高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2，问题探究3等内容，欢迎下载使用。


题型 1对集合概念的进一步理解
【问题探究1】 分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合有何关系？集合中的元素有没有先后顺序？

例1 考察下列每组对象能否构成一个集合：
(1)不超过20的非负数；
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(3)某校2022年在校的所有矮个子同学；
(4)的近似值的全体．
学霸笔记：判断一组对象能否组成集合的标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．
跟踪训练1 考察下列每组对象，能构成集合的是( )
①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2022年1月1日，参与“一带一路”的国家．
A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④
题型 2元素与集合的关系
【问题探究2】 设集合A表示“1～10之间的所有奇数”，3和4与集合A是何关系？
例2 (1)(多选)下列关系中，正确的是( )
A．－∉Z B．π∉R
C．|－|∈Q D．0∈N
(2)已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
题后师说
判断元素与集合关系的2种方法
跟踪训练2 (1)下列所给关系中，正确关系的个数是( )
①π∈Z ②∈Q ③2∈N ④|－4|∉R
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________．
题型 3 集合中元素的特性及应用
【问题探究3】 英文单词gd的所有字母能否组成一个集合？若能组成一个集合，则该集合中有几个元素？为什么？
例3 已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
一题多变 本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．
题后师说
由集合中元素的特性求解字母取值的一般步骤
跟踪训练3 已知集合A中含有a－2，a2＋4a，12三个元素，且－3∈A，则a＝( )
A．－3或－1 B．－1
C．3 D．－3
随堂练习
1.(多选)下列说法中，正确的是( )
A．若a∈Z，则－a∈Z
B．R中最小的元素是0
C．的近似值的全体构成一个集合
D．一个集合中不可以有两个相同的元素
2．设不等式2x－3>0的解构成的集合为M，则下列表示正确的是( )
A．0∈M，2∈M B．0∉M，2∈M
C．0∈M，2∉MD．0∉M，2∉M
3．用“∈”或“∉”填空．
________Q，π________Q，________R，________R.
4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________．
课堂小结
1.研究对象能否构成集合，就要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体．
2．集合元素的三个特征
(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．
(2)互异性：给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：集合中元素没有顺序．
第1课时 集合的概念
问题探究1 提示：两个集合相等．只有构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．也就是说集合中的元素没有先后顺序(无序性)．
例1 解析：(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；
(2)能构成集合，方程只有两个实根3和－3；
(3)“矮个子”无明确的标准，对于某个人算不算矮个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；
(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．
跟踪训练1 解析：对于①，“美丽”标准不明确，不符合集合中元素的确定性，∴①中对象不能构成集合；对于②③④，每组对象的标准明确，都符合集合中元素的确定性，∴②③④中对象可以构成集合．故选B.
答案：B
问题探究2 提示：3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A.
例2 解析：(1)因为Z是整数集，故－∉Z，所以A正确；因为R是实数集，故π∈R，所以B错误；因为Q是有理数集，故|－|＝∉Q，所以C错误；因为N是自然数集，故0∈N，所以D正确，故选AD.
(2)集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A，6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.
答案：(1)AD (2)B
跟踪训练2 解析：(1)对于①，π是无理数，所以π∉Z，故①错误；对于②，是无理数，所以∉Q，故②错误；对于③，2∈N，故③正确；对于④，|－4|＝4∈R，故④错误．故选A.
(2)因为4∈M，且集合M有两个元素3和a＋1，所以4＝3或4＝a＋1，又4＝3不成立，所以4＝a＋1，∴a＝3.
答案：(1)A (2)3
问题探究3 提示：能，因为集合中的元素是确定的(确定性)；3个元素，因为集合中的元素是互不相同的(互异性)．
例3 解析：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，集合A有重复元素，不符合元素的互异性，∴a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性．∴a＝－1.
答案：－1
一题多变 解析：若a＝2，则a2＝4，符合元素的互异性；若a2＝2，则a＝或a＝－，符合元素的互异性．所以a的取值为2，，－.
跟踪训练3 解析：因为－3∈A，当a－2＝－3，得a＝－1，则A＝{－3，12}，不合题意，故舍去．
当a2＋4a＝－3，故a＝－1(舍去)或a＝－3，此时A＝{－5，－3，12}，满足．故选D.
答案：D
[随堂练习]
1．解析：若a∈Z，则－a也是整数，即－a∈Z，故A正确；因为实数集中没有最小的元素，所以B错误；因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误；同一集合中的元素是互不相同的，故D正确．故选AD.
答案：AD
2．解析：由2x－3>0得x>，因为0<，2>，所以0∉M，2∈M，故选B.
答案：B
3．解析：∈Q，π∉Q，∈R，∈R.
答案：∈ ∉ ∈ ∈
4．解析：由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3，经验证，当m＝0或m＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m＝3时，满足题意，故m＝3.
答案：3