sin2x＝的x的集合是(    )

A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）ｋ，ｋ∈Z｝  Ｂ.｛x｜x＝2ｋπ±，ｋ∈Z｝

Ｃ.｛x｜x＝ｋπ＋，ｋ∈Z｝          Ｄ.｛x｜x＝＋，ｋ∈Z｝

填空题（共5小题，每题5分，共25分  ）

1．已知sinα= - ，且π<x<，则α=__________。

2．若sin2x＝－，且0＜x＜2π，则x=         

3．若sin2x＝，则x＝           

解答题 4个题 共50分

1．求适合下列条件的角x：

（1）    （2）

2．根据下列条件，求△ABC的内角A

（1）         （2）

3．已知

4．已知分别是方程的两个根，求。

5．求证arctan1+arctan2+arctan3=