人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教案

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教案，共15页。教案主要包含了学生起点分析，学习任务分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生刚刚学习过平行四边形、矩形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在学习平行四边形的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析
菱形和矩形一样，也是一类特殊的平行四边形，在学习平行四边形的基础上，学生学会进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索菱形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：
1.知识与技能：掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。
2.过程与方法：经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
3.情感与态度：在探究菱形性质的过程和应用性质的过程中，培养学生独立思考的习惯和成功的体验。通过菱形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
教学重点：菱形性质的探究与应用
教学难点：菱形性质的探究
教学方法：探索归纳法
三、教学过程设计：
本节课分6个环节：
第一环节:创设情境 激趣导入
第二环节:自主探究 合作归纳
第三环节:基础训练 提升能力
第四环节:变式训练 探索发现
第五环节:评价反思 概括总结
第一环节:创设情境 激趣导入（感知菱形）：
活动一：
内容：课件演示，四边形如何变化得平行四边形和矩形， flash动画演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，
目的：引导学生回顾矩形和平行四边形的联系，进一步明确矩形是具有特殊性的平行四边形，让学生进一步体会并理解三种平行四边形的区别与联系，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。教师进一步强调， 菱形中的两个条件：①平行四边形，②一组邻边相等，表示：菱形ABCD
活动二：
内容: 生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？
目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
效果： 学生在欣赏的同时参与举例初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩，营造一种轻松愉快的学习氛围.拉进学生与数学的距离，引出课题《菱形》。
第二环节:自主探究 合作归纳（尝试议一议、大胆证一证）
活动一：
实验操作内容：将一张纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，得到一个菱形。（课件演示操作过程）
目的：通过学生自己动手操作，制造菱形，能直观感知认识菱形，并能深刻理解菱形的定义，为探究菱形的性质埋下伏笔。
活动注意事项：引导学生动手折叠、剪割、观察、分析,在剪切直角三角形纸片时，尽量保证两条直角边不一样长。
小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行 四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着 这个问题进入菱形性质的探究之旅。
活动二：
内容：学生以小组为单位，自主合作探究菱形的特殊性质
目的：引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质。小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）四条边都相等。（2）对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线。
活动三：
验证猜想内容：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证。
目的：学生交流验证方法，动手完成性质的证明，并利用实物展台在全班进行交流，寻找不同的解决方法，并从不同的证明方法中找出较为简洁的方法。让学生明白解决数学问题可以从不同角度出发，用不同的方法来解决，并能够从中选择出较为简洁的方法。
效果：小结性质探究的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流„„并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程。得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题。
活动四:
内容：已知四边形ABCD是菱形，回答下列问题
1、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
目的：让学生熟悉菱形中常见的相等的线段，相等的角，常见的特殊三角形以及角平分线和线段的中垂线。
效果：学生熟悉了菱形中常见的特殊三角形，就可以熟练的把四边形的问题转化成三角形的问题来处理了。
第三环节:基础训练 提升能力（认真做一做）：
内容：
（1）.下列说法错误的是（ ）
A.菱形的对角线相等.
B.菱形的对角线互相垂直.
C.菱形的一条对角线平分一组对角.
D.菱形的四条边相等.
（2）．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，则∠ABD= ——。
目的：第一小题考察菱形的基础知识，注重提高中下游学生的积极性，第二小题注意引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD放在△ABD中求，也可放在△ABO中求，还可放在△ABC中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
效果：学生经过通过此环节的思、议、练进一步理解和应用掌握了平行四边形的性质特征，是对探索归纳的综合提高。
第四环节:变式训练 探索发现（试着用一用）
活动一：
内容：已知：菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求：菱形的面积。
解：四边形ABCD是菱形
在，AD=5cm,周长=
答：菱形的面积是24平方厘米。
目的：引导学生回顾平行四边形面积公式：S=底×高。在这个题中没有边长和对应的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法。在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法。
效果：通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法。探究结束后，通过超链接回到第四题再求解，学生会在理解的基础上感觉易如反掌。之后引导学生得菱形的面积公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半。
活动二：
内容：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，
求：两条小路的长和花坛的面积
解：四边形ABCD是菱形
又∠ABC＝60度
是等边三角形
在，OB=m,
答：略。
A题目条件开放，结论开放自己编题（学生思考、议论）
B总结归纳：四边形的问题转化成等腰三角形和直角三角形的问题来解决。
目的：让学生利用勾股定理求出线段OA和OB，进一步学会求菱形的对角线和面积的大小。对题目的条件和结论加以开放演变，让学生真正理解知识的来龙去脉，掌握解题的方法。
效果：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
第五环节:评价反思 概括总结（尝试理一理）
内容：（1）师生相互交流、反思、总结。
①对自己说我有哪些收获？
②对同学有哪些温馨提示？
③对老师说你还有哪些困惑？
目的：
鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。
效果：
学生踊跃谈感受和收获， 梳理本节重点知识：
一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
两个公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
三个特性：特在“边、对角线、对称性”
（2）达标检测
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等
2．已知菱形的边长为4cm，则菱形的周长_____．
3．菱形的两条对角线交于点∠BAD=120度，AB=6cm
求：对角线AC ， BD的长度和菱形的面积？
答案：1.C 2.20cm 3.AC=6cm,BD=,
（3）布置作业
必做题：教材P60页第5题
选做题：P61页第11题
板书设计：
18.2.2 菱形（一）
定义：
性质：1）
2）
3）
面积公式：
四、教学反思
1.导学案在教学中有不可替代的作用，有利于引导学生的自主探究。
2.利用两种面积公式的“等积法”是难点，尤其是将菱形化归为特殊的三角形来解决问题学生有待于提高。
3.学生基本能利用探究矩形的方法来类比的探究菱形的性质与面积公式，促使了知识的正迁移。
第2课时菱形的判定
一、教材分析
在本章的学习中，教材已学习了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义及其性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下面学习其他平面图形作必要的知识储备。本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展。
二、学情分析 ：
学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
三、教学目标：
知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.
数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.
2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经 验.
情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
二、教学重点: 菱形判定方法的探究.
三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.
四、教学过程:
活动一、引入新课，激发兴趣
1、上节课我们学习了菱形的性质，菱形的定义是什么？（生答完把菱形定义写在黑板上）菱形具有哪些性质？（黑板上画一菱形，由被提问的学生指着黑板的菱形回答）
设计意图：复习巩固上节知识，为今天的课题的进行做好铺垫。
2、导入：
看来同学们掌握的不错，下面看一个操作。
操作：将一张矩形纸片左右对折后再上下对折，然后在水平方向和坚直方向都有折痕的这一个角上剪下一个直角三角形，最后将剪下的三角形纸片打开，观察其图形是什么图形。
设计意图：迅速集中学生注意力，并提高学生的学习兴趣。让学生在已有的兴趣上 ，想试试身手，这样激发了他们的思维，可以使课堂变得活跃。
生答：菱形
师问：你怎么知道它是菱形呢？（不急于让学生回答，直接引入课题）
同学们学了今天这节课，这个问题就迎刃而解了，我们来学习《菱形的判定》
所有图形的定义是判断图形最原始的方法，菱形也不例外，菱形的定义就是判定菱形的第一个方法（把黑板上的定义表为判定1），解释它的图形表达和语言符号表达，要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
设计意图：通过折纸操作，既能引出今天的课题的主角，又能为下面菱形的判定方法的研究做好铺垫。
活动二、探究与归纳菱形的判定方法
探究一：观察刚才的操作得到的图形，能得出什么结论，能利用菱形的定义来判断该图形是菱形吗？（各小组活动，得出结论，进行解释和证明）
设计意图：前面折纸得到的图形进行再利用，既节约了时间，又把问题给简化。
生展示:结论是四条边相等的四边形是菱形，因为四条边都相等，则意味着两组对边分别相等即是平行四边形，又有一组邻边相等，则此图像是菱形。
师归纳：四条边相等的四边形是菱形。这是判定菱形的第二种方法。 （写在黑板上）
师问：符号语言表达是什么？
生答：∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
师展示：
（白板课件展示）这是一个平行四边形，无论我怎样拖动变化，它还是一个平行四边形，观察对角线发生什么变化时，图像由平行四边形变成菱形呢？
设计意图：通过实验操作，经历探究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力。通过猜想和论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。
一学生答:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
生总结：已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，
求证：□ABCD是菱形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD; ∴BA=BC
∴ □ABCD是菱形
师问：怎样用几何语言表达该命题？
学生用几何语言表示命题如下：
∵在□ABCD中，对角线AC⊥BD，
∴□ABCD是菱形。
教师总结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，这是判定菱形的第三种方法。（写在黑板上）
师展示：
师借助ppt总结菱形的三种判定方法
菱形的判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的判定2：四边都相等的四边形是菱形
菱形的判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
师问：如果把三个判定里面的“平行四边形”换为“四边形”，把’四边形”换为“平行四边形”，命题还能成立吗？不成立说明原因。（1分钟准备）
生一抢答，第一个和第三个不成立，在纸上画出不成立的图形进行说明。第二个成立，
设计意图：此问题设计是在学习了三个判定的基础上，给学生再一次的强调什么条件下是“平行四边形”，什么条件下是“四边形”，通过学生亲自动手画图进行对问题的辩驳，更加深了对判定的分辨和记忆。
活动三、随堂练习
1、练一练
下列命题中正确的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的的四边形是菱形
设计意图：对于“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”这个判定的另一种诠释“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”
2火眼金睛
下列三个图形是菱形吗?如果是菱形，请你说出用什么方法判定的。
5
5
5
5
3
3
4
4
┍
5
5
3
4
3
4
设计意图：对菱形的三个判定方法进一步加深记忆 ，进一步巩固。
3画一画
你能在下面的方格图中画一个菱形吗？
（要求菱形的顶点在格点上）．
设计意图：此题对菱形的判定一和二的巩固，这里有多钟情况，是开拓思维的一个好题。
4尝试应用
已知：在 □ABCD 中，ＡC，BD交于O点，且AB=5，AO=4 BO=3，
求证： □ABCD是菱形
思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，
构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，
BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出
对角线互相垂直，这样可利用菱形第三个判定方法证得。
（一生黑板板书，其他学生在练习本上完成，做完有板书学生讲解做题过程）
设计意图：此题的设计是为了规范这节几何题型的步骤，此题是本节课唯一一个要求写出全过程的题，让学生知道几何题步骤的重要性。
活动四、总结本节内容
活动五：作业设计,分层作业
1（必做）如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.
2（选做）如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F，求证：四边形DEFG是菱形。
设计意图：使不同层次的学生能根据自己数学基础完成作业，获得不同的发展，增强学生学习兴趣和信心。
活动六：板书设计
教学反思：本节课教学能都能够适时、及时的追问，通过有效的问题设计激发了学生不断思考、不断探索的意识，也为本节课的教学打开了一扇窗。学生在听到教师的追问后都能积极动手操作和思考，这节课的教学内容还是比较多的，把握教学节奏，按计划完成了菱形的判定教学任务。从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程中，掌握菱形判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理文章的能力。
菱形
性质
边
四边相等，对边平行
角
对角相等，邻角互补
对角线
对角线平分，垂直，一组对角线平分一组对角
文字语言
图形语言
符号语言
一
一组邻边相等的平行四边形是菱形
A
B
C
D
∵在□ABCD中， AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形
二
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
B
C
D
O
∵在□ABCD中， AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形
三
四边相等的四边形是菱形
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、四条边都相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。