人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课文内容课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了偶函数，知识要点，5fx3等内容，欢迎下载使用。

这些物体给人什么感觉？
1、同学们，函数的奇偶性是什么东西？ 世间万物缤纷多彩，令人眼花缭乱，让人目不暇接，美不胜收。但有一种美是令人向往的，那就是对称美，在对称美中有两种对称是最让人销魂的，那就是事物关于直线对称与事物关于点中心对称。函数的奇偶性就是研究函数的图像关于直线对称或点中心对称。为了使研究简单化和具有典型性，我们取对称轴为y轴，对称中心为原点。
一、同学们先思考下函数的奇偶性是什么意思？函数怎么会有奇有偶，我们只知道奇数偶数。
如果对称轴不是y轴，对称中心不是原点该怎办？
答：通过图像的平移变换，把它转换为关于y轴对称、原点对称。即把一般情况转换成特殊情况。
1、文字语言：图像关于y轴对称2、图形语言如图
3、如何把图形语言转化为符号语言？
2、数学有三种语言，符号语言、图形语言、文字语言。对于函数的单调性也是这三种语言。 文字语言不严格，被人误会，因为有时候说者无心听者有意。 图形语言有缺陷因为有时候图画不出来。有时就算画出来也看不出特点。 只有用符号语言表达的概念才是达到严格标准，符号语言精确、严格、简洁、漂亮、有助于减少人的思维量，让人更容易思考，减轻大脑负担。学习数学就是学习数学化，其中之一是符号化。所以只有把单调性符号化才是严格严谨的定义。数学只有符号化才是严格严谨的
偶函数的图像关于y轴对称；
由此得到f(-x)=-x=-f(x) ，即f(-x)=-f(x).由此得到f(-x)=- x3 =-f(x),即f(-x)=-f(x).当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.
对于R内任意的一个x，都有f(-x)=-x=-f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数.
为什么要“任意”两字？
理由一一样，就是比如画个y=x2 的图，先得出f(-x)=f(x)，然后在图形左边或右边破坏掉一点即折叠一下，那好在两边满足f(-x)=f(x)，那好折叠处就不满足，所以加“任意”两字。
问:同学们从偶函数奇函数的定义中能发现什么对判断一个函数是偶函数或奇函数起着一票否决的作用？
答：定义域关于原点对称。为什么？
因为定义域不关于原点对称这就破坏了对称性，所以就一票否决，因为奇偶性是研究对称美的。
同学们能不能从现实的生活中找到一票否决的例子？
答：在现实生活中起着一票否决作用的事情很多。比如我们三溪中学不管高考成绩多好，如果出现学生命案那学校的荣誉就一票否决，高考优秀奖局里就不给三溪中学了。还如对于一个地方的执政长官，如果在自己管理的辖区内出现老百姓到北京上访那你这个第一把手的政绩就一票否决。
观点：文理相通、万物皆通。
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（1）奇函数（2）根据奇函数的图 像关于原点对称
虽然我们现在很难画出这个函数的图像但根据符号语言的证明我们知道这个函数的图形关于原点对称。
3、奇函数、偶函数有文字语言、图形语言、符号语言。什么语言可以当定义？如果要证明一个函数是奇函数或偶函数文字语言、图形语言能当证明吗？
答：只有符号语言可以当定义，只有符号语言可以当证明。还记得理由吗？
因为数学有三种语言，符号语言、图形语言、文字语言。对于函数的奇偶性也是这三种语言。 文字语言不严格，被人误会，因为有时候说者无心听者有意。 图形语言有缺陷因为有时候图画不出来。 只有用符号语言表达的概念才是达到严格标准，符号语言精确、严格、简洁、漂亮、有助于减少人的思维量，让人更容易思考，减轻大脑负担。学习数学就是学习数学化，其中之一是符号化。所以只有把单调性符号化才是严格严谨的定义。数学只有符号化才是严格严谨的
例1 说出下列函数的奇偶性:
①f(x)=x4 _______ ④ f(x)= x -1 ________
② f(x)=x ________
⑤f(x)=x -2 ________
③ f(x)=x5 ________
⑥f(x)=x -3 _____________
结论：一般的，对于形如 f(x)=x n 的函数，
若n为偶数，则它为偶函数.若n为奇数，则它为奇函数.
问、你知道偶函数奇函数为什么取名偶函数奇函数？
例2 判断下列函数的奇偶性：
注：对于（3）虽然我们画不出它的图像但知道它图像关于y轴对称。
(1) 先求定义域，看是否关于原点对称.
(2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
用定义判断函数奇偶性的步骤：
例3：判定下列函数是否为偶函数或奇函数.
解：（1）对于函数f(x)=5x，其定义域为（-∞，+ ∞ ）对于定义域中的每一个x，都有f(-x) = -5x = -f(x)所以函数f(x)=5x为奇函数.
奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数
（3）对于函数f(x)=0的定义域为（-∞，+ ∞ ）对于定义域中的每一个x，都有f(-x)=0=f(x)=-f(x)，所以函数f(x)=0既是偶函数也是奇函数.
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
（5）对于函数f(x)=3的定义域为（-∞，+ ∞ ） 对于定义域中的每一个x，都有f(-x)=3=f(x)，所以函数f(x)=3是偶函数.
上述1-5题我们都可以画图当验证，图形是直观一目了然。
问：已知奇函数f(x)通过原点，求f(0)?
解：f(-x)=-f(x),令x=0，则f(0)=-f(0)即f(0)=0.因为设f(0)=u,u=-u即2u=0,所以u=0
偶函数在对称区间上单调性相反.奇函数在对称区间上单调性一致；
4.已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数.求证：f(x)=0
证明：因为 f(x)既是奇函数又是偶函数所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)= -f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0.
这样的函数有多少个呢？
有无数个，因为f(x)只是解析式的特征，若改变其函数的定义域，显然函数就不同了，例如：f(x)=0,x∈[-3,3]，与f(x)=0,x ∈[-1,1].
例1.已知函数f(x)=mx2+(n-1)x+m①如果f(x)为偶函数，那么m，n要满足什么条件？
②如果f(x)为奇函数，那么m,n要满足什么条件？
例2.已知函数f(x)=kx+b问k、b什么值时是奇函数？
例1、f(x)= x3 +3x，f(x)=2x4 +3x2 ，这两个函数是偶函数还是奇函数？你能得出什么结论？
从这两个例子可以得出结论：两个奇函数相加还是奇函数，两个偶函数相加还是偶函数。但两个奇数相加是偶数，两个偶数相加是偶数。
同学们能得出更多的结论吗？
两个奇数相乘还是奇数，两个偶数相乘还是偶数。但两个奇函数相乘却是偶函数，两个偶函数相乘还是偶函数。奇函数除以偶函数还是奇函数，奇函数除以奇函数是偶函数，偶函数除以偶函数还是偶函数。
但正数+正数=正数，负数+负数=负数，正数*正数=正数，负数*负数=正数，正数/负数=负数，正数/正数=正数，负数/负数=正数。
你们说说把奇函数取名负函数，把偶函数取名正函数是不是好一点？
答：用具体例子套一下，比如让y=x,y=x2 ,y=x3
这些结论需要死记硬背吗？
思考：奇(偶)函数有等价定义吗？
设函数f(x)的定义域为I，则有f(x)是偶函数⟺∀?∈?,−?∈?,且f(-x)-f(x)=0f(x)是奇函数⟺∀?∈?,−?∈?,且f(-x)+f(x)=0
函数的奇偶性是研究函数的对称的，但这种对称是一种特殊的对称，图像要么关于y轴对称，要么关于原点对称。 但在一般情况下，比如对称中心为P(a,b)、对称轴为x=a会怎样？我们该如何研究？
答：把一般情况转换为特殊情况。比如把关于P(a,b)对称转换为关于原点对称，方法是通过图像的平移。比如把关于x=a对称转换为关于y轴对称，方法是通过图像的平移。
1、函数y=f(x)的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数。 推论：函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数。
2、函数y=f(x)的图像关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x)为偶函数。 推论：函数y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)为偶函数。