2023年中考数学二轮复习《图形的平移、对称、位似与旋转》强化练习(含答案)

2023年中考数学二轮复习

《图形的平移、对称、位似与旋转》强化练习

一              、选择题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是(　　    )

2.下列说法正确的是（　　）

A.一个图形平移后，它各点的横、纵坐标都发生变化

B.一个图形平移后，它的大小发生变化，形状不变

C.把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后，与原图形相比各点的横坐标没有发生变化

D.图形平移后，一些点的坐标可以不发生变化

3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.  B.   C.   D.

4.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(　  　)

A.(2，5)      B.(2.5，5)      C.(3，5)     D.(3，6)

5.若点M(a，﹣1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a＋b的值是(　　)

A.3        B.﹣3        C.1        D.﹣1

6.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为(       )

A.(a-2，b＋3)     B.(a-2，b-3)     C.(a＋2，b＋3)    D.(a＋2，b-3)

7.已知点P(3a﹣9，1﹣a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为(　　)

A.(﹣3，﹣1)    B.(3，1)    C.(1，3)     D.(﹣1，﹣3)

8.如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是(    )

A.△ABC与△DEF是位似图形             

B.△ABC与△DEF是相似图形             

C.△ABC与△DEF的周长比为1：2             

D.△ABC与△DEF的面积比为4：1

9.如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（　　）

A.1+                    B.2+                      C.2﹣1                       D.2+1

10.已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a，若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为(　　)

A．(-1，-)     B．(-1，)      C．(，-1)      D．(-，-1)

11.如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A(0，1)，把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2024秒时，点A的坐标为(　　)

A.(0，1)       B.(﹣，﹣)       C.(，﹣)       D.(，)

12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（　　）

A．AE+AF=AC         B．∠BEO+∠OFC=180°

C．OE+OF=BC      D．S四边形AEOF=S△ABC

二              、填空题

13.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是       ．

14.已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为　   　.

15.如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按相似比缩小，则点A的一个对应点的坐标是________．

16.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)，N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M，N分别平移到点M′，N′的位置).若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为____________.

17.如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是            ．

18.如图，线段AB=4，M为AB中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．

三              、作图题

19.如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
(1)平移后的三个顶点坐标分别为：A1______，B1______，C1______；
(2)画出平移后三角形A1B1C1；
(3)求三角形ABC的面积.

20.如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；

(2)分别写出A′，B′，C′三点的坐标；

(3)请写出所有以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)坐标　 　.

21.如图所示，△ABC在边长为1cm的小正方形组成的网格中.

(1)将△ABC沿y轴正方向向上平移5个单位长度后，得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并求出A1B1的长度；

(2)再将△A1B1C1绕坐标原点O顺时针旋转180°，得到△A2B2C2，

请作出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标.

22.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2.

(3)求△CC1C2的面积.

23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)

(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1　，B1　 ，C1　 .

(2)在y轴上是否存在点Q.使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；

(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是　   　.

24.如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)、(2，0)，将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C. 

(1)画出△A1B1C；

(2)A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

(3)求出B旋转到B1的路线长.

四              、解答题

25.如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？

26.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.

(1)求∠ODC的度数；

(2)若OB=2，OC=3，求AO的长.

27.如图1，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)，连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1，猜想∠QEP＝　   　°；

(2)如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

(3)如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝4，求BQ的长.

参考答案

1.A.

2.C.

3.A

4.B.

5.B.

6.B.

7.B

8.C.

9.B

10.D

11.C.

12.C.

13.答案为：（1，3）．

14.答案为(4，﹣3).

15.答案为：(3，－2)或(－3，2)．

16.答案为：(2，4)；

17.答案为：BE+DF=EF．

18.答案为：3．

19.解：(1)A1(3，5)，B1(0，0)，C1(5，2)；

(2)略；

(3)9.5；

20.解：(1)△A′B′C′如图所示；

(2)A′(1，﹣1)，B′(﹣4，﹣1)，C′(﹣3，1)；

(3)如图，第三个点的坐标为(0，1)或(0，﹣3)或(3，﹣3).

故答案为：(0，1)或(0，﹣3)或(3，﹣3).

21.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1＝3(cm).

(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2(4，﹣4).

22.解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)如图所示：△CC1C2的面积为9.

23.解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(﹣1，1)，B1(﹣4，2)，C1(﹣3，4).

故答案为(﹣1，1)，(﹣4，2)，(﹣3，4).

(2)存在.设Q(0，m)，

∵S△ABC=9﹣×2×3﹣×3×1﹣×1×2=，∴S△QAC=，

∴|m|•3﹣•|m|•1=，∴m=±，∴Q(0，)或(0，﹣).

(3)如图作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小，

此时P(2，0).故答案为(2，0).

24.解：(1)△A1B1C如图所示.

(2)由图可知A1(0，6).

(3)∵BC==，∠BCB1=90°，

弧BB1的长为=π.

25.解：如图，将三条道路都平移到边上去，

则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变，

因此，蔬菜的总种植面积为(20－2×1)(32－1)=558(m2)．

26.解：(Ⅰ)由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，

∵∠ACB=60°，

∴∠DCO=60°，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠ODC=60°；

(Ⅱ)由旋转的性质得，AD=OB=2，

∵△OCD为等边三角形，

∴OD=OC=3，

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，

∴∠ADO=90°，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==.

27.解：(1)∠QEP＝60°；

证明：如图1，

∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，

则△CQB和△CPA中，

，

∴△CQB≌△CPA(SAS)，

∴∠CQB＝∠CPA，

又因为△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，

∴∠QEP＝∠QCP＝60°.

故答案为：60；

(2)∠QEP＝60°.以∠DAC是锐角为例.

证明：如图2，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC＝BC，∠ACB＝60°，

∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，

∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，

∴∠ACB＋∠BCP＝∠BCP＋∠PCQ，

即∠ACP＝∠BCQ，

在△ACP和△BCQ中，

，

∴△ACP≌△BCQ(SAS)，

∴∠APC＝∠Q，

∵∠1＝∠2，

∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；

(3)作CH⊥AD于H，如图3，

与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ，

∴AP＝BQ，

∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，

∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，

∴△ACH为等腰直角三角形，

∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，

在Rt△PHC中，PH＝CH＝2，

∴PA＝PH﹣AH＝2﹣2，

∴BQ＝2﹣2.