2022届江苏省无锡市中考数学模拟卷解析版

这是一份2022届江苏省无锡市中考数学模拟卷解析版，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


江苏省无锡市中考数学模拟卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．a（）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（　　）
A．a0＝1 B． C． D．
3．对于数据：6，3，4，7，6，0，9．下列判断中正确的是（　　）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6
B．这组数据的平均数是6，中位数是7
C．这组数据的平均数是5，中位数是6
D．这组数据的平均数是5，中位数是7
4．方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是(　　)
A．(-2a2b)3＝-6a6b3 B．a4·a2＝a8
C．a6÷a3＝a2 D．(-a2)3＝-a6
6．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（　　）

A．3：4：7 B．9：16：49 C．9：21：49 D．3：7：49
8．如图，直线y=x+2与反比例函 的图象在第一象限交于点P.若 ，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
9．如图，在中，，.以为直径作，作直径，连结并延长至点E，使，连结交于点F，交于点G.若，则直径的长为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，已知抛物线y=x2-2x与直线y=-x+2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标xM的取值范围是（　　）

A．-2≤xM≤2 B．-2≤xM≤2且xM≤-1
C．-1≤xM<2 D．-1≤xM<2或xM=3
二、填空题（每题2分，共16分）
11．把多项式3m2﹣3分解因式的结果为　 　．
12．2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来　 　．
13．圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为　 　cm．
14．若点、都在反比例函数的图象上，则　 　（填“<”、“>”或“=”）．
15．如图，某山的斜坡AB的长为300米，坡角∠BAC＝37°，则该斜坡的高BC的长为 　 　米（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.

16．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是　 　（只填序号）
17．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是　 　.（只填序号）

18．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是　 　cm．

三、解答题（共10题，共84分）
19．计算：
（1）
（2）
20．
（1）计算：
（2）解不等式组
21．如图，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接，．求证：

（1）；
（2）．
22．在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“”．
（1）随机抽出一张卡片是负数的概率是　 　；
（2）第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标，不放回袋中，再随机地从中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标．请用数状图或列表法求所得的点在反比例函数上的概率．
23．疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
组号
成绩
频数
频率
1

2
0.050
2

6
0.150
3

a
0.450
4

9
0.225
5

b
m
6

2
0.050


合计
40
1.000

根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中　 　，　 　，　 　；补全频数分布直方图　 　；
（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？
（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？
24．如图，已知锐角 中， .

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 的平分线 ；作 的外接圆 ；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ， 的半径为5，则 　 　.（如需画草图，请使用图2）
25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，连接AC．

（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若cos∠DAE，BE＝2，求⊙O的半径．
26．为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元.
（1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？
（2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？
27．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上．

（1）若抛物线过点P（0， ），求证：a=b2？；
（2）已知点P1（-2，1），P2（2，-1），P3（2，1）中恰有两点在抛物线上
①求抛物线的解析式；
②设直线l：y= x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．
28．已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．

（1）若，求EF的长；
（2）在（1）的条件下，求CD的值；
（3）如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．

答案解析部分
【解析】【解答】解：由题意知，的相反数为.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
【解析】【解答】解：a0＝1，（a≠0），A选项错误；
a﹣1＝ ，（a≠0），B选项错误；
，（a≠0），C选项错误；
＝a，（a≥0），D选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据非零数的0次幂为1可判断A；根据负整数指数幂的运算性质以及分式有意义的条件可判断B；根据分式有意义的条件可判断C；根据二次根式有意义的条件可判断D.
【解析】【解答】对于数据：6，3，4，7，6，0，9，
这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，
这组数据的平均数是： 中位数是6，
故答案为：C.

【分析】将数据按照大小排列，根据平均数和中位数的定义得出答案
【解析】【解答】 ，
②-①得： ，即 ，
∴ ．
将 代入①得： ，
∴ ．
故原二元一次方程组的解为 ．
故答案为：B．
【分析】利用加减法解出方程组，再判断即可.
【解析】【解答】解：A、(-2a2b)3＝-8a6b3，该选项不符合题意；
B、a4·a2＝a6，该选项不符合题意；
C、a6÷a3＝a3，该选项不符合题意；
D、(-a2)3＝-a6，该选项符合题意；
故答案为：D．

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵DE：CE＝3：4，
∴DE：CD＝3：7，
∴DE：AB＝3：7，
∵AB∥CD，
∴△DEF∽△BAF，
∴ ，
∴S△DEF：S△ADF：＝3：7，S△DEF：S△ABF＝（ ）2＝ ，
∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于9：21：49.
故答案为：C.

【分析】根据平行四边形性质得AB＝CD，AB∥CD，再由DE：CE＝3：4，进一步求得DE：AB＝3：7，由AB∥CD，易得△DEF∽△BAF，根据相似性质得 ，即得S△DEF：S△ADF：＝3：7，再由面积比等于相似比得S△DEF：S△ABF＝9：49 ，即可求出S△DEF：S△ADF：S△ABF的比.
【解析】【解答】解：由题意设


整理得：


在第一象限，则

故答案为：B.
【分析】根据直线上的点的坐标特点设 P（x，x+2），由坐标平面内两点间的距离公式求出OP2，结合OP的长可列出方程，解之可求出点P坐标，再将点P坐标代入反比例函数解析式中求出k值即可.
【解析】【解答】解：连接BD，如下图所示：

∵AB和CD均是圆O的直径，∴∠ACB=∠ADB=∠CAD=∠CBD=90°，
∴四边形ACBD为矩形，∴，
又DE=AD，且DG∥AB，∴DG是△EAF的中位线，
∴，设EG=FG=x，则EF=2x，
∵BC∥AE，∴△CBF∽△EAF，
∴，∴CF=x，
∴EC=EF+CF=3x，AC=2EG=2x，
在Rt△AEC中，由勾股定理有：AC²+AE²=CE²，
∴，解得 (负值舍去)，
∴，
∴圆的直径 ，
故答案为：D.
【分析】连接BD，根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=∠CAD=∠CBD=90°，则四边形ACBD为矩形，得到BC=AD= ，易得DG是△EAF的中位线，则AE=2AD=2，设EG=FG=x，则EF=2x，证明△CBF∽△EAF，根据相似三角形的性质可得CF=x，则EC=3x，AC=2x，在Rt△AEC中，由勾股定理可得x，进而求出AC，然后利用勾股定理可得圆的直径AB.
【解析】【解答】解：∵y=x2-2x与y=-x+2交于A，B两点，B在x轴上，
∴，解得，或，
∴A（-1，3），B（2，0），
∵点M在直线AB上，将点M向左平移4个单位长度得到点N，
∴MN=4，
①∵y=x2-2x的顶点坐标为（1，-1），
把y=-1代入y=-x+2得x=3，
∴M点向左平移4个单位到N点，线段MN与抛物线只有一个交点，即（1，-1），
②当-1＜xM＜2时，即M点在线段AB之间时，M点向左平移4个单位到N点，
∴此时MN与线段AB下方的图象只有一个交点，
③当xM=-1时，yM=3，即M（-1，3），
∴M点向左平移4个单位到N点，此时MN与抛物线相交于点A，
④当xM=2时，yM=0，即M（2，0），
∴M点向左平移4个单位到N点，此时MN与抛物线交与B点，在线段AB下方的图象也有一个交点，
综上所述，M点向左平移4个单位到N点，线段MN与抛物线只有一个交点时，-1≤xM＜2或xM=3.
故答案为：D.
【分析】先联立两函数解析式组成方程组求出A（-1，3），B（2，0），由点M在直线AB上，将点M向左平移4个单位长度得到点N，求得MN=4，再根据平移过程MN与抛物线的交点情况分四种情况讨论：①当xM=3时，②当-1＜xM＜2时，③当xM=-1时，④当xM=2时，分别表示出MN与抛物线的交点个数即可解决问题.
【解析】【解答】解：3m2﹣3
＝3（m2﹣1）
＝3（m+1）（m﹣1）．
故答案为：3（m+1）（m﹣1）．

【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可。
【解析】【解答】解：316000000＝3.16×108．
故答案为：3.16×108．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
【解析】【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πRcm，
侧面展开图的面积=×2πR×5=5πR=15πcm2，
∴R=3cm．
故答案为3．
【分析】先求出底面周长=2πRcm，再根据侧面积公式计算求解即可。
【解析】【解答】∵反比例函数的k=5＞0，
∴在同一象限内，y随x的增大而减小，
∵点、都在反比例函数的图象上，且2＜3，都在第一象限，
∴>，
故答案为：>．
【分析】先求出和的值，再比较大小即可。
【解析】【解答】解：在 中， ， ， 米，
则 （米）.
故答案为：180.
【分析】直接根据∠BAC的正弦函数进行计算就可求出BC的长.
【解析】【解答】解：①两个等腰三角形的对应角不一定相等，故不符合题意；
②两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不符合题意；
③两个等边三角形一定相似；
④两个正方形一定相似；
⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似，故不符合题意，
故答案为：③④
【分析】根据相似图形的性质判断。
【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形 ，
∴BC=CD=AB=BE，∠BCD=∠CBE=90°，
∵∠CND=∠BNE，
∴△CND≌△BNE，
∴DN=EN，故①正确；
②∵BC=AB=BE，F是CE的中点，∠CBE=90°，
∴CE= AB，BF=CF= AB，
∴∠BCF=∠CBF=45°，
∴∠ABF=∠DCE=90°+45°=135°，
∵，
∴△ABF∽△ECD，
∴∠FAB=∠DEC，∠AFB=∠EDC=∠AEO，
∵AB≠BF，
∴∠FAB≠∠AFB，
∴∠FAB≠∠AEO，
∴ OA≠OE，故②错误；
③如图，过点F作FG⊥AE于点G，

∴∠AGF=90°，
∴GF=BG= BE= AB，
∴AG=AB+BG= AB，
∵∠FAB=∠DEC，
∴tan∠CED=tan∠FAB= ，故③正确；
④设AB=6m，则BC=BE=6m，BM=2m，GE=BG=GF=3m，
∴S△BCE= ·6m·6m=18m，S△EGF= ·3m·3m= m，
S四边形BGFM= ·（2m+3m）·3m= m，
∴S△CMF=S△BCE-S△EGF-S四边形BEFM=6m，S四边形BEFM=S△EGF+S四边形BGFM=12m，
∴S四边形BEFM=2S△CMF，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】①证出△CND≌△BNE，即可得出DN=EN；
②证出△ABF∽△ECD，得出∠FAB=∠DEC，∠AFB=∠EDC=∠AEO，再根据∠FAB≠∠AFB，从而得出
∠FAB≠∠AEO，即可得出OA≠OE；
③过点F作FG⊥AE于点G，求出GF= AB，AG= AB，根据锐角三角函数定义jk得出tan∠CED=tan∠FAB= ；
④设AB=6m，得出BC=BE=6m，BM=2m，GE=BG=GF=3m，求出S△CMF=6m，
S四边形BEFM=12m，即可得出S四边形BEFM=2S△CMF.
【解析】【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，

则点A的坐标为（-2，8），点B的坐标为（2，8），
设抛物线的解析式为y=ax2，
代入点A的坐标，得：8=4a，
解得：a=2，
∴抛物线的解析式为y=2x2，
令y=6，得：6=2x2，
解得：x=± ，
∴CD=-（-）=2（cm）．
故答案为：2 ．
【分析】首先建立平面直角坐标系，然后根据图中数据确定点A和点B的坐标，从而利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后求得C、D两点的坐标，从而求得水面的宽度．
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号，然后合并同类项即可；
（2）首先对第一个分式的分子、分母进行分解因式，对括号中的式子进行通分计算，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.
【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的乘法法则、0次幂以及负整数指数幂的运算性质分别计算，然后从左到右依次计算有理数的加减法即可；
（2）首先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
【解析】【分析】（1）由，得出，即可根据AAS证出即可得出结论；
（2）由，，，得出，利用SAS证出．得出，即可得出结论。
【解析】【解答】解：（1）P=，
故答案为： ；

【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
【解析】【解答】(1)
b=40-2-6-18-9-2=3
m=
故答案为：18，3，0.075，

【分析】（1）利用频数=总人数×频率计算可得a、b、m的值，再作出条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）利用平均数的计算方法求解即可。
【解析】【解答】解：（2）连接OA，
∵ ， 的平分线 ，
∴AD=BD= ，CD⊥AB，
∵ 的半径为5，
∴OD= ，
∴CD=CO+OD=5+ = ，
∴BC= ，
∴ .
故答案是： .
【分析】（1） 利用尺规作图作的平分线 ，再作线段AC的垂直平分线交CD于一点O，以O为圆心、OC为半径作即可；
（2）连接OA，利用等腰三角形的性质可得AD=BD= ，利用勾股定理求出OD、CD、BC，由计算即得结论.
【解析】【分析】（1） 连接OC，根据切线的性质得出OC⊥DE，从而得出OC∥AD，再根据平行线的性质得出∠OCA=∠DAC，再根据等腰三角形的性质得出∠OCA=∠OAC，从而得出∠DAC=∠OAC，即可得出AC平分∠DAE；
（2） 设 O的半径为r， 根据平行线的性质得出∠DAE=∠COE，从而得出cos∠DAE=cos∠COE，得出，求出r的值，即可得出答案.

【解析】【分析】（1）设每个排球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+40）元，根据单价×数量=总价结合买5个篮球和10个排球共用1100元列出关于x的方程，求解即可；
（2）设购进篮球y个，则购进排球（120-y）个，根据总费用不超过9000元，但不低于8900元列出关于y的不等式组，求出y的范围，结合y为整数可得y的值，进而可得购买方案.
【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴上，即顶点坐标纵坐标为0，得顶点坐标纵坐标为=0，求得4ac-b2=0，再由抛物线经过点P，将点P代入抛物线解析式得c= ，再代入4ac-b2=0，化简整理即可求证结论；
（2）①利用点P1（-2，1），P3（2，1）可求出抛物线的对称轴为x=0，即=0，得b=0，再由（1）中结论4ac-b2=0，得4ac=0，由a≠0，得c=0，即抛物线解析式为y=ax2，再将点P1（-2，1）代入解析式求出a值，即可求出抛物线的解析式；②如图，由题意需分两种情况，当△ACM∽△BDM时点M始终存在，即M2；当△ACM∽△MDB时，点M1只有一个，或与M2重合，分别求出对应的n值即可解决问题.
【解析】【分析】（1）判断出相似，得出比例式，求出CE，CE和AE相等且垂直，再根据勾股定理求EF。
（2）由（1）的条件，先求出AC，再判断 △AEG≌△CED（ASA），得出 EG=ED ，再判断 △AEF∽△DAC ，得出比例关系，就可以得出结论
（3）利用AB=AC=BD，判断出 △BED∽△BDC ，利用相似比例求出CD和DE的关系，根据（2）中的条件，可以判断出AG=GD，最终得出结论