初中人教版第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组教案

这是一份初中人教版第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组教案
8.2 消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法解二元一次方程组教学设计教学目标：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组．（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．教学重点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．教学难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。教学过程：www.renjiaoshe.com一、探究新知：问题　篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1　你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？师生活动：学生独立解题，得出方程组。教师引出本节课教学内容：我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解得办法得到了这个方程组的解，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们就探究如何解二元一次方程组。学生齐读学习目标和学习难点，确定今天学习的任务。问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？师生活动：学生回答：解：设胜x场，则负(10－x)场．　　2x+（10－x）=16．问题3　对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义。因此可以由一个方程得到y 的表达式，并代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，再求另一个未知数。教师总结：这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。设计意图：由引言中的问题引入本节课的内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组。发现方程组的解法。　问题4 　对于二元一次方程组　　　你能写出求出x的过程吗？x+y=10， 2x+y=16．　解：由①，得 ③把③代入②，得设计意图：通过解具体的方程组明确消元过程。追问：把③代入①可以吗？试试看？师生活动：学生把③代入①，观察结果。设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识到这一点。问题5　怎样求出y？ 师生活动：学生把x=6代入③，得y=4.追问：代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？师生活动：学生实际操作得出结论，代入③更简单。设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法。追问：在这种解法中，哪一步是关键的步骤？为什么？师生活动：学生回答“代入”。教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法。设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化为一眼一次方程。变式： 是否有办法得到关于y的一元一次方程？师生活动：学生实际操作，再次体会解法。设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，并为后面学生选择简单的代入方法做铺垫。二、归纳定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．应用新知用代入法解方程组 x－y=3,3x－8y=14师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师用课件展示这一过程，学生结合展示概括代入法解二元一次方程组的基本步骤和注意事项。设计意图：借助本题，让学生先分析解题思路，并对比，确定消哪一个元计算更简捷。使学生再次经历代入法解二元一次方程组的过程，并让学生体会程序化思想。三、总结方法步骤问题6、你能总结代入法解二元一次方程组的步骤吗？师生活动：学生结合自己解题的过程，自己总结解题步骤，然后以小组为单位总结步骤，体会程序化思想。设计意图：通过总结解题步骤，培养学生总结数学规律的习惯，找到解决问题的一般规律。四、巩固练习用代入法解下列二元一次方程组： (1) (2)设计意图：本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组。第2课时加减消元法解二元一次方程组【学习目标】会用加减消元法解二元一次方程组.【重点难点】重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：理解用加减消元法解二元一次方程组的思路.【教学过程】一、复习回顾1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 一元 2、用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 主要步骤： (１)变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 (２)代入 消去一个元 (３)求解 分别求出两个未知数的值 (４)写解 写出方程组的解 二、出示问题，引入新课怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x+5y=21 ① 2x-5y=-11 ②思考：小明：把②变形得 x= 代入①不就消去x了？小彬：把②变形得 5y=2x+11可以直接代入①呀！ 小英：5y和-5y互为相反数………按照小英的思路，你能消去一个未知数吗？（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)左边 + ②左边 =① 右边 + ②右边∴3X+5y +2x － 5y＝10 ∴5x+0y ＝10∴5x=10∴x=2换一种思路：3x+5y= 21 ①2x-5y=-11 ②解: ①+②得: 5x=10 x＝2把x＝2代入①，得 y＝3所以原方程组的解是 　　ｘ＝３　　　　　　　　　　　 ｙ＝２参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ ２ｘ－５ｙ＝７　　①　　２ｘ＋３ｙ＝－１　②分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程． 解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解得:x＝1 所以原方程组的解是 三、练习：1.已知方程组　　x + 3y=17, 两个方程只要两边就可以消去未知数　　　，2x - 3y=6已知方程组的两个方程　　　　，只要两边　　　　就可以消去未知数 　　2.选择题 (1). 用加减法解方程组　　6x+7y=-19　① 　　应用（　　） 　　　　　　　　　　　 6x-5y=17　②　，A.①-②消去y 　　　　　B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项　　D. 以上都不对(2).解方程组　　3x+2y=13　消去y后所得的方程是（ ）　　　　　　 3x-2y=5A.6x=8　　　B.6x=18 　　C.6x=5　　D.x=183．指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝4 　　　　　　　　　3x－4y＝14 5x－4y＝－4 　　　　　　　　5x＋4y＝2 　　　　　　　　　　　　　解:①－②，得　　　　　　　　解　①－②，得 　　2x＝4－4，　　　　　　　　　　－2x＝12　　　x＝0 　　　　　　　　　　　　x ＝－6订正： 订正：解:　①－②，得 　　　　　　　解:　①＋②，得　　2x＝4＋4，　　　　　　　　　　8x＝16　　　x＝4 　　　　　　　　　　　　x ＝2四、议一议　 上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？ 特　　点:　 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路:　　加减消元:　 二元一元主要步骤：加减 消去一个元 求解 分别求出两个未知数的值 写解 写出方程组的解例 用加减法解方程组: ２ｘ＋３ｙ＝１２３ｘ＋４ｙ＝１７分析： 对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．解：×3得:6x+9y=36 ③2得：6x+8y=34 ④- ④得: y=2把y ＝2代入①， 解得: x＝3 所以原方程组的解是 x=3 y=2 五、课堂练习　　　　　　　　　　1、解下列方程组2、已知a、b满足方程组 a+2b=8 2a+b=7 ，则a+b= ，a - b= 【课堂小结】1.加减消元法解方程组基本思想是什么？ 主要步骤有哪些？ 特　　点:　 同一个未知数的系数相同或互为相反数 基本思路:　　加减消元:　 二元一元主要步骤：加减 消去一个元 求解 分别求出两个未知数的值 写解 写出方程组的解2. 二元一次方程组解法有 . 【布置作业】 1、课本103页[习题8.2] 第3题。 2、思考题： 在解二元一次方程组时, 代入法和加减法有什么异同点?