江苏省无锡市2019届滨湖区初三数学模拟试卷（一模）含答案

这是一份江苏省无锡市2019届滨湖区初三数学模拟试卷（一模）含答案，共10页。试卷主要包含了下列调查中，适宜采用全面调查，给出下列4个命题等内容，欢迎下载使用。

 2019年无锡市滨湖区初三调研考试 2019.4
数学试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1．表示 （ ）
A．16的平方根 B．16的算术平方根 C．±4 D．±2
2．下列各式中，是3x2y的同类项的是 （ ）
A．2a2b B．－2x2yz C．x2y D．3x3
3．据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）
A．758×104m2 B．7.58×102m2 C．7.58×104m2 D．7.58×106m2
4．若m＞n，则下列各式中一定成立的是 （ ）
A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 （ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对市场上的冰淇淋质量的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．对“嫦娥四号”各零部件的检查
俯视图
主视图
左视图
6．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是 （ ）



A．四棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱
7．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为 （ ）
A．①②④ B．①③④ C．①④ D．①②③④
8．如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为 （ ）
A．3cm2 B．4.5cm2 C．6cm2 D．9cm2
（第10题）
y
x
O
A
B
D
C
E
G
F
P
Q

（第9题）

（第8题）





9．如图，在⊙O中，已知弦AB长为16cm，C为AB的中点，OC交AB于点M，且OM∶MC＝3∶2，则CM长为 （ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
10．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B两点都在反比例函数y＝（k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）
A．① B．② C．②③ D．①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．－3的相反数为 ▲ ．
12．当x＝3时，代数式ax2－3x－4的值为5，则字母a的值为 ▲ ．
13．分解因式：x3－64x＝ ▲ ．
14．函数y＝中自变量x的取值范围是 ▲ ．
15．给出下列4种图形：①线段，②等腰三角形，③平行四边形，④圆．其中，不一定是轴对称图形的是 ▲ （填写序号）．
（第18题）
16．如图，已知a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数为 ▲ ．

A
B
C
P
（第17题）
（第16题）






17．如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为 ▲ cm2．
18．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6．D为BC边一点，且BD∶DC＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：＋4·sin60°－； （2）化简：－．



20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解不等式：＋＞1； （2）解方程组：



D
A
B
C
E
21．（本题满分8分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．


22．（本题满分6分）为丰富同学们的校园生活，某校积极开展了形式多样的社团活动（每人仅限参加一项）．小明在八年级随机抽取了2个班级，对这2个班级参加体育类社团活动的人数进行了统计，并绘制了下面的统计图．已知这2个班级共有6%的学生参加“足球”项目，且参加“足球”项目的学生数占参加体育类社团活动学生数的20%．
（1）这2个班参加体育类社团活动人数为 ▲ ．
（2）请在图中将表示“棒球”项目的图形补充完整；
篮球
乒乓球
棒球
足球
4
6
10
2
8
人数
项目
（2）若该校八年级共有600名学生，请你根据上述信息估计该校八年级共有多少名学生参加“棒球”项目．







23．（本题满分8分）某区招聘新教师即将进入面试环节，除了从外区抽调部分评委之外，还打算从本区教学专家库中每门学科再随机抽取2人，共同组成评委团队担任面试工作．已知该区初中数学学科专家库中共有6名候选人：杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）、李老师（女）．由于李老师（女）有直系亲属参加面试需回避，所以本区的2名初中数学学科评委只能在其余5人中随机产生．请用画树状图法或列表法等方式求出“所抽取的2名评委恰好是都是女教师”的概率．




x
y
O
A
B
C
P
Q
M
24．（本题满分8分）如图，已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴上，且AB＝4．P为OC上一点，将△BCP沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点，且MQ＝1．
（1）求点A的坐标；
（2）求折痕PB所对应的函数表达式．




25．（本题满分8分）人生经常需要做“选择题”，比如“准备选择参加哪个社团”、“暑假打算去哪儿旅游”、“中考过后决定报考哪所学校”等等．下面就有一道“选择题”：李明家新买了一套房子，2020年元旦准备乔迁入住．他家有辆车，关于车位，房地产开发商提供两种方案供业主选择：
方案
车位费用
管理费
1．租
每个车位每月租金300元
（每年年初一次性缴付当年租金）
每个车位每月50元
2．买
每个车位的销售单价待公布
（入住时一次性缴付）
（1）若采用租车位的方式，则每年共需缴费 ▲ 元；
（2）现已知李明家手头的钱足够购买车位，但李明了解到，如果购买一种长期基金（一元起购，本金不可支取），每年可获得6%的固定收益（年终提取当年收益）．如果不考虑其他因素（如物价变化、租金变化、基金收益率变化等），根据以上信息，关于“租车位”或“买车位”哪种合算？请你帮助李明作出选择，并说明理由．





26．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心、OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，与AB的另一个交点为E，连接DE．
（图1）
（1）请找出图中与△ADE相似的三角形，并说明理由；
（2）若AC＝3，AE＝4，试求图中阴影部分的面积；
（3）小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中的⊙O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图2中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O，并写出你的作图方法．
C
B
A
（图2）








27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交x轴于A、B两点（其中A点在B点的左侧），交y轴于点C（0，3）．
x
y
O
A
B
C
（1）若tan∠ACO＝，求这个二次函数的表达式；
（2）若OC为OA、OB的比例中项．
①设这个二次函数的顶点为P，求△PBC的面积；
②若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．





28．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，对角线BD长为12．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）动点P从点A出发，沿A→B的方向，以每秒1个单位的速度向点B运动；在点P出发的同时，动点Q从点D出发，沿D→C→B的方向，以每秒2个单位的速度向点B运动．设运动时间为t（s）．
（备用图）







①当PQ恰好被BD平分时，试求t的值；
②连接AQ，试求：在整个运动过程中，当t取怎样的值时，△APQ恰好是一个直角三角形？




参考答案
一、选择题：
1．B 2． C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B
二、填空题：
11．3 12．2 13．x (x＋8)(x－8) 14．x≥2
15．③ 16．126° 17．4＋3 18．2
三、解答题：
19．（1）原式＝(－2)＋4·－2 （3分） （2）原式＝（2分）
＝4． ……………………（4分） ＝．………………（4分）
20．（1）2x＋3x－3＞6 …（2分） （2）由①得：4x－2y＝10；③ ………（1分）
∴5x＞9 …（3分） ②＋③得：7x＝14，x＝2 ………（2分）
∴x＞．…（4分） 把x＝2代入①，得y＝－1．……（3分）
∴原方程组的解为 …（4分）
21．（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠ABC＝∠CAB＝45°．…………（1分）
∴∠ACB－∠ACD＝∠ECD－∠ACD，即∠DCB＝∠ECA． ……………………（2分）
在△ACE和△BCA中，∴△ACE≌△BCD．……………………（4分）
（2） ∵△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD＝12，∠EAC＝∠DBC＝45°， ……………………………………………（6分）
∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAB＝90°，……………………………………………………（7分）
∴Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝13． ……………………………………………（8分）
22．（1）30；…………………………（2分） （2）图略，柱高为4；…………………（4分）
（3）600×＝24（人）．……（6分）

23．分别记杨老师（女）、王老师（男），陈老师（女）、周老师（男）、王老师（女）为A、B、C、D、E，画树状图，得
A
C
D
E
A
B
D
E
A
B
C
E
A
B
C
D
B
C
D
E
A
C
B
D
E
第1个人
第2个人

（画树状图或列表正确，得5分）
∵共有20种等可能的结果，其中符合题意的情况有6种，…………………………（7分）
∴P（所抽取的2名评委恰好是都是女教师）＝＝．……………………………（8分）

24．（1）∵M恰好为OA的中点，∴设AM＝OM＝x．
矩形OABC中，得BC＝AO＝2x．……………………………………………………（1分）
由△BCP沿PB折叠，得BQ＝ BC＝2x，则BM＝2x－1． ………………………（2分）
在Rt△ABM中，由勾股定理得x＋4＝(2x－1) ， ………………………………（3分）
解得x＝3，∴A(－6，0) ． ……………………………………………………………（4分）
（2）设PQ与OA相交于点N，由△MQN∽△MAB可求得MN＝． ………………（5分）
∴ON＝，证得△MQN∽△PON，求得OP＝1，∴P(0，1) ．………………………（7分）
由B（－6，4）、P（0，1）可得折痕PB所对应的函数表达式为y＝－x＋1． …（8分）

25．（1）4200． ………………………………………………………………………………………（2分）
（2）设每个车位的销售单价为x元，
若6％·（x－3600）＝3600，求得x＝63600，此时两种方案任选；…………………（4分）
若6％·（x－3600）＞3600，求得x＞63600，
此时选用“租车位”方案合算；…………………………………………………………（6分）
若6％·（x－3600）＜3600，求得x＜63600，
此时选用“买车位”方案合算．…………………………………………………………（8分）
26．（1）△ACD与△ADE相似． …………………………………………………………………（1分）
连接OD，∵⊙O恰好与BC相切于点D，∴∠ODB＝90°．
又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，
∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，……………………………（2分）
∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠C．
∴△ACD∽△ADE；……………………………………………………………………（3分）
（2）∵△ACD∽△ADE，∴＝，∴AD＝2，∠AOD＝120°．…………………（5分）
∴S＝π－．…………………………………………………………………………（7分）
（3）作图略．…………………………………………………………………………………（9分）
作图方法：①作∠BAC的角平分线交BC边于点D，
②过点D作BC的垂线交AB于点O． ………………………………（10分）
（其他方法相应给分）
27．（1）Rt△AOC中，C（0，3），tan∠ACO＝，∴A(－2，0)，…………………………（1分）
由C（0，3）、A（－2，0）可得这个二次函数的表达式为y＝－x＋x＋3．……（2分）
（2）①∵对称轴x＝－＝2， …………………………………………………………（3分）
过点P作PQ⊥x轴，设AQ＝BQ＝m，
由OC为OA、OB的比例中项可得△AOC∽△COB．
∴＝，m＝．……………………………………………………………（4分）
∴B(＋2，0) ，P(2，)．………………………………………………………（5分）
∴S＝＋；……………………………………………………………………（6分）
②N1(－－2，－－) ，N2 (＋2，3)．………………………………（10分）
28．（1）在△ADE中，求得AB＝4．…（1分） ∴菱形ABCD的周长为16．……（2分）
（2）①当点Q在CD边上时，求得t＝； …………………………………………（4分）
②当点Q在CB边上时，不存在． ………………………………………………（6分）
（3）①当点Q在CD边上时，若∠PAQ＝90°，可求得t＝． ……………………（7分）
若∠APQ＝90°，可求得t＝2； ………………………………………………（8分）
②当点Q在CB边上时，可证得∠BPQ＝90°，即∠APQ＝90°恒成立． ………（9分）
∴当2≤t≤4时△APQ都为直角三角形．
综上可得，当t＝或2≤t≤4时，△APQ恰好为直角三角形．…………（10分）