精品解析：2023年江苏省无锡市天一实验学校九年级中考数学模拟试题

初三数学练习

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1. ﹣5的相反数是（　　）

A. 5 B. ﹣5 C.  D. ﹣

2. 函数y=中自变量a的取值范围是(  )

A. a＞2 B. a≥2 C. a＜2 D. a≤2

3. 下列运算正确的是（    ）

A （a3）4＝a12 B. （﹣2a）2＝﹣4a2

C. a3•a3＝a9 D. a6÷a2＝a3

4. 已知一组数据：，，，，，这组数据的方差是（    ）

A.  B. 2 C.  D.

5. 若关于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（　　）

A.  B.  C. 6 D. 10

6. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（    ）

A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°

7. 如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，图中阴影部分的面积是，那么图中阴影部分的弧长是（    ）

A  B.  C.  D.

8. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）

A m+n＜0 B. m+n＞0 C. m＜n D. m＞n

9. 如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOBS△BOC = 1∶2，则k的值为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

10. 如图，直角三角形顶点在矩形的对角线上运动，连接．，，，则的最小值为(    )．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11. 分解因式：－x=__________．

12. 若分式有意义，则的取值范围是_____．

13. 用一个半径为4的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是__．

14. 写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下抛物线的解析式________．

15. 某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若第二次降价的百分率是第一次的2倍．设第一次降价的百分率为x，由题意可列得方程：__________________________．

16. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是__________．

17. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内任意一点，连接，，若，，若点到轴的距离为，则的最小值为________．

18. 已知四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE如图，过点E作EN⊥AE交CD于点N．

①若BE＝1，那么CN的长 ___；

②将△ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，那么BE的长 ___．

三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （1）计算：．

（2）化简：．

20. （1）解方程：；    

（2）解不等式组：．

21. 如图，已知：在中，，点，分别在边，上，．

（1）求证：；

（2）与交于点，求证：．

22. 一方有难，八方支援，小明爸爸的医院需派2名医务人员驰援疫区，现需从小明爸爸、张医生、李医生中任意选派2名前往．

（1）“小明被选派”是_______事件．“小明爸爸被选派”是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“小明爸爸被选派”的概率．

23. 为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）表格中        ，        ，        ；

（2）补充完整频数分布直方图；

（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为        ；72分及以上为及格，及格的百分比为        ．

24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的长．

25. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上．

（1）线段的长等于        ；

（2）以为直径的半圆的圆心为，在线段上有一点，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点．

26. 我校为了备考体育中考，准备重新购买新的足球和跳绳若干根，若购买12个足球和10根跳绳，共需1400元；若购买10个足球和12根跳绳，共需1240元．

（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？

（2）学校决定购买足球和跳绳共60个，且跳绳的数量不多于足球数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

27. 如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若且．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图，点D是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接．

①若是直角三角形，且时，求P点坐标；

②当时，求P点坐标．

28. 问题提出：已知矩形，点为上的一点，，交于点．将绕点顺时针旋转得到，则与有怎样的数量关系．

【问题探究】

探究一：如图，已知正方形，点为上的一点，，交于点．

（1）如图1，直接写出的值        ；

（2）将绕点顺时针旋转到如图所示位置，连接、，猜想与的数量关系，并证明你的结论；

探究二：如图，已知矩形，点为上的一点，，交于点．

如图3，若四边形为矩形，，将绕点顺时针旋转得到、的对应点分别为、点，连接、，则的值是否随着的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值．

【一般规律】

如图3，若四边形为矩形，，其它条件都不变，将绕点顺时针旋转得到，连接，，请直接写出与的数量关系．