2020-2021学年8.2 消元---解二元一次方程组教案

这是一份2020-2021学年8.2 消元---解二元一次方程组教案，共6页。
教学目标
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
教学难点
体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.
教学重点
用代入法解二元一次方程组的一般步骤.
教学过程（师生活动）
设计理念
课前预习
自主感知
把二元一次方程组中一个未知数用含 另一个未知数 的式子表示出来，再代入 另一个 方程中，实现 消元 进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称 代入法。这种将未知数的个数 由多化少、逐一解决的思想叫做 消元思想。
把方程3x+y=13改写成用含x的式子表示y的形式，得y= -3x+13
用含x的代数式表示y： x + y = 22
用含y的代数式表示x：2x - 7y = 8
课前预习，初步感知新课内容，培养自学能力。
探究新知
篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的10场比赛中得到16分,那么这个队胜负应该分别是多少?
解：设胜x场，负y场
x+y=10 ①
2x+y=16 ②
2．师：这个问题能用一元一次方程来解决吗？
学生思考并列出式子．
设胜x场，负(10－x)场，解方程
2x＋(10－x) =16 ③
解法略．
观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
小组讨论交流总结：
若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导．
（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？
（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
结合学生的回答，教师做出讲解．
由方程①进行移项得y=10－x,
由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(10-x)来代换，
即得2x+（10－x) =16.由此一来，二元化为一元了．
解得x=6.
问题解完了吗？怎样求y
将x=6代入方程y=10－x，得y=4.
能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解是
归纳：上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
基本思路是把“二元”变为“一元” ——“消元” 。
主要步骤是： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。此方法叫做代入消元法，简称代入法。
可以采用观察与估算的方法．但很麻烦，故引发学生产生寻找新方法的需求．
以退为进的思想．

重视知识的发生过程，让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据．体会未知向已知，陌生向熟悉转化这一重要思想—化归思想．
巩固新知
例1 用代入法解方程组
本题先由学生试做，再出示正确答案：
解：由①得
x=y+3 ③
把③代入②得
3 (y+3) －8y=14
解这个方程得:y=-1
问：把③代入①可以吗？
答：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，否则会得到恒等式，无法求得 ．
问：【想一想】如何求x？
答：把y=-1代入③得:x=2
问：代入①或②可不可以？哪种方法更简便？
答：可以，但代入③更简便．
所以
问：能否由①得y=x-3进行求解？
答：可以
解:由①得
y=x－3 ③
把③代入②得
3x－8(x－3)=14
解这个方程得:x=2
把x=2代入③得:y=－1
所以

例2解方程组 3x – 2y = 19①2x + y = 1②
先由学生试做，再出示正确答案：
分析：
（1） 如何变形？
把一个方程变形为用含x的式子表示y（或含y的式子表示x）．
(2) 那么选用哪个方程变形较简便呢？
通过观察，发现方程②中y的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含x的代数式表示y，再代入方程①求解．
解：由②得，y = 1 – 2x，③
把③代人①，得
3x – 2（1 – 2x）= 19
解得：x = 3
把x = 3代入③，得
y = 1 – 2x = 1 - 2×3 = - 5
所以
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
小组讨论，交流总结：
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解）
3、把这个未知数的值再代入一次式，求得另一个未知数的值（回代求解）
4、写出方程组的解（写解）
例1本例让学生自己动手试着运用代入法，初步了解代入法的基本步骤．
例2进一步掌握代入法的步骤．重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数．
学以致用
试一试： 用代入法解二元一次方程组
x+5y=6①3x-6y=4②
请学生演扳，教师巡视
分层练习：1、用代入法解二元一次方程组
x+y=5 ①x-y=1 ② （2）3s+t=5 ①s+2t=15 ②
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0
则x= -3 ，y= -310 。
根据学生实际，分层设计。
巩固新知
分层设计，使每个学生都有成就感，增强学生信心。
小结与作业
小结提高
合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言．最后，由老师出示幻灯片．
代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：
（１）变形
（２）代入消元
（３）回代求解
（４）写解一元一次方程；
及时梳理知识，形成模—用代入法解二元一次方程一般步骤。
布置作业
课本93页练习第2题
课本97页习题8.2第2题
课堂设计理念，实际教学效果及改进设想
代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题，从而充分调动已有的知识和经验，用于解决新问题．基于这点认识，本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，使知识发现过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的．