2022年（通用版）中考数学二轮复习：专题14 图形的对称、平移、旋转及三视图（原卷+解析版）

专题14  图形的对称(含折叠)、平移、旋转及三视图复习考点攻略

考点一  轴对称图形与轴对称

1.轴对称图形：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。

2.轴对称：如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

轴对称图形 轴对称 

3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4.轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．

6．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．

【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．

7．作某点关于某直线的对称点的一般步骤

（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；

（2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．

8．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤

（1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；

（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．

【例1】在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志中，是中心对称图形的为（    ）           

A.               B.                 C.                   D. 

【例2】把一张正方形纸片按如图X6－1－2(1)、(2)对折两次后，再按如图14－1(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是(　　)

图14－1

【例3】在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，在内有一点，M，N分别是边上的动点，连接，则周长的最小值是______．

考点二  图形的平移

1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．

2．三大要素： 一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．

3．性质：

（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；

（2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；

（3）平移前后的图形全等．

4．作图步骤：

（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；

（2）找出原图形的关键点；

（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；

（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．

【例4】如图14－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．

图14－2

考点三  图形的旋转

1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．

2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．

3．性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等．

4．作图步骤：

（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；

（2）找出原图形的关键点；

（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；

（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．

【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．

【例5】图将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B、D、E在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB的度数为（   ）

A．55° B．60° 

C．65° D．70°

考点四   中心对称图形与中心对称

1.  中心对称图形：如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2.  中心对称：如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称。

3.  中心对称和中心对称图形的区别与联系

区别：心对称图形是指具有某种特性的一个图形，而中心对称是指两个图形的关系。

联系：把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称。

      把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形。

4.  常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．

【注意】图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.

【例6】下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

考点五  三视图相关概念

1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．

2．平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．

3．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．

4．三视图

（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．

（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．

（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．

【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．

5．三视图的画法

（1）画三视图要注意三要素：

主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．

简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．

（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．

6．常见几何体的展开图

【例7】如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　）

A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2

【例8】如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

第一部分 选择题

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.　第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年02月04日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是(    )

A． B．    

C． D．

2.下列四个图形中，中心对称图形是（    ）

A． B． C． D．

3.将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（    ）

A． B． C． D．

4.如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （    ）

A．15 B．18 C．20 D．22

5.如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（　　）

A． B． C． D．

6.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（  ）

A．该圆锥的主视图是轴对称图形

B．该圆锥的主视图是中心对称图形

C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

7.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ）

A． B． C． D．

8.已知一次函数 的图象与 轴交于点A，将直线 = -1绕点A逆时针旋转90°后的直线表达式为（    ）        

A.                        B.                        C.                        D. 

9.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　） 

A.                                     B.                                       C.                                  D. 
10.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2 .以上结论中，你认为正确的有（   ）个. 

1.  1                                      B. 2                                      C. 3                                      D. 4

第二部分      填空题

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11.如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．

12.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．

13.如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____．

14.在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为__________．

15.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

16.如图，在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右移动两个单位为一次变换，如图，已知等边三角形ABC经过连续2019次这样的变换得到三角形A'B'C'， 则点A'的坐标是________． 

第三部分      解答题

二、解答题（本题有6小题，共46分）

17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．学科网

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；

（3）判断△ABC的形状．并说明理由．

18.如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.

(1)写出旋转角的度数；

(2)求证：∠A1AC＝∠C1.

19.如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数. 

20.为方便住校生晚自习后回到宿舍就寝，新安装了一批照明路灯；一天上午小刚在观看新安的照明灯时，发现在太阳光的正面照射下，照明灯的灯杆的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墙的顶端，小刚测得照明灯的灯杆的在太阳光下的投影从灯杆的杆脚到文化走廊的墙脚的影长为4.6米，同一时刻另外一个前来观看照明路灯小静测得身高1.5米小刚站立时在太阳光下的影长恰好为1米，请同学们画出与问题相关联的线条示意图并求出新安装的照明路灯的灯杆的高度？

21.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．

（1）求证：四边形DEFG为菱形；

（2）若CD=8，CF=4，求的值．

22.在中，，CD是中线，，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立；（3）若，，求DN的长．