2022年中考数学二轮复习专题《图形的对称、平移、旋转》练习册 (含答案)

这是一份2022年中考数学二轮复习专题《图形的对称、平移、旋转》练习册 (含答案)，共12页。

2. (2017北京)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
3. (2017长沙)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
4. (2017四市联考模拟)将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是( )
5. (2017山西)如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 55°
第5题图
6. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，eq \f(OE,OA)＝eq \f(3,5)，则eq \f(FG,BC)＝( )
A. eq \f(3,5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(2,3) D. eq \f(3,2)
7. (2017海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到
△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )
A. (－3，2) B. (2，－3)
C. (1，－2) D. (－1，2)
第7题图
8. (2017东营)如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝eq \r(3)，则△ABC移动的距离是( )
A. eq \f(\r(3),2) B. eq \f(\r(3),3) C. eq \f(\r(6),2) D. eq \r(3)－eq \f(\r(6),2)
第8题图
9. (2017宜宾)如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是( )
A. 3 B. eq \f(24,5) C. 5 D. eq \f(89,16)
第9题图
10. (2017广州)如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
第10题图
11. (2017德阳)如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将
△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为( )
A. eq \f(\r(3),12) B. eq \f(\r(3),6) C. eq \f(\r(3),3) D. eq \f(\r(3),2)
第11题图
12. (2017丹东)如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC＝2eq \r(3)，则HC的长为( )
A. 4 B. 2eq \r(3) C. 3eq \r(3) D. 6
第12题图
13. (2017宜宾)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．
第13题图
14. 如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，若D在AC上，DC＝4 cm，将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为______ cm.
第14题图
15. (2017玉林模拟)如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按相似比eq \f(1,2)缩小，则点A的一个对应点的坐标是________．
第15题图
16. (2016上海)如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．
第16题图
17. (2017六盘水)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出
△A′B′C′各顶点的坐标；
(2)求点B旋转到点B′的路径长(结果保留π)．
第17题图
18. (2017凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求△A2B2C2的面积．
第18题图
19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上．
(1)将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
(2)将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1；
(3)判定△A1B1C1与△DE1F1是否关于某点中心对称？若是，画出对称中心M；若不是，请说明理由．
第19题图
答案
1. D 2. A 3. C 4. A
5. A 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD∥AB，∴∠DBA＝∠1＝35°，∴∠CBD＝55°，由折叠性质可知∠C′BD＝
∠CBD＝55°，∴∠2＝∠C′BD－∠DBA＝55°－35°＝20°.
6. A 【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，且位似中心为O点，eq \f(OE,OA)＝eq \f(3,5)，∴位似比是eq \f(3,5)，而FG和BC分别是对应边，∴eq \f(FG,BC)＝eq \f(3,5).
7. B 【解析】经过两次变换后得到△A2B2C2，其位置如解图所示，∴点A2的坐标是(2，－3)．
第7题解图
8. D 【解析】∵△DEF是由△ABC平移得到，∴DE∥AB，∴△CHE∽△CAB，∴eq \f(S△CHE,S△CAB)＝(eq \f(CE,BC))2＝eq \f(1,2)，即(eq \f(CE,\r(3)))2＝eq \f(1,2)，解得CE＝eq \f(\r(6),2)，∴BE＝BC－CE＝eq \r(3)－eq \f(\r(6),2).
9. C 【解析】∵BC＝8，CD＝6，∠C＝90°，∴BD＝eq \r(BC2＋CD2)＝10，根据矩形的性质，可知AD＝BC＝8，AB＝CD＝6，设DE＝x，则AE＝8－x，根据折叠的性质，可知BF＝AB＝6，且∠EFD＝∠A＝90°，∴DF＝BD－BF＝4，EF＝AE＝8－x，由DE2＝EF2＋DF2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5，∴DE＝5.
10. C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠EGF，根据折叠性质得∠GEF＝∠DEF＝60°，∴∠AEG＝60°，∴∠EGF＝60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF＝6，∴
△GEF的周长为3×6＝18.
11. C 【解析】∵AC＝1，∠ABC＝30°，∴BC＝2，AB＝eq \r(3)，由翻折性质得，CD＝AC＝1，∠BDC＝∠BAC＝90°，∠DBC＝∠CBA＝30°，由旋转可知，∠E＝∠DBC＝30°，CE＝BC＝2，∴DE＝CE－CD＝2－1＝1，在Rt△DEH中，DH＝eq \f(DE,\r(3))＝eq \f(1,\r(3))，∴S△DEH＝eq \f(1,2)×1×eq \f(1,\r(3))＝eq \f(\r(3),6)，又∵S△CFE＝S△CAB＝eq \f(\r(3),2)，∴S四边形CDHF＝S△CFE－S△DEH＝eq \f(\r(3),2)－eq \f(\r(3),6)＝eq \f(\r(3),3).
12. A 【解析】∵在矩形ABCD中，AD＝BC＝2eq \r(3)，D是AF的中点，∴AF＝2AD＝4eq \r(3)，∵由旋转的性质知：EF＝BC＝2eq \r(3)，∠E＝∠B＝90°，∴∠FAE＝30°，∴在Rt△ADH中，AH＝eq \f(AD,cs30°)＝4，∵∠HAB＝90°－∠FAE＝60°，由旋转的性质知∠CAB＝∠FAE＝30°，∴∠EAC＝∠HAB－∠CAB＝30°，∠HCA＝∠DHA－∠EAC＝60°－30°＝30°＝∠HAC，∴HC＝AH＝4.
13. 30° 【解析】∵∠AOB＝15°，旋转角为45°，∴∠COD＝15°，∠COA＝45°，∴∠AOD＝∠COA－∠COD＝30°.
14. 13 【解析】∵将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4 cm，FC＝7 cm，∵AB＝AC，BC＝12 cm，∴∠B＝∠C，BF＝5 cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4 cm，∴△EBF的周长为：4＋4＋5＝13(cm)．
15. (3，－2)或(－3，2) 【解析】如解图，∵点A的坐标是(6，－4)，∴OA中点A′的坐标是(3，－2)，又∵点A′关于原点的中心对称点也符合题意，∴这个中心对称点A″的坐标是(－3，2)，∴点A的对应点坐标是(3，－2)或(－3，2)．
第15题解图
16.
eq \f(\r(5)－1,2) 【解析】如解图，设AB＝x，则由旋转的性质知C′D＝CD＝x，A′D＝BC＝2，∴A′C＝x＋2，∵AD∥BC，∴△A′DC′∽△A′CB，∴eq \f(A′D,A′C)＝eq \f(C′D,BC)，即eq \f(2,x＋2)＝eq \f(x,2)，解得x＝eq \r(5)－1(负值已舍去)，∴CD＝eq \r(5)－1，A′C＝eq \r(5)－1＋2＝eq \r(5)＋1，∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C，∴tan∠ABA′＝tan∠BA′C＝eq \f(BC,A′C)＝eq \f(2,\r(5)＋1)＝eq \f(\r(5)－1,2).
第16题解图
17. 解：(1)△A′B′C′如解图所示，
A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)；
(2)由解图可知：OB＝eq \r(32＋32)＝3eq \r(2)，
∴leq \(BB′,\s\up8(︵))＝eq \f(nπr,180)＝eq \f(180×π×3\r(2),180)＝3eq \r(2)π.
第17题解图
18. 解：(1)△A1B1C1如解图所示；
第18题解图
(2)△A2B2C2如解图所示；
如解图，过A2作A2E⊥B2E，过C2作C2F⊥B2F，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，位似中心为原点，且位似比为2，
∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，
∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4，
∴S△A2B2C2＝S梯形A2EFC2－S△A2EB2－S△B2FC2＝eq \f(1,2)×(2＋8)×10－eq \f(1,2)×2×6－eq \f(1,2)×4×8＝28.
19. 解：(1)画出△A1B1C1如解图；
(2)画出△DE1F1如解图；
(3)△A1B1C1与△DE1F1是中心对称图形，画出对称中心M如解图．
第19题解图