2021学年7.3.5 已知三角函数值求角课文配套ppt课件

这是一份2021学年7.3.5 已知三角函数值求角课文配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了课标阐释，思维脉络，激趣诱思，知识点拨，探究一，探究二，探究三，素养形成，当堂检测，已知正弦值求角等内容，欢迎下载使用。
1.理解符号arcsin x,arccs x,arctan x的意义.2.已知一个三角函数值,能合理地表示出与它对应的角.3.会用信息技术求角.
特工人员发送情报时都用密码传送,接到密码的人员要把密码还原到原来的文字才能有用.这种加密与还原的过程类似于数学上求函数值与反函数值.如已知角求三角函数值是加密的过程,那么由三角函数值求角就是还原的过程.对于某一种三角函数来说,由于每一个三角函数值都有多个角对应,因此由三角函数值求角就变得比较困难.究竟如何由三角函数值求角呢?下面我们来一起学习吧!
知识点一:利用三角函数线求角如图所示,圆O为单位圆,分别写出sin α的正弦线、余弦线与正切线.
知识点二:用信息技术求角
分析借助正弦函数的图像及所给角的范围求解.
反思感悟 已知正弦值求角的解题策略给值求角,由于范围不同,所得的角可能不同,一定要注意范围条件的约束作用.对于sin x=a(x∈R),-1≤a≤1,这个方程的解可表示成x=2kπ+arcsin a(k∈Z)或x=2kπ+π-arcsin a(k∈Z).从而方程的解集为{x|x=kπ+(-1)karcsin a,k∈Z}.
已知余弦值求角例2已知cs x=- .(1)若x∈[0,π],求x;(2)若x∈[0,2π],求x.分析借助余弦函数的图像及所给角的范围求解即可.
反思感悟 已知余弦值求角的解题策略cs x=a(-1≤a≤1),当x∈[0,π]时,则x=arccs a,当x∈R时,可先求得[0,2π]内的所有解,再利用周期性可求得{x|x=2kπ±arccs a,k∈Z}.
变式训练1已知cs x=-0.345.(1)当x∈[0,π]时,求x;(2)当x∈R时,求x的取值集合.解(1)∵cs x=-0.345,且x∈[0,π],∴x=arccs(-0.345)=π-arccs 0.345.(2)当x∈R时,先求出[0,2π]上的解.∵cs x=-0.345,∴x是第二或第三象限的角,由(1)知x1=π-arccs 0.345为第二象限的角,∵cs(π+arccs 0.345)=-0.345,且π+arccs 0.345∈ ,∴x2=π+arccs 0.345,因此当x=2kπ+x1或2kπ+x2,k∈Z时,cs x=-0.345,即所求x的集合为{x|x=2kπ±arccs(-0.345),k∈Z}.
反思感悟 对于已知正切值求角有如下规律:
变式训练2已知tan x=2,且x∈[3π,4π],求x.(用符号表示)解∵3π≤x≤4π,∴x-3π=arctan 2,得x=3π+arctan 2.
已知三角函数值求角的方法三角函数中求角的问题是一个综合性问题.如果已知一个角的三角函数值,求这个角,我们可以按照“已知三角函数值求角”的步骤来求.已知三角函数值求角的步骤如下:(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限(或终边在哪条坐标轴上);(2)若函数值为正数,先求出对应锐角α,若函数值为负数,先求出与其绝对值对应的锐角α;(3)根据角所在象限,由诱导公式得出0~2π间的角.如果适合已知条件的角在第一象限,则它是α;如果适合已知条件的角在第二象限,则它是π-α;如果适合已知条件的角在第三、第四象限,则它分别是π+α和2π-α;(4)如果要求适合条件的所有角,则利用终边相同的角的表达式来写出.
方法点睛 在解决与三角形有关的问题时一定要注意两个隐含条件:一是A+B+C=π,二是三角形内角范围为(0,π).
3.若tan x=0,则x等于(　　)解析因为tan x=0,所以x=kπ,k∈Z.答案A4.满足等式sin(2x+45°)=cs(30°-x)的最小正角x是　　　　. 解析sin(2x+45°)=sin(60°+x),要使x>0,且最小,则2x+45°=60°+x,所以x=15°.答案15°