新人教版高中物理选择性必修第二册课时练5质谱仪与回旋加速器A卷含解析

质谱仪与回旋加速器(A卷)

(25分钟·60分)

一、选择题(本题共5小题，每题8分，共40分)

1．如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，增加电压U即可

B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出A极板是发电机的负极，B极板是发电机的正极

C．图丙是速度选择器，带电粒子(不计重力且只受电场和磁场的作用)能够从右向左沿直线匀速通过速度选择器

D．图丁是质谱仪的工作原理示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的比荷越小

【解析】选B。根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径公式：r＝，则有：v＝，故最大动能为：Ekm＝mv2＝，与加速电压无关，故A错误；由左手定则知正离子向下偏转，所以下极板带正电，A板是发电机的负极，B板是发电机的正极，故B正确；若带电粒子从右侧射入，若是正电荷，所受的电场力和洛伦兹力均向下，向下偏转；若是负电荷，所受的电场力和洛伦兹力均向上，向上偏转，知粒子不可能沿直线穿过场区，故C错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，则＝，知粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，粒子的半径R越小，比荷越大，故D错误。

2．目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。下列说法不正确的是(　　)

A.B板带正电

B．A板带正电

C．其他条件不变，只增大射入速度，UAB增大

D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大

【解析】选B。由左手定则，带正电的离子向下偏转打到B板，使B板带正电，带负电的离子向上偏转打到A板，使A板带负电，故A正确，B错误；设A、B两板之间的距离为d，达到稳定时飞入的带电离子二力平衡qvB＝，所以UAB＝Bdv，故C、D正确。本题选不正确的，故选B。

3．根据电、磁场对运动电荷的作用规律我们知道，电场可以使带电粒子加(或减)速，磁场可以控制带电粒子的运动方向。回旋加速器，图示的质谱仪都是利用以上原理制造出来的高科技设备，如图中的质谱仪是把从S1出来的带电量相同的粒子先经过电压U使之加速，然后再让它们进入偏转磁场B，这样质量不同的粒子就会在磁场中分离。下述关于回旋加速器，质谱仪的说法中错误的是(　　)

A.经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与高频交流电的电压无关

B．经过回旋加速器加速的同种带电粒子，其最终速度大小与D形盒上所加磁场强弱有关

C．图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其质量也大

D．图示质谱仪中，在磁场中运动半径大的粒子，其电荷量也大

【解析】选D。根据qvB＝，解得v＝，则粒子的最终速度与交流电压无关，与D形盒上所加的磁场强弱有关。故A、B正确。根据qvB＝得r＝ ，根据qU＝mv2得，v＝，则r＝，则在磁场中运动半径大的粒子，其电荷量小，其质量大，故C正确，D错误。本题选错误的，故选D。

4.如图所示的平行板器件中。电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子从P孔射入后发生偏转的情况不同。利用这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。若正离子(不计重力)以水平速度v＝射入速度选择器，则(　　)

A．正离子从P孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器

B．正离子从Q孔射入后，能沿着图示虚线路径通过速度选择器

C．仅改变离子的电性，负离子从P孔射入后，不能沿图示虚线路径通过速度选择器

D．仅改变离子的电量，正离子从P孔射入后，不能沿图示虚线路径通过速度选择器

【解析】选A。正离子从P孔射入，电场力方向竖直向下，大小为qE，洛伦兹力方向竖直向上，大小F＝qvB＝qE，两个力平衡，粒子做匀速直线运动，故A正确；正离子从Q孔射入，电场力方向竖直向下，洛伦兹力方向竖直向下，两个力不能平衡，将向下偏转，故B错误；改变离子的电性，从P孔射入，电场力和洛伦兹力都反向，仍然平衡，做匀速直线运动，故C错误；电场力与洛伦兹力平衡时，与电量无关，从P孔射入，只要速度满足条件，都能保持平衡，故D错误。所以A正确，B、C、D错误。

5．2019年我国研制出了世界上最大的紧凑型强流质子回旋加速器，该回旋加速器是我国目前自主研制的能量最高的质子回旋加速器。如图所示为回旋加速器原理示意图，现将两个相同的回旋加速器置于相同的匀强磁场中，接入高频电源。分别加速氘核和氦核，下列说法正确的是(　　)

A.它们在磁场中运动的周期相同

B．它们的最大速度不相等

C．两次所接高频电源的频率不相同

D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

【解析】选A。粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，周期T＝，氘核和氦核的比荷相等，则两粒子在磁场中运动的周期相同，故A正确；根据回旋加速器的工作原理可知，粒子在磁场中运动的频率等于高频电源的频率，故两次频率相同，故C错误；根据qvB＝m，可得最大速度v＝，由于氘核和氦核比荷相同，因此它们的最大速度也相同，故B错误；最大动能Ek＝mv2＝，高频电源的频率与粒子最大动能无关，故D错误。故选A。

二、计算题(本题共1小题，共20分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

6.如图所示，速度选择器两板间电压为U、相距为d，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为R。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子在速度选择器中做直线运动，从M点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：

(1)粒子在速度选择器中运动的速度大小；

(2)圆形磁场区域的磁感应强度B的大小；

(3)粒子在圆形磁场区域的运动时间。

【解析】(1)粒子在速度选择器中做直线运动，由力的平衡条件得qvB0＝qE＝q

解得： v＝

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

设其半径为r，由向心力公式得： qvB＝

由几何关系得：

 ＝tan30°

联立解得： B＝＝

(3)粒子在磁场中运动周期为T＝＝

根据几何关系可知粒子在磁场中的圆心角为60°；

联立以上可得运动时间为t＝T＝T＝

答案：(1)　(2)　(3)

(15分钟·40分)

7．(9分)如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径(OP)为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　)

A.速度选择器的极板P1的电势比极板P2的低

B．粒子的速度v＝

C．粒子的比荷为

D．P、Q两点间的距离为

【解析】选C。由题图可知，粒子在磁分析器内向左偏转，受到的洛伦兹力的方向向左，由左手定则可知，该粒子带正电；粒子在速度选择器内向右运动，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力的方向向上；由于粒子匀速穿过速度选择器，所以粒子受到的电场力的方向向下，则电场的方向向下，极板P1的电势比极板P2的高，A错误；粒子在速度选择器内受力平衡，由qE1＝qvB1可得v＝，B错误；粒子在静电分析器内受到的电场力提供向心力，则qE＝联立可得粒子的比荷＝＝，C正确；粒子在磁分析器内做匀速圆周运动，受到的洛伦兹力提供向心力，则qvB＝，联立可得r＝，P、Q之间的距离为2r＝，D错误。故选C。

【加固训练】

(多选)为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前、后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)

A.若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大

D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

【解析】选B、D。由左手定则知正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，前表面的电势一定低于后表面的电势，与离子的多少无关，故B正确，A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡：qvB＝q，解得U＝Bbv，此时电压表的示数与离子浓度无关，故C错误；由流量Q＝vbc，U＝Bbv，解得U＝，则Q与U成正比，与a、b无关，故D正确。故选B、D。

8．(9分)(多选)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生初速度不计、质量为m、电荷量为＋q的粒子，粒子在狭缝中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力影响，则关于回旋加速器，下列说法正确的是(　　)

A.带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量不同

B．D形盒的半径R越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大

C．交变电源的加速电压U越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大

D．粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1

【解析】选B、D。根据带电粒子从电场中获得能量，由动能定理：qU＝ΔEk，可知，每一次通过狭缝时获得的能量相同，故A错误；根据qvB＝m，可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝，与加速的电压无关，与D形盒的半径以及磁感应强度有关，因此D形盒的半径R越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大，故B正确，C错误；只有电场力做功，粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后的动能之比是2∶1，所以速度之比是∶1，根据：r＝，可得轨道半径之比为∶1，故D正确。

【加固训练】

如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的金属导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。将两导体同时放置在同一匀强磁场B中，磁场方向垂直于两导体正方形表面，在两导体上加相同的电压，形成如图所示方向的电流；电子由于定向移动，会在垂直于电流方向受到洛伦兹力作用，从而产生霍尔电压，当电流和霍尔电压达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)

A．R1中的电流大于R2中的电流

B．R1导体右表面电势高于左表面电势

C．R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压

D．对于R1导体，仅增大厚度时，霍尔电压将增大

【解析】选C。电阻R＝ρ，设正方形金属导体边长为a，厚度为b，则R＝＝，则R1＝R2，在两导体上加上相同电压，则R1中的电流等于R2中的电流，故A错误；电子在磁场中受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，向右表面偏转，故R1导体右表面电势低于左表面电势，故B错误；根据电场力与洛伦兹力平衡，则有evB＝，解得：UH＝Bav＝Ba＝·，则有R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压，故C正确；据欧姆定律可得：

I＝＝＝，据C项可得，霍尔电压UH＝·＝·，仅增大厚度时，电压不变时，霍尔电压不变，故D错误；故选C。

9.(22分)(2020·浙江7月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探测板CD平行于HG水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场，b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出，并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均为0.6R，探测板CD的宽度为0.5R，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离子间的相互作用。

(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s；

(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax；

(3)若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。

【解析】(1)离子在磁场中做圆周运动qvB＝

得离子的速度大小v＝。

令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O，从磁场边界HG边的Q点射出，则由几何关系可得

OH＝0.6R，s＝HQ＝＝0.8R。

(2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O′，从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x，由几何关系可得HO′＝aH－R＝0.6R，x＝＝0.8R

即a、c束中的离子从同一点Q射出，离开磁场的速度分别与竖直方向的夹角为β、α，由几何关系可得α＝β

探测到三束离子，则c束中的离子恰好到达探测板的D点时，探测板与边界HG的距离最大，

tan α＝＝，则Lmax＝R。

(3)a或c束中每个离子动量的竖直分量pz＝p cos α＝0.8qBR

当0<L≤R时所有离子都打在探测板上，故单位时间内离子束对探测板的平均作用力

F1＝Np＋2Npz＝2.6NqBR，

当R<L≤0.4R时， 只有a和b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为

F2＝Np＋Npz＝1.8NqBR，

当L>0.4R时， 只有b束中离子打在探测板上，则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为

F3＝Np＝NqBR。

答案：(1)　0.8R　(2)R　(3)当0<L≤R时：F1＝2.6NqBR　当R<L≤0.4R时：F2＝1.8NqBR

当L>0.4R时：F3＝NqBR