初中数学18.2.1 矩形教课ppt课件

这是一份初中数学18.2.1 矩形教课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了注意事项，矩形的性质，矩形对角线互相平分，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，矩形性质的逆命题等内容，欢迎下载使用。
学习目标1、理解矩形的判定定理。2、尝试对矩形判定定理的证明。3、利用矩形的判定定理解决简单问题。重点理解并掌握矩形的判定定理。难点利用矩形的判定定理解决简单问题。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.
1、矩形是一种特殊的平行四边形。2、平行四边形不一定是矩形。
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对角分别相等
本节课我们学习如何判定一个平行四边形或四边形是矩形
两组对边分别相等的四边形是矩形
两组对角分别相等的四边形是矩形
对角线互相平分的四边形是矩形
四个角都是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
想一想，矩形性质的逆命题是否成立，请举出反例？
前三个逆命题不一定成立，当条件成立时，结论可能是平行四边形，也可能是矩形。
本节课我们讨论这两个逆命题是否成立
四个角都是直角的四边形是矩形。已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.求证：四边形ABCD是矩形
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
若将条件变为∠A=∠B=∠C=90°，结论还成立吗？
已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
若将条件∠A=∠B=∠C=90°变为四边形中任意两角为90°，结论还成立吗？
有三个角是直角的四边形是矩形
不成立，缺条件无法证明四边ABCD是平行四边形
对角线相等的平行四边形是矩形。已知：▱ABCD中，AC=BD,求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD，AB=CD ∵AB = DC,BC = CB,AC = DB ∴ △ABC≌△DCB（SSS） ∴∠ABC = ∠DCB而AB∥CD, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
【详解】A、∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故此选项错误；B、AB∥CD，AB＝CD，可以判定为平行四边形，又有AB⊥AD，可判定为矩形，故此选项错误；C、AO＝BO，CO＝DO，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项正确；D、AO＝BO＝CO＝DO，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项错误，故选：C．
如图，在▱ ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）A．∠BAC＝∠ACBB．∠BAC＝∠ACDC．∠BAC＝∠DACD．∠BAC＝∠ABD
如图，为了检查平行四边形书柜 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_____．
【解析】∵平行四边形ABCD的对角线相等，∴四边形ABCD是矩形，而矩形的四个角都是直角．
在数学活动课上，同学们判断一个四边形图案是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否是直角D．测量对角线是否相等
【解析】A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选C．
在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否平分且相等
【详解】解：A、测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项A不符合题意；B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形，也不能判定矩形，故选项C不符合题意；D、测量对角线是否平分且相等，能判定矩形；故选：D．
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
【详解】设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=4．故答案为4
如图，为了检验矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（　　）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90° D．AB＝CD，AC＝BD
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AC=5。求证：四边形ABCD是矩形．
【详解】证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，又∵△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，∵52=32+42，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．
【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．