高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语单元测试3

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 第一章 集合与常用逻辑用语单元测试3一、单选题1．已知，则下面选项中一定成立的是（    ）A． B．C． D．2．已知集合，，那么集合等于（    ）A． B．C． D．3．已如集合，则满足的集合的个数是（     ）A．4 B．6 C．7 D．84．设全集为，集合，，则（    ）A． B． C． D．5．已知集合，，则（    ）A． B．或 C． D．6．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（    ）A．对，方程无实根 B．对，方程有实根C．对，方程无实根 D．对，方程有实根7．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．对于非空数集M，定义表示该集合中所有元素的和.给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为（    ）A．11 B．12 C．13 D．14 二、多选题9．设全集，集合，，则（    ）A． B．C． D．集合的真子集个数为810．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是（    ）A． B． C． D．11．设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（    ）A．有理数集Q是封闭集B．若S是封闭集，则S一定是无限集C．一定是封闭集D．若是封闭集，则一定是封闭集12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（    ）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素 三、填空题13．设集合，，若，则______．14．已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围为______.15．集合A={x|2k<x<2k+1，k∈Z}，B={x|1<x<6}，则A∩B=_______．16．高二某班共有人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少人，这三门学科均不选的有人.这三门课程均选的有人，三门中任选两门课程的均至少有人.三门中只选物理与只选化学均至少有人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有________人. 四、解答题17．设集合，，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围．18．已知集合，，且， ．求p、q、r的值．   19．已知命题p：实数x满足集合，q：集合（1）若，求; （2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．   20．已知，且．（1）求的取值范围；（2）求的最小值，并求取得最小值时的值．    21．已知集合，，.（1）若，求实数a的值；（2）若，，求实数a的值.  22．已知集合（1）判断8，9，10是否属于集合A；（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）写出所有满足集合A的偶数. 参考答案1．B【解析】解：，，当时，，错误；，，，正确；，所以，错误；，时，，错误．故选：．2．C【解析】因为，又，所以.故选：C.3．D【解析】，因为，故有元素，且可能有元素，故满足的集合的个数为，故选：D．4．B【解析】因为集合，则，而，所以.故选：B.5．D【解析】由已知可得或，因此，.故选：D.6．A【解析】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是对，方程无实根故选：A7．B【解析】荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选：B8．B【解析】当集合为单元素集时，可取，此时可取；当集合为双元素集时，可取，此时可取；当集合为三元素集时，可取，此时可取，当集合为四元素集时，可取，此时可取，综上可知可取，共个值，所以的元素个数为，故选：B.9．AC【解析】因为全集，集合，，所以，，，因此选项A、C正确，选项B不正确，因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，故选：AC10．BC【解析】由命题“，”为真命题，可得，解得，对于A，是命题为真的充要条件；对于B，由不能推出，反之成立，所以是命题为真的一个必要不充分条件；对于C，不能推出，反之成立，所以也是命题为真的一个必要不充分条件；对于D，能推出，反之不成立，是命题为真的一个充分不必要条件.故选：BC11．AC【解析】解：对于：有理数集，相加，相减，相乘还为有理数，故正确；对于：若，则，，此时，故为封闭集，故错误；对于，任取，，所以，，．，故正确；对于：若，是封闭集，设，，则，，但是，不一定属于，所以不一定是封闭集，故错误；故选：．12．ABD【解析】令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.故选：ABD．13．【解析】由题设知：是的一个解，∴，即.∴，即.故答案为：14．【解析】由，得；由，得.是的必要条件，则，所以，，即.故答案为：.15．{x|2<x<3或4<x<5}【解析】在数轴上表示集合A，B，如图：所以A∩B={x|2<x<3或4<x<5}．故答案为：{x|2<x<3或4<x<5}16．8【解析】把学生60人看出一个集合，选择物理科的人数组成为集合，选择化学科的人数组成集合，选择生物科的人数组成集合，记选择物理与化学但未选生物的学生组成集合要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的有15人，这三门课程都选的有10人， 则其它个选择人数均为最少，即得到单选物理的最少6人，单选化学的最少6人，单选化学、生物的最少6人，单选物理、生物的最少6人，单选生物的最少3人，以上人数最少52人，可作出如下图所示的韦恩图，故区域至多8人，所以单选物理、化学的人数至多8人， 故答案为：817．（1）或（2）且（1）由，当时，,不满足，当时，，，知，或，解得或，综上，或（2），，当时，即无解，，解得，当时，由可得，解得且，综上，且18．，【解析】由，得，，于是化简得,故由，得．再由，得，即知．因此，，．19．（1）；（2），或，或.【解析】（1）若，则，或，所以.（2）若q是p的必要不充分条件，则，，当时，，符合；当时，，若，则， 或解得；当时，，若，则， 解得；综上所述，实数a的取值范围为，或，或.20．（1）；（2），时，取得最小值9．【解析】（1），当且仅当时取等号，，解得或（舍），故.（2）∵，且，∴，∴，∴，当且仅当即时取等号，此时取得最小值9．21．（1）或5；（2）【解析】（1），，，，，即，解得或5；（2）若，，则，则 ，解得.22．（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．【解析】（1），，，，假设，，则，且，∴，则或，显然均无整数解，∴，综上，有：，，；（2）集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于A，又，而∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；（3）集合，成立，①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，综上，所有满足集合A的偶数为．