新人教版高中物理选择性必修第二册课时练4带电粒子在匀强磁场中的运动B卷含解析

带电粒子在匀强磁场中的运动(B卷)

(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)

1．月球探测器在研究月球磁场分布时发现，月球上的磁场极其微弱。探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布：如图是探测器在月球上A、B、C、D四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直。则由照片可判断这四个位置中磁场最弱的是(　　)

【解析】选D。电子在月球磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝，m、q、v相同，则半径r与磁感应强度B成反比。由图看出，D照片中电子轨迹半径最大，则磁感应强度B最小，即磁场最弱。故D正确。

2.如图所示，平行线PQ、MN之间有方向垂直纸面向里的无限长匀强磁场，电子从P点沿平行于PQ且垂直于磁场方向射入磁场，当电子速率为v1时与MN成60°角射出磁场；当电子速率为v2时与MN成30°角射出磁场(出射点都没画出)，v1∶v2等于(　　)

A．1∶(2－)　　　　　　　　B．(2－)∶1

C．2∶1           D．∶1

【解析】选B。设带电粒子射出磁场时速度方向与MN之间的夹角为θ，做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可知cos θ＝

解得r＝

带电粒子做匀速圆周运动qvB＝m，v＝∝r

联立可得v1∶v2＝(2－)∶1，故B正确。

3.如图为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是(　　)

A．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大

B．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大

C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大

D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大

【解析】选B。电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU＝mv2，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：eBv＝m，解得：r＝＝，周期T＝，当增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，半径减小，周期变小，故A、C错误；当提高电子枪加速电压，速度增大，电子束的轨道半径变大、周期不变，故B正确，D错误。

4.如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0(v0在纸面内，θ为锐角)射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，FO＝d。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是(　　)

A．从E点飞出的可能是α粒子

B．从E点飞出的可能是氚核

C．两种粒子在磁场中的运动时间相等

D．两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角不相等

【解析】选B。粒子在磁场中运动的半径r＝，由几何知识可知，粒子射出磁场时距离O点的距离为d＝2r sin θ＝sin θ，设OF＝a，则OE＝3a，质子从F点射出，则a＝sin θ，从E点射出的粒子：3a＝sin θ，可知＝3，则从E点飞出的可能是氚核，选项A错误，B正确；由几何知识可知，两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为(2π－2θ)，故选项D错误；根据T＝ ，可知两种粒子的周期不同，根据t＝T可知，两种粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误。

5.如图所示，在边长为a的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以某一速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。若粒子在磁场中运动的过程中恰好与CB边相切，并从AB边穿出磁场，则v的大小为(　　)

A．    B．

C．    D．

【解析】选C。粒子运动的轨迹过程图，如图所示。轨迹圆恰好与BC边相切。

粒子恰好从AB边穿出磁场的临界轨迹对应的半径为R＝×(×)＝a

根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m

联立可得v＝，故选C。

【加固训练】

如图所示，边长为d的等边三角形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场，比荷为的电子以速度v沿ab边射入磁场。为使电子从bc边射出磁场，磁感应强度B应满足(　　)

A．B＝　　　　　　　B．B＝

C．B＜        D．B＜

【解析】选C。电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：evB＝m，解得：r＝；

当电子从c点离开磁场时，电子做匀速圆周运动对应的半径最小，如图；

由几何知识得：2rcos30°＝d

解得：r＝d

欲使电子能经过bc边，必须满足：r>d

解得：B<

选项C正确，A、B、D错误。故选C。

6.如图所示，在x＞0、y＞0的空间内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。现有两个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，然后分别从y轴上的M、N两点射出磁场，不计粒子重力及它们间的相互作用。比较两粒子的运动，下列说法正确的是(　　)

A．从N点射出的粒子初速度较大

B．从N点射出的粒子在磁场中的加速度较大

C．从M点射出的粒子在磁场中的角速度较大

D．从M点射出的粒子在磁场中的时间较短

【解析】选D。分别画出粒子运动的轨迹如图：

根据r＝知，粒子的质量及电荷量均相同，初速度大的轨道半径大，由图可知从N点射出的粒子初速度较小，故A错误；根据T＝知，粒子在磁场中运动的周期与粒子的速度无关，粒子的质量及电荷量均相同，则周期相同，粒子做圆周运动的角速度：ω＝＝是相等的，故C错误；粒子做圆周运动的向心加速度：an＝ω2r，两种粒子的角速度相等，到达M点的半径大，所以从M点射出的粒子在磁场中的加速度较大，故B错误；由图可知，从M点射出的粒子圆心角比较小，根据t＝T知，从M点射出的粒子在磁场中运动时间较短，故D正确。故选D。

二、计算题(本题共2小题，共24分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7.(12分)如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面，磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子(不计重力)在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ＝60°，试分析计算：

(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？

(2)带电粒子在磁场中运动时间多长？

【解析】不论粒子带何种电荷，由qv0B＝，

得R＝，

运动轨迹如图所示：

有O1O＝O2O＝R＝O1A＝O2B，带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为T＝＝。

(1)若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，由几何关系知运动方向发生的偏转角θ1＝120°。

A点与O点相距x＝R＝，

坐标位置(，0)。

若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ2＝60°，B点与O点相距y＝R＝

坐标位置(0，)；

(2)若粒子带负电，它从O到A所用的时间为

t1＝T＝，

若粒子带正电，它从O到B所用的时间为

t2＝T＝。

答案：(1)若粒子带负电，坐标位置(，0)，偏转角为120°；若粒子带正电，坐标位置(0，)，偏转角为60°； (2)若粒子带负电，t1＝，若粒子带正电，t2＝

8. (12分)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：

(1)电场强度E的大小；

(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；

(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

【解析】(1)设粒子在电场中运动的时间为t，

则有x＝v0t＝2h，

y＝h＝at2 ，qE＝ma，

联立以上各式可得E＝ ；

(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy＝at＝v0，所以v＝＝v0 ，

方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角；

(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝ ，

当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度有最小值，

此时有r＝L ，

所以磁感应强度B的最小值B＝

答案：(1)　(2)v0，方向与x轴正方向的夹角为45°且指向第Ⅳ象限　(3)

　(15分钟·40分)

9.(6分)(多选)(2020·天津等级考)如图所示，在xOy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则(　　)

A．粒子带负电

B．粒子速度大小为

C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D．N与O点相距(＋1)a

【解析】选A、D。由题意可画出粒子的运动轨迹如图所示，通过左手定则可知，粒子带负电，故A正确；在三角形OMO′中，由几何关系可知粒子运动半径为a，又Bqv＝m，可知v＝，故B、C错误；由几何关系得，ON＝r＋r＝(＋1)a，故D正确。

10.(6分)(多选)如图所示， 两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的(　　)

A．轨迹半径之比为1∶2

B．速度之比为2∶1

C．时间之比为3∶2

D．周期之比为2∶1

【解析】选A、C。设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d，画出粒子轨迹过程图，如图所示，

由几何关系可知：第一个粒子的圆心为O1，由几何关系可知：R1＝d；第二个粒子的圆心为O2；由几何关系可知：R2sin30°＋d＝R2，解得：R2＝2d；故各粒子在磁场中运动的轨道半径之比为R1∶R2＝1∶2，A正确；由R＝可知v与R成正比，故速度之比也为1∶2，B错误；粒子在磁场中运动的周期的公式为T＝，由此可知，粒子的运动的周期与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同；由粒子的运动的轨迹可知，两种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°，所以偏转角为90°的粒子的运动的时间为，偏转角为60°的粒子的运动的时间为，所以有∶＝3∶2，C正确，D错误；故选A、C。

11. (6分)(多选)在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O垂直射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，所用的时间分别为t1、t2和t3，不计质子重力，则有(　　)

A．t1>t2>t3    B．t1<t2<t3

C．s1＝s2>s3    D．s1＝s3<s2

【解析】选B、D。三个质子的速度大小相等，垂直进入同一匀强磁场中，运动轨迹如图所示

由于1和3的初速度方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹正好能组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的，而初速度v2的方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子2打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径。由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同，所以s1＝s3<s2，D正确，C错误；由图可得，初速度为v1的质子偏转的角度最小，初速度为v3的质子偏转的角度最大，根据粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度之间的关系＝，可得t1<t2<t3，故B正确，A错误。故选B、D。

【加固训练】如图所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO。现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法不正确的是(　　)

A．粒子2从O点射出磁场

B．粒子3从C点射出磁场

C．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3

D．粒子2、3经磁场偏转角相同

【解析】选C。三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，故三粒子运动半径、周期相同；由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，那么粒子都向右偏转，且半径r＝R；那么，粒子3也恰好从C点射出，粒子2恰好从O点射出；所以，粒子2，3转过的中心角为60°，粒子1转过的中心角为90°，所以，粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶2，故A、B、D正确，C错误。

12. (22分)(2020·全国Ⅱ卷)如图，在0≤x≤h，－∞＜y＜＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。

(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；

(2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。

【解析】(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv0B＝m①

由此可得R＝②

粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足R≤h③

由题意，当磁感应强度大小为Bm时，粒子的运动半径最大，由此得Bm＝④

(2)若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为R′＝2h⑤

粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，

由几何关系sin α＝＝⑥

即α＝⑦

由几何关系可得，P点与x轴的距离为

y＝2h(1－cos α)⑧

联立⑦⑧式得y＝(2－)h⑨

答案：(1)垂直纸面向里　

(2)　(2－)h