中考数学专题复习 第二十一讲 图形的对称、平移、旋转与位似测试题(含解析)

这是一份中考数学专题复习 第二十一讲 图形的对称、平移、旋转与位似测试题(含解析)，共8页。试卷主要包含了下列图案中，是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。


命题点1 轴对称图形与中心对称图形的识别
1．(2019北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
2．(2019扬州)下列图案中，是中心对称图形的是( )
3．(2019广东省卷)下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
4．(2019泰安)下列图形，其中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
命题点2 利用轴对称性质求最值
5．(2019聊城)如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且eq \f(AC,CB)＝eq \f(1,3)，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( )
A. (2，2) B. (eq \f(5,2)，eq \f(5,2)) C. (eq \f(8,3)，eq \f(8,3)) D. (3，3)

第5题图 第6题图
6．(2018攀枝花)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝eq \f(1,3)S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA＋PB的最小值为______．
命题点3 图形折叠的相关计算
7．(2019海南)如图，在□ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线的点E处，若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为( )
A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

第7题图 第8题图 第9题图
8．(2019兰州)如图，边长为eq \r(2)的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝( )
A. eq \f(1,2) B. eq \f(\r(2),2) C. eq \r(3)－1 D. eq \r(2)－1
9．(2019桂林)将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则eq \f(AD,AB)的值为( )
A. eq \f(6,5) B. eq \r(2) C. eq \f(3,2) D. eq \r(3)
10．(2019江西)如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝________°.

第10题图 第11题图
11．(2019河南)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝eq \f(3,5)a.连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为________．
命题点4 图形平移的相关计算
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，则点B1坐标为( )
A. (1，2) B. (2，1) C. (1，4) D. (4，1)

第12题图 第13题图
13．(2019苏州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
命题点5 图形旋转的相关计算
14．(2019湘潭)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝( )
A. 45° B. 40° C. 35° D. 30°

第14题图 第15题图 第16题图
15．(2019天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )
A. AC＝AD B. AB⊥EB C. BC＝DE D. ∠A＝∠EBC
16．(2019贺州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________．
17．(2019新疆)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________．
第17题图
命题点6 图形位似的相关计算
18．(2019河池)如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则eq \f(AB,CD)＝________．
第18题图
19．(2019本溪)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O为位似中心，相似比为eq \f(1,2)，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为________．
命题点7 网格作图及其相关计算
20．(2019淮安8分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．
(1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；
(3)连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．
第20题图
第二十一讲 图形的对称、平移、旋转与位似
命题点分类集训
1．C 2.D 3.C 4.A
5．C 【解析】四边形PDBC的周长＝CP＋DP＋BD＋CB，其中BD与CB的长是定值，∴当CP＋DP的值最小时四边形PDBC的周长最小．如解图，过点A作y轴的垂线，垂足为E，作点D关于直线OA的对称点D′，连接D′C交OA于点P，此时四边形PDBC的周长最小，∴D′P＝DP，∴CP＋DP＝CP＋D′P＝CD′.∵∠OBA＝90°，∴四边形AEOB为矩形．∵A(4，4)，∴AE＝AB＝4，∴四边形AEOB为正方形，∴点D′在y轴上，且点D′为OE的中点．∴点D′的坐标为(0，2)．过点D′作AB的垂线，垂足为G，∵eq \f(AC,CB)＝eq \f(1,3)，AB＝4，∴AC＝1，BC＝3，∴C点的坐标为(4，3)．设直线CD′的表达式为y＝kx＋2，将C点的坐标代入y＝kx＋2，可求得k＝eq \f(1,4).∴直线CD′的表达式为y＝eq \f(1,4)x＋2.设直线OA的表达式为y＝kx，∵A(4，4)，∴4k＝4，解得k＝1.∴直线OA的表达式为y＝x，联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,4)x＋2,y＝x))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(8,3),y＝\f(8,3)))，∴直线CD ′与直线OA的交点P为(eq \f(8,3)，eq \f(8,3))．∴当点P的坐标为(eq \f(8,3)，eq \f(8,3))时，四边形PDBC的周长最小．
第5题解图
6．4eq \r(2) 7.C 8.D 9.B 10.20
11.eq \f(5,3)或eq \f(\r(5),3) 【解析】分类讨论，①点B′落在矩形ABCD的边CD上，如解图①所示，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝eq \f(3,5)a，因此EC＝ eq \f(2,5)a，B′E＝BE＝eq \f(3,5)a，AB′＝AB＝1，AD＝BC＝a，易得△B′EC ∽△AB′D，∴eq \f(B′E,AB′)＝eq \f(B′C,AD)，则eq \f(\f(3,5)a,1)＝eq \f(B′C,a)，∴B′C＝eq \f(3,5)a2，在Rt△B′EC中，利用勾股定理得，B′E2＝B′C2＋EC2，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)a))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)a2))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)a))2，由于a是正数，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)a))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))2，解得a＝eq \f(\r(5),3)；②点B′落在矩形ABCD的边AD上，如解图②所示：直接得出四边形ABEB′是正方形，所以eq \f(3,5)a＝1，则a＝eq \f(5,3)，显然点B′只能落在矩形ABCD的两条边CD或AD上，不可能在边AB或BC上(点B′与两点B，E不可能在同一条直线上)，故a的值为eq \f(\r(5),3)或eq \f(5,3).
第11题解图
12．B 13.C 14.D 15.D
16．6－2eq \r(5) 【解析】如解图，延长AF交DC的延长线于点H，∵E是CD的中点，∴CE＝DE＝eq \f(1,2)×4＝2，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝eq \r(42＋22)＝2eq \r(5).∵AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠EAF，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠H，∴∠EAF＝∠H，∴EH＝AE，∴CH＝EH－CE＝2eq \r(5)－2.∵AB∥CD，∴△ABF∽△HCF，∴eq \f(BF,CF)＝eq \f(BA,CH)＝eq \f(4,2\r(5)－2)＝eq \f(\r(5)＋1,2)，∴BF＝eq \f(\r(5)＋1,2)CF，又∵BF＋CF＝4.即eq \f(\r(5)＋1,2)CF＋CF＝4.解得CF＝6－2eq \r(5).
第16题解图
17．2eq \r(3)－2 【解析】如解图，过点C作CF⊥AE于点F.由旋转性质，得∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DCE＝30°，∠ACD＝∠ACB＝eq \f(1,2)(180°－30°)＝75°，AD＝AC＝4.在Rt△ACF中，∠ACF＝60°，CF＝eq \f(1,2)AC＝2，AF＝AC·cs30°＝2eq \r(3).∴∠DCF＝15°.在Rt△CEF中，∠ECF＝45°，∴EF＝CF＝2，∴AE＝AF＋EF＝2eq \r(3)＋2，∴DE＝AE－AD＝2eq \r(3)＋2－4＝2eq \r(3)－2.
第17题解图
18.eq \f(2,5) 19.(2，1)或(－2，－1)
20．解：(1)作图如解图所示，图中A1B1即为所求；·············(2分)
(2)作图如解图所示，图中A1B2即为所求；···········(4分)
(3)S△ABB2＝S△AB2A1＋S△AA1B＋S△BA1B2
＝eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(1,2)×2×2＋eq \f(1,2)×2×2
＝6.(8分)
第20题解图