数学第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.3 平面向量的坐标及其运算导学案及答案

平面向量的坐标及其运算

【学习目标】

（1）理解向量共线的坐标表示

（2）会利用向量平行的条件判别三点共线

（3）能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。

（4）通过用坐标表示平面向量共线的条件，体会数形结合的思想。

【学习重难点】

重点：向量平行的充要条件的坐标表示；

难点：应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。

【学习过程】

一、自主学习

向量的坐标表示及向量的加减运算

向量的共线定理

1．已知，，求，的坐标；

2．已知点，及，2，，求点、、的坐标。

归纳：

（1）设点，，则；

（2），，则，

，；

3．向量与非零向量平行的充要条件是：           

4．向量共线定理：_______           

二、合作探究

1．共线向量的充要条件：

思考：共线向量的条件是有且只有一个实数使得=，那么这个条件如何用坐标来表示呢？

向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：

三、课堂展示

例1．

（1）已知，，且，求。

（2） 已知，求证：、、三点共线

变式（1） ，且，求

（2） ，且，同向， 求

（3）已知，当实数为何值时，向量-与+3平行？并确定此时它们是同向还是反向。

变式：已知，且共线，求

例2． 已知四边形顶点求证为梯形

例3． 已知点的坐标分别为，是否存在常数，使得=成立？解释你所得到结论的几何意义

。

四、新知回顾

1．熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；

2．会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；

3．明白判断两直线平行与两向量平行的异同。

【达标检测】

1．已知向量值

2．已知平行四边形的三个顶点分别为，求第四个顶点的坐标

3．已知，求证三点共线

4．当为何值时，向量平行

5． 已知和，如果点在直线上，求的值

6． 已知，，当为何值时，+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？

7． 设，，，且，求锐角

8．已知点的坐标分别为，，，，是否存在常数，使得=成立