2019年江苏省苏州市张家港市中考模拟数学试卷（5月份）

这是一份2019年江苏省苏州市张家港市中考模拟数学试卷（5月份），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个数中，是正整数的是
A. −2B. πC. 12D. 10

2. 下列运算正确的是
A. a2×a3=a6B. a2+a2=2a4C. a8÷a4=a4D. a23=a5

3. 已知某新型感冒病毒的直轻约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示
A. 8.23×10−5B. 8.23×10−6C. 8.23×10−7D. 8.23×10−8

4. AB 是 ⊙O 的直径，PA 切 ⊙O 于点 A，PO 交 ⊙O 于点 C；连接 BC，若 ∠P=40∘，则 ∠B 等于
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 40∘

5. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为
A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，24

6. 化简 x−2÷2x−1⋅x 的结果是
A. −x2B. x2C. −1D. 1

7. 如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线．已知 AC=3，CD=2，则 tanA 的值为
A. 34B. 43C. 73D. 74

8. 一元二次方程 x+1x−3=2x−5 根的情况是
A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个正根，且都小于 3D. 有两个正根，且有一根大于 3

9. 如图，平行四边形 ABCD 绕点 D 逆时针旋转 40∘，得到平行四边形 AʹBʹCʹD（点 Aʹ 是 A 点的对应点，点 Bʹ 是 B 点的对应点，点 Cʹ 是 C 点的对应点），并且 Aʹ 点恰好落在 AB 边上，则 ∠B 的度数为
A. 100∘B. 105∘C. 110∘D. 115∘

10. 如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=1，AC=22．点 D，E 分别是边 BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为
A. 89B. 169C. 829D. 1629

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 计算 13×12= ．

12. 分式方程 2x−2=3x 的解是 ．

13. 若 x+2y=4，则 4+12x+y= ．

14. 已知 直线a∥b，将一块含 45∘ 角的直角三角板（∠C=90∘），按如图所示的位置摆放，若 ∠1=55∘，则 ∠2 的度数为 ．

15. 如图，正六边形内接于 ⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．

16. 如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏东 60∘ 方向行驶 12 千米至 B 地，再沿北偏西 45∘ 方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，则 B，C 两地的距离为 千米（结果保留根号）．

17. 如图，正方形 ABCD 中，AB=6，E 是 CD 的中点，将 △ADE 沿 AE 翻折至 △AFE，连接 CF，则 CF 的长度是 ．

18. 甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地，甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 B 地并停留 1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 ykm 与乙车行驶时间 xh 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：
①乙车的速度是 120 km/h；
② m=160；
③点 H 的坐标是 7,80；
④ n=7.5．
其中说法正确的有 （把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：1−3+2−2−2sin60∘．

20. 解不等式组：2x−1≥x+1,x−1
21. 一只不透明的口袋里装有 1 个红球、 1 个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为 12．
（1）试求袋中白球的个数．
（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的球中任意摸出 1 个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的 2 个球恰好是 1 个白球、 1 个红球的概率．

22. 在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为 F．
（1）证明：△ABE≌△DFA；
（2）若 ∠CDF=30∘，且 AB=3，求 AE 的长．

23. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别分组单位:元人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ；
（2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；
（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60≤x<120 范围的人数．

24. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元．
（1）求每个篮球和每个足球的售价；
（2）如果学校计划购买这两种球共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少个足球?

25. 如图，反比例函数 y=kx（x>0，k 是常数）的图象经过 A1,3，Bm,n，其中 m>1．过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 C．连接 AB，AC，△ABC 的面积为 152．
（1）求 k 的值和直线 AB 的函数表达式；
（2）过线段 AB 上的一点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，与反比例函数 y=kx（x>0，k 是常数）的图象交于点 E，连接 OP，OE，若 △POE 的面积为 1，求点 P 的坐标．

26. 如图，以 △ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，C 两点，与 BC 边交于点 E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F．AB=BF，CF=4，DF=10．
（1）求证：AB 是 ⊙O 的切线；
（2）求 ⊙O 的半径 r；
（3）设点 P 是 BA 延长线上的一个动点，连接 DP 交 CF 于点 M，交弧 AC 于点 N（N 与 A，C 不重合）．试问 DM⋅DN 是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．

27. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC，CB⊥AB．AB=16 cm，BC=6 cm，CD=8 cm，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2 cm/s．点 P 和点 Q 同时出发，设运动的时间为 ts，0（1）用含 t 的代数式表示 AP；
（2）当以点 A．P，Q 为顶点的三角形与 △ABD 相似时，求 t 的值；
（3）当 QP⊥BD 时，求 t 的值．

28. 如图 1，抛物线 C1:y=x2−ax 与 C2=−x2+bx 相交于点 O，C，C1 与 C2 分别交 x 轴于点 B，A，且 B 为线段 AO 的中点．
（1）点 A 的坐标为（ ， ），点 B 的坐标为（ ， ），ab 的值为 ；
（2）若 OC⊥AC，求 △OAC 的面积；
（3）在（2）的条件下，设抛物线 C2 的对称轴为 l，顶点为 M（如图 2），点 E 在抛物线 C2 上点 O 与点 M 之间运动，四边形 OBCE 的面积是否存在最大值?若存在，求出面积的最大值和点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 大于零的整数即为正整数．
故选：D．
2. C【解析】A、 a2×a3=a5，故原题计算错误；
B、 a2+a2=2a2，故原题计算错误；
C、 a8÷a4=a4，故原题计算正确；
D、 a23=a6，故原题计算错误；
故选：C．
3. C【解析】0.000000823=8.23×10−7．
4. B【解析】∵PA 切 ⊙O 于点 A，
∴∠PAB=90∘，
∵∠P=40∘，
∴∠POA=90∘−40∘=50∘，
∴OC=OB，
∴∠B=∠BCO=25∘．
5. A
【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解．
【解析】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．
故选：A．
【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
6. A【解析】x−2÷2x−1⋅x=x−2÷2−xx⋅x=x−2⋅x2−x⋅x=−x2.
故选：A．
7. C【解析】∵CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线，
∴AB=2CD=4，
∴BC=AB2−AC2=16−9=7，
∴tanA=BCAC=73．
8. D【解析】x+1x−3=2x−5，
整理得：x2−2x−3=2x−5，
则 x2−4x+2=0，
x−22=2，
解得：x1=2+2>3，x2=2−2，
故有两个正根，且有一根大于 3．
9. C【解析】由题意，DA=DAʹ，∠ADAʹ=40∘，
∴∠A=∠DAʹA=12180∘−40∘=70∘，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠A=180∘，
∴∠B=110∘．
10. B
【解析】作 A 关于 BC 的对称点 Aʹ，连接 AAʹ，交 BC 于 F，过 Aʹ 作 AʹE⊥AC 于 E，交 BC 于 D，
则 AD=AʹD，此时 AD+DE 的值最小，就是 AʹE 的长；
Rt△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=1，AC=22，
∴BC=12+222=3，S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AF，
∴1×22=3AF，AF=223，
∴AAʹ=2AF=423，
∵∠AʹFD=∠DEC=90∘，∠AʹDF=∠CDE，
∴∠Aʹ=∠C，
∵∠AEAʹ=∠BAC=90∘，
∴△AEAʹ∽△BAC，
∴AAʹAʹE=BCAC，
∴423AʹE=322，
∴AʹE=169，
即 AD+DE 的最小值是 169．
第二部分
11. 2
【解析】原式=13×12=4=2.
12. x=6
【解析】去分母得：2x=3x−6，解得：x=6，
经检验 x=6 是分式方程的解．
13. 6
【解析】∵x+2y=4，
∴4+12x+y=4+12x+2y=4+12×4=4+2=6．
14. 80∘
【解析】给图中各角标上序号，如图所示．
∵∠5=∠4+∠B，∠4=∠1=55∘，∠B=45∘，
∴∠5=45∘+55∘=100∘，
∵∠3+∠5=180∘，
∴∠3=80∘，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=80∘．
15. 16
【解析】如图所示：连接 OA，
∵ 正六边形内接于 ⊙O，
∴△OAB，△OBC 都是等边三角形，
∴∠AOB=∠OBC=60∘，
∴OC∥AB，
∴S△ABC=S△OBC，
∴S阴影=S扇形BOC，
则飞镖落在阴影部分的概率是 16．
16. 66
【解析】作 BD⊥AC 于 D．
在 Rt△ABD 中，sin∠DAB=BDAB，
∴BD=AB⋅sin∠DAB=63，
在 Rt△CBD 中，cs∠CBD=BDBC，
∴BC=BDcs∠CBD=66（千米）．
17. 655
【解析】如图，连接 DF 交 AE 于 G．
由折叠可得，DE=EF，
又 ∵E 是 CD 的中点，
∴DE=CE=EF，
∴∠EDF=∠EFD，∠ECF=∠EFC，
又 ∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF=180∘，
∴∠EFD+∠EFC=90∘，即 ∠DFC=90∘，
由折叠可得 AE⊥DF，
∴∠AGD=∠DFC=90∘，
又 ∵ED=3，AD=6，
∴Rt△ADE 中，AE=35，
又 ∵12×AD×DE=12×AE×DG，
∴DG=AD×DEAE=655，
∵∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90∘，
∴∠DAG=∠CDF，
又 ∵AD=CD，∠AGD=∠DFC=90∘，
∴△ADG≌△DCFAAS，
∴CF=DG=655．
18. ①②③
【解析】由图象可知，乙出发时，甲乙相距 80 km，2 小时后，乙车追上甲．
则说明乙每小时比甲快 40 km，则乙的速度为 120 km/h，①正确；
由图象第 2∼6 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40 km，
则此时甲乙距离 4×40=160 km，则 m=160，②正确；
当乙在 B 休息 1 h 时，甲前进 80 km，则 H 点坐标为 7,80，③正确；
乙返回时，甲乙相距 80 km，到两车相遇用时 80÷120+80=0.4 小时，
则 n=6+1+0.4=7.4，④错误．
第三部分
19. 原式=3−1+14−2×32=3−1+14−3=−34.
20. 解不等式 2x−1≥x+1，得：
x≥2.
解不等式 x−1x<4.5.
则不等式组的解集为
2≤x<4.5.
21. （1） 设袋中白球的个数有 x 个，
根据题意得：x1+1+x=12，
解得：x=2，
答：袋中白球的有 2 个．
（2） 根据题意画图如下：
共有 12 种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是 1 个白球、 1 个红球占 4 种，
所以两次摸出的 2 个球恰好是 1 个白球、 1 个红球的概率是 412=13．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B=90∘，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∵AE=BC，
∴AD=AE，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90∘，
在 △ABE 和 △DFA 中，
∠AEB=∠DAF,∠B=∠AFD,AE=AD,
∴△ABE≌△DFAAAS．
（2） ∵△ABE≌△DFA，∠CDF=30∘，AB=3，
∴AB=DF=3，AE=AD，
∴AE=2AB=6．
23. （1） 50；28；8
【解析】调查的总人数是 16÷32%=50（人），
则 b=50×16%=8，a=50−4−16−8−2=20，
A组所占的百分比是 450=8%，则 m=8．
a+b=8+20=28．
（2） 扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360∘×2050=144∘．
（3） 每月零花钱的数额 x 在 60≤x<120 范围的人数是 1000×2850=560（人）．
24. （1） 设每个篮球和每个足球的售价分别为 x 元，y 元，
根据题意得：
2x+y=320,3x+2y=540,
解得：
x=100,y=120,
则每个篮球和每个足球的售价分别为 100 元，120 元．
（2） 设足球购买 a 个，则篮球购买 50−a 个，
根据题意得：
120a+10050−a≤5500,
整理得：
20a≤500,
解得：
a≤25,
则最多可购买 25 个足球．
25. （1） ∵ 反比例函数 y=kx（x>0，k 是常数）的图象经过 A1,3，
∴k=1×3=3，
∴ 反比例函数为 y=3x，
∵ 反比例函数 y=kx（x>0，k 是常数）的图象经过 Bm,n，
∴n=3m，
∵△ABC 的面积为 152．
∴12m⋅3−3m=152，解得 m=6，
∴n=36=12，
∴B6,12，
设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，
∴a+b=3,6a+b=12, 解得 a=−12,b=72,
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−12x+72．
（2） 设 P 点的坐标为 x,−12x+72，则 Ex,3x，
∵△POE 的面积为 1，
∴12x⋅−12x+72−3x=1，解得 x=2 或 5，
∴P2,52或5,1．
26. （1） 如图 1，连接 OA，OD，
∵D 为 CE 的下半圆弧的中点，EC 为 ⊙O 直径，
∴ED=CD，
∴∠EOD=∠COD=12×180∘=90∘，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
又 ∵BA=BF，
∴∠BAF=∠BFA=∠DFO，
∴∠BAF+∠OAD=∠DFO+∠ODA=90∘，
∴OA⊥AB，
∴AB 是 ⊙O 的切线．
（2） 设 ⊙O 的半径为 r，
由（1）知，∠EOD=90∘，
在 Rt△OFD 中，OD=r，OF=4−r，DF=10，
∴r2+4−r2=102，
解得：r1=1（舍去），r2=3，
∴⊙O 半径为 3．
（3） 如图 2，连接 CN，CD，
在 Rt△OCD 中，OC=OD=r=3，
DC=OC2+OD2=32，
∵ED=CD，
∴∠ECD=∠DNC，
又 ∵∠CDN=∠CDN，
∴△DCM∽△DNC，
∴DCDN=DMDC，
∴DM⋅DN=DC2，
∵DC2=322=18，
∴DM⋅DN 为定值，该定值为 18．
27. （1） 如图，作 DH⊥AB 于 H，则四边形 DHBC 是矩形．
∴CD=BH=8，DH=BC=6，
∴AH=AB−BH=8，AD=DH2+AH2=10，BD=CD2+BC2=10，
由题意 AP=AD−DP=10−2t．
（2） 当以点 A，P，Q 为顶点的三角形与 △ABD 相似时，
∴APAD=AQAB 或 APAB=AQAD，
∴10−2t10=2t16 或 10−2t16=2t10，解得：t=4013 或 t=2513，
∴ 当 t=4013 或 t=2513 时，当以点 A，P，Q 为顶点的三角形与 △ABD 相似．
（3） 过 P 作 PN⊥AB 于 N，
当 PQ⊥BD 时，∠PQN+∠DBA=90∘，
∵∠QPN+∠PQN=90∘，
∴∠QPN=∠DBA，
∴tan∠QPN=QNPN=34，
∴4510−2t−2t3510−2t=34，解得 t=3527，
经检验：t=3527 是分式方程的解，
∴ 当 t=3527 s 时，PQ⊥BD．
28. （1） b；0；a；0；12
【解析】在 y=x2−ax 中，当 y=0 时，x2−ax=0，x1=0，x2=a，
∴Ba,0，
在 y=−x2+bx 中，当 y=0 时，−x2+bx=0，x1=0，x2=b，
∴Ab,0，
∵B 为 OA 的中点，
∴b=2a，
∴ab=12．
（2） 联立两抛物线解析式可得 y=x2−ax,y=−x2+2ax,
消去 y 整理可得 2x2−3ax=0，解得 x1=0，x2=32a，
x=32a 时，y=34a2，
∴C32a,34a2，
过 C 作 CD⊥x 轴于点 D，如图 1，
∴D32a,0，
∵∠OCA=90∘，
∴△OCD∽△CAD，
∴CDAD=ODCD，
∴CD2=AD⋅OD，即 34a22=12a⋅32a，
解得 ∴a1=0（舍去），a2=233，a3=−233（舍去），
∴OA=2a=433，CD=1，
∴S△OAC=12OA⋅CD=12×433×1=233．
（3） 设 Em,−m2+433m0≤m≤233，
则 S△OBE=12×233−m2+433m=−33m2+43m，
B233,0，C3,1．
设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，233k+b=0,3k+b=1,
∴k=3,b=−2
∴ 直线 BC 的解析式为 y=3x−2，
−m2+433m=3x−2，
x=−33m2+43m+233，
∴EN=−33m2+13m+233，
∴S△EBC=−36m2+16m+33，
∴S四边形OBCE=S△OBE+S△EBC=−32m2+32m+33=−32m−322+17324,
∵0≤m≤233，
∴ 当 m=32 时，四边形 OBCE 的面积有最大值，最大值是 17324，
当 m=32 时，y=−322+433⋅32=54，
∴E32,54，四边形 OBCE 的面积有最大值，最大值是 17324．