课题

《平面》

教学目标

1.  知识目标

初步理解基本事实3和推论，会用图形、文字、符号三种语言形式表述基本事实3和推论.

2.   能力目标

在探究基本事实3和推论的情境中，感悟立体几何结论发现的过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养.

3.   情感目标

在探究基本事实3和推论的过程中，探索数学知识的奥秘，从而对数学产生兴趣

教学重点

基本事实3和推论

教学难点

对基本事实3的理解和集合符号语言表示，对推论的说理证明

教学准备

教师准备：多媒体课件、学情分析

学生准备：掌握平面的相关内容

教学过程

一、复习导入

基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.

基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

二、探究学习

问题1:把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点?为什么?
如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B?为什么?

如果三角板所在平面与课桌面有公共点，其公共点有多少个?这些公共点的位置关系如何?
基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

图形语言:

符号语言:
P∈a，且P∈β→a∩β=l且P∈I.
两相交平面的画法

问题2.如果不是两个平面相交，它们一定相交成一条直线吗?由此你对基本事实3又有什么体会?

三、知识应用
问题3:基本事实1给出了确定一个平面的一种方法.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还可以得到其它确定一个平面的方法吗?

我们知道，确定一个平面包括存在性和唯一性两个方面，对于你得到的方法，你能从这两方面说明道理吗?
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面

推论2:经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面.

推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

证明:如图，设点A不在直线a上，在直线a上任取两点B, C,则A, B, C为不共线的三点，
根据基本事实1，经过三点A，B，C有一个平面a.
因为B∈a, C∈a,
所以由基本事实2可知a∈a，即平面a是经过直线a和点A的平面。又根据基本事实1，经过不共线三点A, B, C的平面只有一个，
所以经过直线a和点A的平面只有一个.

用类似的方法，你能说明推论2和推论3成立吗?

确定平面平行的条件：
经过不共线三点
经过一条直线和直线外的一点
经过两条相交直线
经过两条平行直线

即有且只有一个平面

四、课堂小结

1. 平面的三个基本事实各自的意义是什么?三个基本事实和三个推论有什么作用?
2.我们是如何得到关于平面的三个基本事实的，由此你对研究组成几何图形基本元素的方法有什么体会?

课后作业

如图，在正方体ABCD-AB1CD.中，E，F分别是棱AA1. CC1上的点，试举例说明三个基本事实及三个推论，并用符号语言加以描述.

板书设计

平面

复习导入

基本事实3

知识运用

课堂小结