2022届中考数学二轮复习专题 平移、对称、旋转与位似解析版

 考数学二轮复习专题 平移、对称、旋转与位似

一、单选题

1．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线(　　)

A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长

2．如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为(　　)．

A．21 B．26 C．37 D．42

3．如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是(　　)

A． B．

C． D．

4．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示，两个同样的三角形重叠在一起，将三角形ABC沿着BC的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3．则阴影部分的面积为(　　)

A．12 B．24 C．21 D．20.5

6．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为(　　)．
 

A． B． C． D．2

7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于（　　）
 

A．25º B．50º C．100º D．115º

8．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（　　）

A． B．

C． D．

9．如图,P是正方形ABCD内一点，∠APB=135，BP=1，AP=，求PC的值（　　）
 

A． B．3 C． D．2

10．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（　　）
 

A．　　 B． C．6　　　 D．

二、填空题

11．图形在平移时,下列特征:①图形的形状;②图形的位置;③线段的长度;④角的大小;⑤垂直关系;⑥平行关系,其中不发生改变的有　           　 (把你认为正确的序号都填上)

12．如图所示，一座楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯　     　米．

13．三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为　     　cm．

14．如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9cm，则这个剪出的图形的周长是　     　cm．

15．在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，，那么等于　     　．

16．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E在线段BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE交线段CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，当点E从B运动到C时，点H运动的路径长为　     　.

17．如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=　     　．

18．如图，在矩形ABCD中， ， ，H是AB的中点，将 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 　     　. 

三、作图题

19．如图，平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在网格点上，平移三角形 ，使点 与坐标原点 重合，请写出图中点 的坐标并画出平移后的三角形

20．如图，是一个由边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，

（1）①在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；

②△ABC绕点O旋转180°后，点A与点A2重合，请在网格中画出点O，并画出△ABC绕点O旋转180°后的△A2B2C2；

（2）描述△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系

四、解答题

21．如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于D点，E，F分别是 ， 上的动点，求 的最小值． 

五、综合题

22．图中的四个长方形水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b,且a>b>1.在图1中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分).在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到折线B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影部分).

（1）在图3中,请类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并在这个图形内涂上阴影；

（2）请你分别写出上述三个图形去掉阴影部分后剩余部分的面积：S1=　     　,S2=　     　,S3=　     　；

（3）联想与操作：如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路的任何地方水平宽度都是1个单位)请你猜想,空白部分表示的草地面积是多少？并说明理由.

23．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．

（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．

①若∠BME=25°，∠END=75°，则∠H的度数为▲ ；

②探究∠MEN与∠MHN的数量关系，并给予证明；

（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度数．

24．已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

答案解析部分

【解析】【解答】解: 通过作辅助线，由平行线性质可选D项
故答案为：D

【分析】a、b、c三线可以由其中一条得到另外两条，所以它们是相等的.

【解析】【解答】解：图1中只给出了一个底边的长和高，可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形(如图2)，可得多边形的周长为2×(16＋5)＝42.
故答案为：D

【分析】利用平移可将图1，平移成图2的形状，所以求出图2 的周长即可.

【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．
故答案为：B

【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.

【解析】【解答】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2．

∵BF=2FC，BC=AD=3，

∴BF=AH=2，FC=HD=1，

∴AF===，

∵OH∥AE，

∴=，

∴OH=AE=，

∴OF=FH﹣OH=2﹣=，

∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，

∴=，∴AM=AF=，

∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，

∴=，

∴AN=AF=，

∴MN=AN﹣AM=﹣=，

故答案为：B．

【分析】先求出BF=AH=2，FC=HD=1，再求出△AND∽△FNB，最后利用相似三角形的性质计算求解即可。

【解析】【解答】三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，

∴S三角形ABC= S三角形DEF，

∴S梯形ABEO + S三角形ABEC = S阴影部分+ S三角形OEC，

∴S阴影部分= S梯形ABEO=   ×(5-2+5) ×3= 12．
故答案为：A。

【分析】利用平移法可知三角形ABC沿BC的方向平移到三角形DEF的位置，可得到S三角形ABC= S三角形DEF，由此可推出S阴影部分= S梯形ABEO，利用梯形的面积公式求出阴影部分的面积.

【解析】【解答】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案：

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小.
∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD.
∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°.
由勾股定理得：OB=2.
由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=.∴AD=2×=3.
∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°.
∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°.
∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°.∴AN=AD=.
由勾股定理得：DN=.
∵C（，0），∴.
在Rt△DNC中，由勾股定理得：.
∴PA+PC的最小值是.
故选B.
【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．

【解析】解析:∵把矩形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，

∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，

∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故选D

【解析】【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，A不符合题意；

B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，B符合题意；

C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，C不符合题意；

D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，D不符合题意．

故答案为：B

【分析】根据平移的性质，平移后的图形与原图形对应线段平行且相等或在同一条直线上，可知B正确.

【解析】【分析】解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解.如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′，点C的对应点C′与点A重合.根据旋转的性质可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，然后由∠APB=135,可得出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式计算求出.故选B.
 

【解析】【解答】延长CO交AB于E点，连接OB，

∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
∵OC=6，CD=2OD，
∴CD=4，OD=2，OB=6，
∴DE=（2OC-CD)=（6×2-4)=×8=4，
∴OE=DE-OD=4-2=2，
在Rt△OEB中，
∵OE2+BE2=OB2
∴
∴AB=2BE=
故选B.
【分析】根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键。延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长。

【解析】【解答】解：∵平移只改变图形的位置
∴:①图形的形状;②图形的位置;③线段的长度;④角的大小;⑤垂直关系;⑥平行关系,都不会改变。
故答案为：①③④⑤⑥

【分析】根据平移的性质，可知平移只改变图形的位置，即可得出答案。

【解析】【解答】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8（米），

故答案为：3.8．

【分析】根据楼梯高为1m，楼梯的宽的和即为2.8m的长，再把高和宽的长相加即可．

【解析】【解答】解：连接AC交BD于K，

根据菱形的性质OA和HG互相垂直平分，
又∵∠AOB=90°得HG∥KO，又OG∥KH，
∴则四边形HKOG为平行四边形，则OK=HG=2。
∠CDB+∠HDB=∠ADH+∠HDB=90°。
又OH=OC，
则△HOC为等腰直角△，∠CHO=45°，
∵HG=KO=2，∠BOC=∠CAO，∠OCK=∠ACK，
∴△OCK∽△ACO，
，
则BE=2OA=   ，AB=     ，
则△ABE周长为BE+2AB=   。

在故答案为：     。

【分析】利用四边形HKOG是平行四边形得KO=2，由△COH是等腰直角三角形，得各边之比确定，本题关键是抓住A、H、C三点共线，找三角形相似，利用相似比可求OA的长，OA求出，∵△ABE是等腰直角三角形，则其他各边可求，得其周长。

【解析】【解答】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，

这个垫片的周长：20×4＋9×2＝98（cm）．

答：这个垫片的周长为98cm．

故答案为：98．

【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加FG．

【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点E，

∴AE＝BE，

∵∠AEB=80°，

∴∠ABE＝∠A＝（180°﹣80°）÷2＝50°，

∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，

∴∠ABC=（180°﹣50°）÷2＝65°，

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°-50°=15°；

故答案为：15°．

【分析】根据垂直平分线的性质可求出∠ABE、∠A，再根据等腰三角形的性质求出∠ABC，根据∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE即可求出∠EBC。

【解析】【解答】解：如图，连接CH.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCF=90°，

∵BF⊥AE，

∴∠ABF+∠EBF=90°，∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠EAB=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴=2，

∵四边形BEHF是平行四边形，

∴FH=BE，FH∥BE，

∴∠HFC=∠BCF=90°，

∴=2，

∴tan∠HCF=2，

∴∠HCF是定值，

∴点H的运动轨迹是线段CH，

当点E从B运动到C时，

∴FH=BC=2，

∴CF=1，

∴CH=   .

故答案为：   .

 【分析】连接CH，根据矩形的性质得∠ABC=∠BCF=90°，根据同角的余角相等得∠EAB=∠CBF，证明△ABE∽△BCF，由平行四边形的性质得FH=BE，FH∥BE，由平行线的性质得∠HFC=∠BCF=90°，然后求出tan∠HCF的值，推出点H的运动轨迹是线段CH，据此计算.

【解析】【解答】解：如图，取∠2和∠3，

∵∠2=180°-110°，
∴∠2=70°，
∵纸的对边平行，
∴∠3=∠2=70°，
∵折叠，
∴∠1=∠2==55°.
故答案为：55°. 

【分析】先把角标号，根据邻补角的性质求出∠2的度数，再利用平行线的性质求出∠3的度数，最后根据折叠的性质和邻补角的性质求∠1的度数即可.

【解析】【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，

由折叠可得，CH垂直平分BP， ，

又∵H为AB的中点，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

又∵ 中， ，

∴ 。

故答案为： 。

【分析】如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP， ，进而根据线段中点的定义得出，根据等边对等角及三角形的内角和得出 ；根据同位角相等，二直线平行得出 ，根据二直线平行同位角相等得出，进而根据正切函数的定义及等角的同名三角函数值相等得出结论。

【解析】【分析】（1）根据点在坐标系里的位置，写出点的坐标，即可；
（2）由点B平移后与坐标原点O重合，可知，三角形先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到新的三角形.

【解析】【分析】向右平移4个单位就是横坐标都+4，画出图形；旋转180°就是延长AO到A2使AO=OA2，画出△ABC绕点O旋转180°后的△A2B2C2；△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系是关于B1B2的中点成中心对称或关于A1A2的中点成中心对称或关于C1C2的中点成中心对称.

【解析】【分析】在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．

【解析】【分析】(1)根据平移的特征作图；
（2）（3）利用平移的特征，将矩形的面积减去一个平行四边形的面积即可；

【解析】【解答】解：（1）如图1，MH交CD于点O，过点E作EF∥AB，

①∵∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E，∠BME=25°，∠END=75°，

∴∠BMH=2∠BME=25°=50°，∠GND=2∠END=150°，
∴∠ONH=180°-∠GND=180°-150°=30°，
∵AB∥CD，
∴∠BMH=∠MON=50°，
∴∠H=∠MON-∠ONH=50°-30°=20°.
故答案为：20°；
【分析】（1）如图1，MH交CD于点O，过点E作EF∥AB，①由角平分线定义以及∠BME=25°，∠END =75°，求得∠BMH=50°，∠GND=150°，从而得∠ONH=30°，再由AB∥CD，得∠BMH=∠MON= 50°，最后由∠H=∠MON-∠ONH，代入数据计算求得∠H度数；②由EF∥AB∥CD，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E，得∠1=∠BME=∠BMH，∠2=∠END=∠GND，再结合∠MEN=∠1+∠2，等量代换得2∠MEN=∠BMH+∠GND，即∠BMH=2∠MEN-∠GND；由∠BMH=∠MON，∠ONH=180°-∠GND，∠MHN=∠MON-∠ONH，得∠MHN=2∠MEN-∠GND-（180°-∠GND），从而得到∠MHN =2∠MEN-180°，整理即可得到2∠MEN-∠MHN=180°.
（2）如图2所示，延长MP交直线CD于点G，由角平分线定义得∠2=∠1，∠4=∠3，∠HNF=∠END，进而∠2+∠3=90°，即∠PMQ=90°，再由平行线的性质，得∠NQE=∠PMQ=90°，∠MGN=∠QND，∠1=∠MGN=∠QND=∠2，设∠ENQ=x，则∠MEN=90°+x，∠HNF=∠END=x+∠QND=x+∠2，再根据四边形内角和，可列等式为∠HNF+∠MEN+∠H+∠3=360°，即x+∠2+90°+x+150°+∠3=360°，解得x=15°，进而求得∠ENQ的度数即可.

【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式y=，求出m的值，即可得出反比例函数的解析式，再求出点B的坐标，把点A，B的坐标代入一次函数的解析式y=kx+b，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；
（2）结合图象，得出当-4<x<0或x>2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可得出答案；
（3） 设一次函数图象与y轴交于点C，求出点C的坐标，利用S△AOB=S△OBC+S△AOC列式进行计算，即可得出答案.