精品解析：2019年江苏无锡中考数学模拟试题（解析版）

这是一份精品解析：2019年江苏无锡中考数学模拟试题（解析版），共29页。试卷主要包含了6的倒数是，在下列运算中，计算正确的是，25C等内容，欢迎下载使用。

2019年江苏无锡中考数学模拟试题
一．选择题（共10小题，满分24分）
1.6的倒数是（　　）
A. ﹣6 B. 6 C. D. ﹣

2.如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是(　　)

A.
B.
C.
D.

3.在下列运算中，计算正确的是（ ）
A. m2+m2＝m4 B. （m+1）2＝m2+1
C. （3mn2）2＝6m2n4 D. 2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m

4.若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标为( )
A. (5，1) B. (﹣1，1)
C. (5，1)或(﹣1，1) D. (2，4)或(2，﹣2)

5.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是　　
A. 图象经过点 B. 两个分支分布在第二、四象限
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 两个分支关于x轴成轴对称

6.为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：
课外名著阅读量（本）
8
9
10
11
12
学生数
3
3
4
6
4

则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是10 B. 平均数是10.25 C. 众数是12 D. 以上说法均不正确

7.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为　　
A. 3 B. C. 2 D.

8.如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE．若BD＝3，CE＝2，则△ABC的面积为（ ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

9.如图，半径为3的⊙A的与▱ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则的长为（ ）

A. B. C. D.

10.如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数
C. 没有实数根 D. 以上结论都正确

二．填空题（共8小题，满分12分）
11.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2018年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破220000000000元，将数字220000000000用科学记数法表示为_________________．

12.函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

13.关于x，y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为_____．

14.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为_____．


15.一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.

16.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.


17.如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为_____．


18.在平面直角坐标系中，已知、，B为y轴上的动点，以AB为边构造，使点C在x轴上，为BC的中点，则PM的最小值为______．


三．解答题（共10小题）
19.计算:

20.解不等式组：．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．


22.某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

23.小明坐于堤边垂钓，如图，河堤的坡角为，长为米，钓竿的倾斜角是，其长为米，若与钓鱼线的夹角为，求浮漂与河堤下端之间的距离.

24.如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且

（1）求的值；
（2）连结求证：四边形是菱形．

25.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

26.如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，求FG的长；
（3）在（2）问条件下，求点D到FG的距离．


27.如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．






2019年江苏无锡中考数学模拟试题（参考答案）
一．选择题（共10小题，满分24分）
1.6的倒数是（　　）
A. ﹣6 B. 6 C. D. ﹣
【答案】C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义即可判断.
【详解】6的倒数是，
故选C.
【点睛】此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知倒数的性质.
2.如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是(　　)

A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据三视图的法则可得：几何体C的三视图就是图中给出的三视图.
3.在下列运算中，计算正确的是（ ）
A. m2+m2＝m4 B. （m+1）2＝m2+1
C. （3mn2）2＝6m2n4 D. 2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂的运算及完全平方公式即可计算并判断.
【详解】A. m2+m2＝2m2，故错误；
B. （m+1）2＝m2+2m+1，故错误；
C. （3mn2）2＝9m2n4，故错误；
D. 2m2n÷（﹣mn）＝﹣2m，正确
故选D.
【点睛】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知运算法则及完全平方公式.
4.若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标为( )
A. (5，1) B. (﹣1，1)
C. (5，1)或(﹣1，1) D. (2，4)或(2，﹣2)
【答案】C
【解析】
【分析】
AB∥x轴，所以B点的纵坐标为1,再根据AB＝3分情况讨论即可写出点B的坐标.
【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）
∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）
【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解.
5.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是　　
A. 图象经过点 B. 两个分支分布在第二、四象限
C. 当时，y随x的增大而减小 D. 两个分支关于x轴成轴对称
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质逐项判断即可．
【详解】A．当x=1时，反比例函数y=2≠1，故突降不经过点（1，1）故A选项错误；
B．∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C．当x＜0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；
D．图象的两个分支关于y=﹣x对称，故D选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例函数y（k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
6.为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如表：
课外名著阅读量（本）
8
9
10
11
12
学生数
3
3
4
6
4

则关于这20名周学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是10 B. 平均数是10.25 C. 众数是12 D. 以上说法均不正确
【答案】B
【解析】
【分析】
根据表格依次求出中位数，平均数，众数即可判断.
【详解】学生共20名，根据阅读量从小到大排序后第10，11位同学的阅读量为10,11，故中位数为10.5，A错误；
平均数为=10.25，B正确；
众数为11，C错误；
故选B.
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，解题的关键是熟知中位数，平均数，众数的定义.
7.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为　　
A. 3 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把代入方程得，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．
【详解】解：把代入方程得，
整理得，解得，，
而，
所以k的值为．
故选：B．
【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义．
8.如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE．若BD＝3，CE＝2，则△ABC的面积为（ ）

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意得到点O是△ABC的重心，得到OC==，根据三角形的面积公式求出△BDC的面积，根据中线的性质计算即可.
【详解】∵BD，CE分别为AC，AB边上的中线，
∴点O是△ABC的重心，
∴OC==
∴S△BDC==2
∵BD为AC边上的中线
∴△ABC的面积=2S△BDC=4，
故选A.
【点睛】此题主要考查三角形的重心，解题的关键是熟知三角形中线的性质.
9.如图，半径为3的⊙A的与▱ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
连接AC，根据切线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质得出，根据弧长公式求得即可．
【详解】连接AC,如图：

⊙的弧与的边相切于点，
，

四边形是平行四边形，
则,




弧的长为:
故选：A.
【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质以及弧长的计算，求得是解题的关键．
10.如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数
C. 没有实数根 D. 以上结论都正确
【答案】A
【解析】
把y=-x代入y=ax2+bx+c得ax2+(b+1)x+c=0，因为一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，所以方程ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根，故选A.
二．填空题（共8小题，满分12分）
11.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2018年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破220000000000元，将数字220000000000用科学记数法表示为_________________．
【答案】2.2×1011
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将220000000000用科学记数法表示为：2.2×1011．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
【答案】x≤3
【解析】
【分析】
根据二次根式与分式的性质即可列出式子进行求解.
【详解】依题意得，解得x≤3
【点睛】此题主要考查函数的自变量取值范围，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
13.关于x，y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
先解出x,y,再把要求的代数式因式分解，再代入x,y进行求解.
【详解】解得
∴4x2﹣4xy+y2=(2x-y)2=(2×-)2=22=4
【点睛】此题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解.
14.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为_____．

【答案】15°
【解析】
试题解析：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°.
15.一次函数，当时，，那么不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
解不等式ax＋b≥0的解集，就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．
【详解】∵不等式ax＋b⩾0的解集，就是一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时，当y＜0的解集是x＜，
∴不等式ax＋b⩾0的解集是x⩾.
故答案为：x⩾.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax＋b＞0的解集, 就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.
16.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.

【答案】45
【解析】
试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．
在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，
解得x=45°，
∴∠DCE=45°．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.
【此处有视频，请去附件查看】

17.如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为_____．

【答案】cm2
【解析】
【分析】
根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即AD的长，设DE=x,则EC=6-x,EF=x,根据勾股定理列出方程求解x，进而求出△AED的面积.
【详解】∵△ABF的面积为24cm2，DC=AB=6cm,
∴BF=8cm
∴AF=
∴AD=BC=AF=10cm，
∴CF=BC-BF=2cm，
设DE=x,则EC=6-x,EF=x,
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2=DE2
即(6-x)2+22=x2,解得x=
∴S△ADE== cm2
【点睛】此题主要考查折叠的性质、矩形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是能够根据勾股定理列出方程.
18.在平面直角坐标系中，已知、，B为y轴上的动点，以AB为边构造，使点C在x轴上，为BC的中点，则PM的最小值为______．

【答案】
【解析】
【分析】
如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH=CE=4，由△AHB∽△CEA，得，推出，推出AE=2BH，设BH=x则AE=2x，推出B（0，4﹣x），C（2+2x，0），由BM=CM，推出M（1+x，），可得PM，由此即可解决问题．
【详解】如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH=CE=4．

∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°，∴∠ABH+∠HAB=90°，∠HAB+∠EAC=90°，∴∠ABH=∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴，∴，∴AE=2BH，设BH=x则AE=2x，∴OC=HE=2+2x，OB=4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）．
∵BM=CM，∴M（1+x，）．
∵P（1，0），∴PM，∴x时，PM有最小值，最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共10小题）
19.计算:
【答案】
【解析】
试题分析：首先根据二次根式的乘法、绝对值、三角函数以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.
试题解析：原式 =
=
=
20.解不等式组：．
【答案】﹣1≤x＜3．
【解析】
【分析】
先依次解出各不等式的解集，再找到它们的公共解集即可.
【详解】解：，
由①得x≥﹣1，
由②得x＜3，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
【点睛】此题主要考查不等式组的解法，解题的关键是熟知不等式组的求解步骤.
21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．

【答案】3
【解析】
【分析】连接AD，由题意易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，再由DE⊥AB，可知在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，从而即可得出EB：EA的值．
【详解】如图，连接AD，

∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴∠BAD=60°，AD⊥BC，
∴∠B=90°﹣60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°﹣60°=30°，
设EA=x，
在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，
在Rt△ABD中，AB=2AD=4x，
∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x，
∴EB：EA=3x：x=3．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
22.某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了　 　名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【答案】（1）40;(2)图形见解析；（3）.
【解析】
【分析】
（1）用A组的人数除以其所占百分比即可求出调查的总人数；
（2）先求出B项活动的人数即可补全直方图；
（3）根据题意用列表法得出所有可能的情况，再用概率公式进行求解.
【详解】（1）本次调查的学生总人数为6÷15%＝40人，
故答案为：40；
（2）B项活动的人数为40﹣（6+4+14）＝16，
补全统计图如下：

（3）列表如下：

男
男
男
女
男

（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）

（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）

（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）



由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即．
【点睛】此题主要考查统计调查，解题的关键是能够从统计图中得到有用信息及用列表法求概率.
23.小明坐于堤边垂钓，如图，河堤的坡角为，长为米，钓竿的倾斜角是，其长为米，若与钓鱼线的夹角为，求浮漂与河堤下端之间的距离.

【答案】米
【解析】
试题分析：延长OA交BC于点D，根据题意得出△ACD为直角三角形，从而求出CD的长度，然后根据等边三角形OBD的性质得出BD的长度，从而求出BC的长度.
试题解析：解：延长OA交BC于点D． ∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，
∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=（米）， ∴CD=2AD=米，
又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形， ∴BD=OD=OA+AD=（米），
∴BC=BD-CD=（米）．
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为米

24.如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且

（1）求的值；
（2）连结求证：四边形是菱形．
【答案】（1）-2；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值．
（2）由（1）可分别确定QC=CP，AC=OC，且QP垂直平分AO，故可证明四边形APOQ是菱形．
试题解析：（1）解：∵
令y=0，得x=-4，即A（-4，0）
由P为AB的中点，PC⊥x轴可知C点坐标为（-2，0）
又∵tan∠AOQ=
可知QC=1
∴Q点坐标为（-2，1）
将Q点坐标代入反比例函数得：1=，
∴可得k=-2；
（2）证明：由（1）可知QC=PC=1，AC=CO=2，且A0⊥PQ
∴四边形APOQ是菱形．
考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．菱形的判定．
25.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
【答案】（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【解析】
【分析】
（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．
【详解】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．
26.如图，已知等边△ABC，以AB为直径的圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，求FG的长；
（3）在（2）问条件下，求点D到FG的距离．

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）连接OD，证明OD∥AC，易得OD⊥DF；
（2）先求出CD的长，再利用△CDF是30°的直角三角形可求出CF的长，同理可利用△FGA中∠A的三角函数可求得FG的长；
（3）过D作DH⊥AB于H，利用△BDH是30°的直角三角形可求出BH的长，同理可求得AG，然后根据GH=AB-AG-BH求得即可.
【详解】（1）证明：连结OD，如图1，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠C＝∠A＝∠B＝60°．
而OD＝OB，
∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线．

（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线．
∴BD＝CD＝6．
在Rt△CDF中，∠C＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝3．
∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，
在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，
∴FG＝AF×sinA＝9×＝．
（3）解：如图2，过D作DH⊥AB于H．
∵FG⊥AB，DH⊥AB，
∴FG∥DH，
在Rt△BDH中，∠B＝60°，
∴∠BDH＝30°，
∴BH＝BD＝3，
在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，
∴AG＝AF＝，
∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，
∴点D到FG的距离是．

【点睛】此题结合等边三角形考查了圆内的综合性问题，解题的关键是熟知切线的性质、三角函数的应用.
27.如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

【答案】（1）（2）（3）
【解析】
（1）已知了抛物线图象上A、B两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值．
（2）根据A、B的坐标，易求得AB的长；根据平移的性质知：四边形A A′B′B一定为平行四边形，若四边形A A′B′B为菱形，那么必须满足AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．
（3）易求得直线AB′的解析式，联立平移后的抛物线对称轴，可得到C点的坐标，进而可求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC；
根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的BD长，进而可求得D点的坐标．
解：（1）由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：
，解得；
故m=﹣，n=4．
（2）由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；
由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB==5；
若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；
故抛物线需向右平移5个单位，即：
y=﹣（x+1﹣5）2+=﹣（x﹣4）2+．

（3）由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；
∵A（﹣2，4），B′（6，0），
∴直线AB′：y=﹣x+3；
当x=4时，y=1，故C（4，1）；
所以：AC=3，B′C=，BC=；
由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；
若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：
①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：
=，即=，B′D=3，
此时D（3，0）；
②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：
=，即=，B′D=，
此时D（，0）；
综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．
“点睛”此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识；（3）题中，在相似三角形的对应角和对应边不确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．