高中数学1.1 集合的概念学案及答案

这是一份高中数学1.1 集合的概念学案及答案，共6页。学案主要包含了第一学时，学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，精炼反馈，第二学时等内容，欢迎下载使用。

【第一学时】
集合的概念
【学习目标】
1．通过实例了解集合的含义；理解元素与集合的属于关系。
2．记住常用数集的表示符号，并会应用。
【学习重难点】
通过实例了解集合的含义；理解元素与集合的属于关系。
【学习过程】
一、新知初探
1．集合与元素
（1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合，常用大写字母A，B等表示集合。
（2）集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元，常用小写字母a，b表示元素。
2．元素与集合的关系
在a∈A与a∉A这两种情况中有且只有一种成立
3．常用数集及表示符号
二、初试身手
1．若a∈A，b∈A，则元素a，b有什么关系？为什么？
2．某班所有的“调皮的同学”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？
三、合作探究
题型一 集合概念的理解
【例1】 考察下列每组对象能否构成一个集合。
（1）不超过20的非负数；
（2）方程x2－9＝0在实数范围内的解；
（3）某班的所有高个子同学；
（4）eq \r(3)的近似值的全体。
题型二 元素与集合的关系
【例2】 用符号“∈”或“∉”填空：
（1）设集合A是由正整数的全体构成的集合，则0________A，eq \r(2)________A，（－1）0________A；
（2）设集合B是由小于eq \r(11)的实数的全体构成的集合，则2eq \r(3)________B，1＋eq \r(2)________B．
题型三 集合中元素的性质及应用
【例3】 已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x。
（1）若－3∈A，求a的值；
（2）若x2∈B，求实数x的值；
（3）是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同。
【学习小结】
1．通过集合概念及元素与集合关系的学习，重点培养数学抽象素养及提升数学运算素养。
2．研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合。这是判断能否构成集合的依据。
3．集合中的元素必须是确定的、互异的，可以任意排序，与次序无关。
【精炼反馈】
1．设集合M是由不小于2eq \r(3)的数组成的集合，a＝eq \r(11)，则下列关系中正确的是（ ）
A．a∈M B．a∉M
C．a＝M D．a≠M
2．现有下列各组对象：
①著名的数学家；②某校2020年在校的所有高个子同学；③不超过30的所有非负整数；④方程x2－4＝0在实数范围内的解；⑤平面直角坐标系中第一象限内的点。
其中能构成集合的是（ ）
A．①③ B．②③
C．③④ D．③④⑤
3．已知1，x，x2三个实数构成一个集合，x满足的条件是（ ）
A．x≠0 B．x≠1
C．x≠±1 D．x≠0且x≠±1
4．用符号∈或∉填空。
2________N，eq \r(3)________Q，－3________Z，0________∅，0________N*。
5．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x。
（1）求元素x应满足的条件；
（2）若－2∈A，求实数x的值。
【第二学时】
集合的表示方法
【学习目标】
1．掌握集合的常用表示方法：列举法和描述法。
2．学会选择合适的方法表示集合，理解集合的相等、有限集、无限集等概念。
【学习重难点】
掌握集合的常用表示方法：列举法和描述法。
【学习过程】
一、新知初探
1．集合的表示方法
（1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，用这种方法表示集合，元素之间逗号分隔，但列举时与元素的次序无关。
（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p（x）}的形式。其中x为集合的代表元素。p（x）指元素x具有的性质。
2．为了直观地表示集合，常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图。
3．含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集，不含任何元素的集合称为空集，记作∅。
二、初试身手
1．不等式1<2x－1<7的解组成的集合应该如何表示？可以用列举法表示吗？
2．列举法可以表示无限集吗？
三、合作探究
题型一 列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合：
（1）不大于10的非负偶数组成的集合；
（2）方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
（3）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；
（4）由所有正整数构成的集合。
题型二 描述法表示集合
【例2】 用描述法表示下列集合：
（1）正偶数集；
（2）被3除余2的正整数集合；
（3）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合。
题型三 集合表示方法的综合应用
【例3】 已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合。
【学习小结】
1．选择合适的方法表示集合，经历由具体到抽象，由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展数学抽象素养，提升数学运算素养。
2．表示集合的要求
（1）根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则。
（2）一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合。
【精炼反馈】
1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为（ ）
A．{1，1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
2．下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）
A．{0} B．{y|y2＝0}
C．{x|x＝0} D．{x＝0}
3．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________。
4．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围为________________。
5．用适当的方法表示下列集合：
（1）16与24的公约数；
（2）不等式3x－5>0的解构成的集合。知识点
关系
概念
记法
读法
元素与
集合的
关系
属于
如果a是集合A中的元素，就说a属于A
a∈A
“a属于A”
不属于
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A
a∉A
“a不属于A”
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
N
N*或N＋
Z
Q
R