高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.4 数乘向量导学案及答案

数乘向量

【学习目标】

1．理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；

2．让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果；

【学习重难点】

实数与向量积的定义及几何意义。

【学法指导】

一、自主学习

质点从点出发做匀速直线运动，若经过1的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过3的位移所对应的向量可用3来表示。

这里，3是何种运算的结果？

【学习过程】

一、合作探究

1．实数与向量的积的定义：

一般地，    与   的积是一个    ，记作   ，它的长度与方向规定如下：

（1）                 

（2）当时，的方向与的方向          ；

当时，的方向与的方向             ；

当 时，            。

实数与向量相乘，叫做          

2．实数与向量的积的运算律：

（1）___________________                  

（2）___________________           

（3）____________________。             

二、课堂展示

例1．已知向量和向量，求作向量和向量2，3。

例2．计算：

（1）3(-)-2(+2)；（2）2(2+6-3)-3(-3+4-2)

三、思考：向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点？

四、举一反三

计算：

（1）；

（2）；

（3）。

例3．设，是未知向量，

（1）      解方程5（ +）+3（-2）=0；

（2）      解方程组

五、新知回顾

实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；实数与向量的积的运算律

【达标检测】

1．=___________。

2．=_____________。

3．=__________。

4．=___________。

5．=___________。

6．=_________ 。

7．=           

8．点C在线段AB上，且，则

9．已知和是不共线向量， （t∈R），试用 和表示。

10．设是的重心。若，，试用，表示向量。