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初中数学中考复习 江苏省徐州市西苑中学2019年中考数学第二次模拟检测试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 江苏省徐州市西苑中学2019年中考数学第二次模拟检测试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了2019相反数的绝对值是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2019年江苏省徐州市西苑中学中考数学模拟检测试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．2019相反数的绝对值是（ ）
A．9102 B．﹣2019 C． D．2019
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．2x+2y＝2xy B．（x2y3）2＝x4y5
C．（xy）4÷（xy）＝（xy）3 D．2xy﹣3yx＝xy
3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（ ）
A．最小值是1 B．最大值是1 C．最小值是﹣1 D．最大值是﹣1
5．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
7．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（ ）
A．80° B．140° C．20° D．50°
8．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（满分30分，每小题3分）
9．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC＝ ．
10．初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：
校服的尺码
（单位：厘米）
160
165
170
175
180
185
195
数量（单位：件）
2
4
10
22
14
6
1
由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 ．
11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在 象限．
12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假”）
15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，则⊙O的直径的长度是 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 ．
17．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有 个正方形．
18．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是 ．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．（10分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；
（2）化简：（2﹣）÷．
20．（10分）（1）解方程x2﹣6x﹣4＝0．
（2）解不等式组
（3）解方程：﹣＝0．
21．（6分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
良好
16
及格
12
不及格
4
合计
40
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
22．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同的概率；
（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．
23．（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G．
（1）试说明△ADE≌△CBF；
（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；
（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论．
24．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
25．（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？
26．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
27．（10分）小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：
（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．
（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．
（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．
28．（10分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．
（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；
（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，
故选：D．
2．解：A、2x+2y，无法计算，故此选项错误；
B、（x2y3）2＝x4y6，故此选项错误；
C、（xy）4÷（xy）＝（xy）3，故此选项正确；
D、2xy﹣3yx＝﹣xy，故此选项错误；
故选：C．
3．解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选：A．
4．解：要使代数式有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，
所以x有最小值1，
故选：A．
5．解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．
故选：B．
6．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，
故选：B．
7．解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．
故选：C．
8．解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，
∴AB＝4，
由勾股定理得：AC＝2，
∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，
∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，
∴AC∥DE，
此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，
如图
∵DE∥AC，
∴＝，
即＝，
解得：EH＝x，
所以y＝•x•x＝x2，
∵xy之间是二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，
∵a＝＞0，开口向上；
（2）当2≤x≤6时，如图，
此时y＝×2×2＝2，
（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，
BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN＝X﹣6，
∴y＝s1﹣s2，
＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），
＝﹣x2+6x﹣16，
∵﹣＜0，
∴开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；
∴∠AOB＝∠DOA﹣∠DOB＝9x，
∵∠AOB＝90°，
∴9x＝90°，
∴x＝10°，
∴∠DOB＝20°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝90°﹣20°＝70°；
故答案为：70°
10．解：数据175出现22次最多为众数．
故答案为：175．
11．解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，
∴m•（﹣2m）＝k，
解得：k＝﹣2m2，
∵﹣2m2＜0，
∴双曲线在第二、四象限．
故答案为：第二、四．
12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
13．解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，
∴k＜3．
故填：k＜3．
14．解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为：假．
15．解：如图，连接AO，BO，
∵AD⊥BC，且AC＝4，AD＝4，
∴CD＝＝4
∴CD＝AD，
∴∠ACB＝45°，
∵∠AOB＝2∠ACB
∴∠AOB＝90°
∴AO2+BO2＝AB2，
∴AO＝BO＝
∴⊙O的直径的长度是5
故答案为：5
16．解：如图，连接CD，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝8．
由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，
∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，
∴AD＝CD＝BC＝4，
∴BD＝AD＝4，
∴BF＝DF＝2，
∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．
故答案为：6．
17．解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52＝55（个），
故答案为：55．
18．解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，
连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，
∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB，EO＝AD，
∴OP＝CE＝AB＝10，
∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．
过H作HG⊥AB于g，
∴HG＝12，OG＝5，
∴PH＝13，
∴PH＝3，
∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，
故答案为：68．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．解：（1）原式＝1+2×﹣（2﹣）﹣4
＝1+﹣2+﹣4
＝2﹣5；
（2）原式＝（﹣）÷
＝•
＝．
20．解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，
x2﹣6x＝4，
x2﹣6x+9＝13，
（x﹣3）2＝13，
x＝3±；
（2）
由①得：x≤4，
由②得：x＞﹣，
∴不等式组的解集为：＜x≤4；
（3），
2（1+x）﹣x＝0，
2+2x﹣x＝0
x＝﹣2，
经检验：x＝﹣2是分式方程的解．
21．解：（1）填表如下：
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
12
良好
16
22
及格
12
12
不及格
4
4
合计
40
50
故答案为：12；22；12；4；50；
（2）补全条形统计图，如图所示：
（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，
则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%＝360（人）．
22．解：（1）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，
所以两次取出小球上的数字相同的概率＝＝；
（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，
所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率＝＝．
23．（1）证明：在平行四边形ABCD中，BC＝AD，∠C＝∠BAD，CD＝AB，
∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE＝CF，
在△BCF和△DAE中，
，
∴△ADE≌△CBF．
（2）四边形BEDF的形状是菱形，
理由是：∵BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
当四边形AGBD为矩形时，∠ADB＝90°，
∴DE＝AB＝BE，
∴BEDF为菱形．
（3）答：四边形AGCD不可能是等腰梯形．
24．解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：
+10＝．
解得：x＝5．
经检验，x＝5是原方程的解，
答：第一次购书的进价是5元；
（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），
第二次购书为240+10＝250（本），
第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），
第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），
所以两次共赚钱480+40＝520（元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
25．解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，
∵∠PBC＝30°，
∴∠PAB＝15°，
∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，
∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），
在Rt△BPD中，
∴PD＝PB＝20（海里），
∵20＞18，
∴不会触礁．
26．解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，
，
解得，，
即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），
即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．
27．解：（1）∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵AD＝CD，
∴∠C＝∠CAD，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°，
（2）如图②，连接AC，BD，OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝BD，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC，
∴OE＝BD，
∴∠BED＝90°，
∴BE⊥DE；
（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，
由（2）知，∠BED＝90°，
∴∠BAE＝∠BEA＝30°，
过点B作BF⊥AE于F，
∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，
∴AB＝2BF，AF＝BF，
∴AE＝2BF，
∴AE＝AB，
∴BC＝AB．
28．解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，
当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，
当x＝0时，y＝﹣6，
∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，
∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），
∴AB＝8，AC＝，BC＝，
在△ABC中，
AC2+BC2＝192，AB2＝192，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝90°，
过点D作DL⊥x轴于点L，
在Rt△ADL中，
DL＝10，AL＝10，
tan∠DAL＝＝，
∴∠DAB＝30°，
把点A（﹣2，0），D（8，10）代入直线解析式，
得，
解得k＝，b＝2，
∴yAD＝x+2，
设点E的横坐标为a，EP⊥y轴于点Q，
则E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2﹣a﹣6），
∴EQ＝a+2，EP＝a+2﹣（a2﹣a﹣6）＝a2+a+8，
∴在Rt△AEB中，
AE＝2EQ＝a+4，
∴PE+AE＝a+4+（a2+a+8）
＝a2a+12
＝（a﹣5）2+
∴根据函数的性质可知，当a＝5时，PE+AE有最大值，
∴此时E（5，7），
过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，
则∠EAC＝∠ACB＝∠ACF＝90°，
∴四边形ACFE是矩形，
作点E关于CB的对称点E'，
在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，
xF﹣xE＝xC﹣xA，yE﹣yF＝yA﹣yC，
∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），E（5，7），
∴xF﹣5＝0﹣（﹣2），7﹣yF＝0﹣（﹣6），
∴xF＝7，yF＝1，
∴F（7，1），
∵F是EE′的中点，
∴，，
∴xE′＝9，yE′＝﹣5，
∴E'（9，﹣5），
连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在E′A上时，EN+MN有最小值，
∴AE′＝＝2，
∵M是Rt△AGH斜边中点，
∴AM＝GH＝，
∴EN+MN＝E′M＝2﹣，
∴EN+MN的最小值是2﹣．
（2）在Rt△AOC中，
∵tan∠ACO＝＝，
∴∠AOC＝30°，
∵KE平分∠ACB，
∴∠ACK＝∠BCK＝45°，
由旋转知，△CA′K′≌△CAK，∠AC′A′＝75°，
∴∠OCA′＝75°﹣∠ACO＝45°，∠AC′K′＝45°，
∴OCK′＝90°，
∴K′C⊥y轴，△CAK′是等腰直角三角形，
∴A′C＝AC＝4，
∴xA′＝＝2，yA′＝2﹣6，
∴A′（2，2﹣6），
∴K′（4，﹣6），
将A′（2，2﹣6），K′（4，﹣6），代入一次函数解析式，
得，
解得k＝﹣1，b＝4﹣6，
∴yA′K′＝﹣x+4﹣6，
∵CB∥AD，
∴将点C（0，﹣6），B（6，0）代入一次函数解析式，
得，
解得k＝，b＝﹣6，
∴yCB＝x﹣6，
联立yA′K′＝﹣x+4﹣6和yCB＝x﹣6，
得﹣x+4﹣6＝x﹣6，
∴x＝6﹣6，
∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6，
∵当EP经过A′时，点P的横坐标是2，
∴如图2，当2＜xP＜6﹣6时，重叠部分是轴对称图形；
如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当xP＝2﹣1时，重叠部分同样为轴对称图形；
综上，当xP＝2﹣1或2＜xP＜6﹣6时，
矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．
2019年江苏省徐州市西苑中学中考数学模拟检测试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．2019相反数的绝对值是（ ）
A．9102 B．﹣2019 C． D．2019
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．2x+2y＝2xy B．（x2y3）2＝x4y5
C．（xy）4÷（xy）＝（xy）3 D．2xy﹣3yx＝xy
3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（ ）
A．最小值是1 B．最大值是1 C．最小值是﹣1 D．最大值是﹣1
5．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
7．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（ ）
A．80° B．140° C．20° D．50°
8．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（满分30分，每小题3分）
9．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC＝ ．
10．初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：
校服的尺码
（单位：厘米）
160
165
170
175
180
185
195
数量（单位：件）
2
4
10
22
14
6
1
由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 ．
11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在 象限．
12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．
13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．命题“同旁内角互补”是一个 命题（填“真”或“假”）
15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，则⊙O的直径的长度是 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为 ．
17．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有 个正方形．
18．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是 ．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．（10分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；
（2）化简：（2﹣）÷．
20．（10分）（1）解方程x2﹣6x﹣4＝0．
（2）解不等式组
（3）解方程：﹣＝0．
21．（6分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
良好
16
及格
12
不及格
4
合计
40
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
22．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同的概率；
（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．
23．（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G．
（1）试说明△ADE≌△CBF；
（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；
（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论．
24．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
25．（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？
26．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
27．（10分）小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：
（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．
（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．
（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．
28．（10分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．
（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；
（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，
故选：D．
2．解：A、2x+2y，无法计算，故此选项错误；
B、（x2y3）2＝x4y6，故此选项错误；
C、（xy）4÷（xy）＝（xy）3，故此选项正确；
D、2xy﹣3yx＝﹣xy，故此选项错误；
故选：C．
3．解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选：A．
4．解：要使代数式有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，
所以x有最小值1，
故选：A．
5．解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．
故选：B．
6．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，
故选：B．
7．解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．
故选：C．
8．解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，
∴AB＝4，
由勾股定理得：AC＝2，
∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，
∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，
∴AC∥DE，
此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，
如图
∵DE∥AC，
∴＝，
即＝，
解得：EH＝x，
所以y＝•x•x＝x2，
∵xy之间是二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，
∵a＝＞0，开口向上；
（2）当2≤x≤6时，如图，
此时y＝×2×2＝2，
（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，
BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN＝X﹣6，
∴y＝s1﹣s2，
＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），
＝﹣x2+6x﹣16，
∵﹣＜0，
∴开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；
∴∠AOB＝∠DOA﹣∠DOB＝9x，
∵∠AOB＝90°，
∴9x＝90°，
∴x＝10°，
∴∠DOB＝20°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝90°﹣20°＝70°；
故答案为：70°
10．解：数据175出现22次最多为众数．
故答案为：175．
11．解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，
∴m•（﹣2m）＝k，
解得：k＝﹣2m2，
∵﹣2m2＜0，
∴双曲线在第二、四象限．
故答案为：第二、四．
12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
13．解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，
∴k＜3．
故填：k＜3．
14．解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；
故答案为：假．
15．解：如图，连接AO，BO，
∵AD⊥BC，且AC＝4，AD＝4，
∴CD＝＝4
∴CD＝AD，
∴∠ACB＝45°，
∵∠AOB＝2∠ACB
∴∠AOB＝90°
∴AO2+BO2＝AB2，
∴AO＝BO＝
∴⊙O的直径的长度是5
故答案为：5
16．解：如图，连接CD，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝8．
由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，
∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，
∴AD＝CD＝BC＝4，
∴BD＝AD＝4，
∴BF＝DF＝2，
∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．
故答案为：6．
17．解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52＝55（个），
故答案为：55．
18．解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，
连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，
∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB，EO＝AD，
∴OP＝CE＝AB＝10，
∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．
过H作HG⊥AB于g，
∴HG＝12，OG＝5，
∴PH＝13，
∴PH＝3，
∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，
故答案为：68．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．解：（1）原式＝1+2×﹣（2﹣）﹣4
＝1+﹣2+﹣4
＝2﹣5；
（2）原式＝（﹣）÷
＝•
＝．
20．解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，
x2﹣6x＝4，
x2﹣6x+9＝13，
（x﹣3）2＝13，
x＝3±；
（2）
由①得：x≤4，
由②得：x＞﹣，
∴不等式组的解集为：＜x≤4；
（3），
2（1+x）﹣x＝0，
2+2x﹣x＝0
x＝﹣2，
经检验：x＝﹣2是分式方程的解．
21．解：（1）填表如下：
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
12
良好
16
22
及格
12
12
不及格
4
4
合计
40
50
故答案为：12；22；12；4；50；
（2）补全条形统计图，如图所示：
（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，
则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%＝360（人）．
22．解：（1）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，
所以两次取出小球上的数字相同的概率＝＝；
（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，
所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率＝＝．
23．（1）证明：在平行四边形ABCD中，BC＝AD，∠C＝∠BAD，CD＝AB，
∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE＝CF，
在△BCF和△DAE中，
，
∴△ADE≌△CBF．
（2）四边形BEDF的形状是菱形，
理由是：∵BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
当四边形AGBD为矩形时，∠ADB＝90°，
∴DE＝AB＝BE，
∴BEDF为菱形．
（3）答：四边形AGCD不可能是等腰梯形．
24．解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：
+10＝．
解得：x＝5．
经检验，x＝5是原方程的解，
答：第一次购书的进价是5元；
（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），
第二次购书为240+10＝250（本），
第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），
第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），
所以两次共赚钱480+40＝520（元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
25．解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，
∵∠PBC＝30°，
∴∠PAB＝15°，
∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，
∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），
在Rt△BPD中，
∴PD＝PB＝20（海里），
∵20＞18，
∴不会触礁．
26．解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，
，
解得，，
即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），
即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．
27．解：（1）∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵AD＝CD，
∴∠C＝∠CAD，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°，
（2）如图②，连接AC，BD，OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝BD，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴OE＝AC，
∴OE＝BD，
∴∠BED＝90°，
∴BE⊥DE；
（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，
由（2）知，∠BED＝90°，
∴∠BAE＝∠BEA＝30°，
过点B作BF⊥AE于F，
∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，
∴AB＝2BF，AF＝BF，
∴AE＝2BF，
∴AE＝AB，
∴BC＝AB．
28．解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，
当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，
当x＝0时，y＝﹣6，
∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，
∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），
∴AB＝8，AC＝，BC＝，
在△ABC中，
AC2+BC2＝192，AB2＝192，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝90°，
过点D作DL⊥x轴于点L，
在Rt△ADL中，
DL＝10，AL＝10，
tan∠DAL＝＝，
∴∠DAB＝30°，
把点A（﹣2，0），D（8，10）代入直线解析式，
得，
解得k＝，b＝2，
∴yAD＝x+2，
设点E的横坐标为a，EP⊥y轴于点Q，
则E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2﹣a﹣6），
∴EQ＝a+2，EP＝a+2﹣（a2﹣a﹣6）＝a2+a+8，
∴在Rt△AEB中，
AE＝2EQ＝a+4，
∴PE+AE＝a+4+（a2+a+8）
＝a2a+12
＝（a﹣5）2+
∴根据函数的性质可知，当a＝5时，PE+AE有最大值，
∴此时E（5，7），
过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，
则∠EAC＝∠ACB＝∠ACF＝90°，
∴四边形ACFE是矩形，
作点E关于CB的对称点E'，
在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，
xF﹣xE＝xC﹣xA，yE﹣yF＝yA﹣yC，
∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），E（5，7），
∴xF﹣5＝0﹣（﹣2），7﹣yF＝0﹣（﹣6），
∴xF＝7，yF＝1，
∴F（7，1），
∵F是EE′的中点，
∴，，
∴xE′＝9，yE′＝﹣5，
∴E'（9，﹣5），
连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在E′A上时，EN+MN有最小值，
∴AE′＝＝2，
∵M是Rt△AGH斜边中点，
∴AM＝GH＝，
∴EN+MN＝E′M＝2﹣，
∴EN+MN的最小值是2﹣．
（2）在Rt△AOC中，
∵tan∠ACO＝＝，
∴∠AOC＝30°，
∵KE平分∠ACB，
∴∠ACK＝∠BCK＝45°，
由旋转知，△CA′K′≌△CAK，∠AC′A′＝75°，
∴∠OCA′＝75°﹣∠ACO＝45°，∠AC′K′＝45°，
∴OCK′＝90°，
∴K′C⊥y轴，△CAK′是等腰直角三角形，
∴A′C＝AC＝4，
∴xA′＝＝2，yA′＝2﹣6，
∴A′（2，2﹣6），
∴K′（4，﹣6），
将A′（2，2﹣6），K′（4，﹣6），代入一次函数解析式，
得，
解得k＝﹣1，b＝4﹣6，
∴yA′K′＝﹣x+4﹣6，
∵CB∥AD，
∴将点C（0，﹣6），B（6，0）代入一次函数解析式，
得，
解得k＝，b＝﹣6，
∴yCB＝x﹣6，
联立yA′K′＝﹣x+4﹣6和yCB＝x﹣6，
得﹣x+4﹣6＝x﹣6，
∴x＝6﹣6，
∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6，
∵当EP经过A′时，点P的横坐标是2，
∴如图2，当2＜xP＜6﹣6时，重叠部分是轴对称图形；
如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当xP＝2﹣1时，重叠部分同样为轴对称图形；
综上，当xP＝2﹣1或2＜xP＜6﹣6时，
矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．
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