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内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗联盟校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（学生版+教师版）
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这是一份内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗联盟校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（学生版+教师版），文件包含内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗联盟校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题教师版docx、内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗联盟校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷共3页，24个小题，满分100分，考试时间90分钟．
2. 根据阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效．
3. 考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交．
一、选择题（本题包括10个小题，每题3分，共30分）
1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，只有位置发生变化，进行判断即可．
【详解】解：∵平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，
∴只有选项D是通过题干图案平移得到的，
故选D．
2. 下列坐标中，在第二象限内的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键．
根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限进行判断即可．
【详解】解：A、在第一象限内，故本选项不符合题意；
B、在第四象限内，故本选项不符合题意；
C、在第二象限内，故本选项符合题意；
D、在第三象限内，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 的平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用立方根的性质化简，再利用平方根的性质化简得出答案．
【详解】解：∵，，
∴的平方根是，
故选：A
【点睛】本题考查立方根式和平方根，解题关键是正确理解平方根与立方根的性质．
4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定．解题的关键是掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴，故此选项符合题意；
C．∵，
∴，故此选项不符合题意；
D．∵，
∴，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. 在实数，，，，，，0中，无理数有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念，准确掌握无理数的概念是解题的关键．
根据无限不循环的小数是无理数判断即可．
【详解】解：∵
∴，，0是有理数，
，，，是无理数，共4个；
故选：C．
6. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 非负数都有两个平方根B. 同旁内角互补
C. 带根号的都是无理数D. 坐标轴上的点不属于任何象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的性质，同旁内角的定义，无理数的概念，平面直角坐标系的定义对每一项判断即可．
【详解】解：A、∵非负数包括和正数，正数有两个平方根，的平方根是，∴非负数都有两个平方根是假命题，故项不符合题意；
∵两直线平行，同旁内角互补，对于不平行的直线形成的同旁内角不互补，∴同旁内角互补假命题，故项不符合题意；
∵无理数是无限不循环小数，带根号有不一定是无理数，例如：，∴带根号的都是无理数是假命题，故C项不符合题意；
∵平面直角坐标系分为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，轴、轴，∴坐标轴上的点不属于任何象限是真命题，故项符合题意．
故选:．
【点睛】本题考查了平方根的性质，同旁内角的定义，无理数的概念，平面直角坐标系的定义，理解对应概念及性质是解题的关键．
7. 已知A点的坐标为（3，a＋3），B点的坐标为（a，4），AB∥x轴，则线段AB的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先根据轴，求出a的值，再求出AB的长即可．
详解】∵轴，
∴a+3=4，
解得a=1．
∴点A（3，4），点B（1，4），
∴AB=3-1=2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征，根据轴求出a值是解题的关键．
8. 如图， ，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
过点作，则：，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选D．
9. 下表记录了一些数的平方：
下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在16.1，16.2之间．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴26896的平方根是，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是3，故③错误；
∵，，
∴，，的值在，故④正确；
综上分析可知，正确的有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．
10. 如图，点E，F分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点C，B分别落在点处．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到，，，进而利用邻补角得，利用平行线的性质得，进而求得而，于是即可得解．
【详解】解：根据折叠的性质得到，，，
∵，，
，
∵，，
，，
，
，
故选：D．
二、填空题（本题包括7个小题，每题3分，共21分）
11. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：如图所示，依题意，，
∴，
∵，，
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位长度，在向右平移1个单位长度，得到的点P1的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查点平移的坐标变换，解题关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，横坐标“左减右加”；上下平移只改变点的纵坐标，纵坐标“上加下减”．
把点的横坐标加1，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标．
【详解】解：将点向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度，所得到的点坐标为，即，
故答案为：．
13. 已知某数的两个平方根分别是与，则________，这个数是________．
【答案】 ①. 4 ②. 49
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算即可．
【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是与，
∴，
解得，
∴，
∴这个数是：．
故答案为：4；49．
14. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段的性质得出即可得到答案．
【详解】解：∵PM⊥l，
∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．
15. 如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标，如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为______．
【答案】（5，150°）
【解析】
【分析】根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案．
【详解】解：∵A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．
∴目标C的位置表示为（5，150°）．
故答案为：（5，150°）
【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．
16. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由正方形的面积可求出大小两个正方形的边长，再由折叠的性质可得阴影图形的长和宽，从而可得出答案．
【详解】解：如图，
由题意可知，
∴
∴阴影部分的面积为
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，二次根式的运算，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
17. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，当点A平移至点A8时，点A8的坐标为________，当点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是________．
【答案】 ①. （3，4） ②. （1009，1011）
【解析】
【分析】根据图形得出规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：由图可得：A1（－1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），…，
A2（0，1），A4（1，2），A6（2，3），A8（3，4），…，
∴A2n-1（n −2，n），A2n（n −1，n），
∴A2021（1009，1011），
故答案为：（3，4），（1009，1011）．
【点睛】本题考查坐标与图形规律探索，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、解答题（本题包括7个小题，共49分）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
（1）先计算开方，再计算加减即可；
（2）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查利用求平方根、立方根解方程，关键是掌握平方根，立方根的定义．
（1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解；
（2）如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可解决问题．
【小问1详解】
解：，
，
，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：
∵，
∴或，
或．
20. 如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角的度数计算，熟练掌握平角、邻补角定义、角平分线的性质是解决本题的关键．
（1）根据邻补角的定义可以求出，再根据角平分线的性质即可求解；
（2）根据平角的定义和题中角的比可求出，再根据对顶角相等即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
21. 阅读理解．
，即．
，
的整数部分为1，
的小数部分为．
解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据被开方数越大算术平方根越大，先求的整数部分，再求得a，b的值；
（2）将a和b的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
的整数部分是3，
的小数部分是，
，；
【小问2详解】
解：把，代入：
，
的平方根是．
【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题以及平方根，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键.
22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知，，，将三角形ABC向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形．
（1）写出 三点的坐标，并画出三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标．
【答案】（1），，，作图见解析
（2）7 （3）点P的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换、坐标与图形，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）由题意得，是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此可得，，三点的坐标，利用平移性质画图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）设点的坐标为，即可列方程为，求出的值，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，，，如图，即为所求；
【小问2详解】
解：的面积为
【小问3详解】
解：设点P的坐标为，
∴的面积为，
∵的面积等于的面积，
∴，
解得或．
∴点P的坐标为或．
23. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线有关角度计算，
（1）根据平行线的性质得到，结合得到证明；
（2）根据平行线的性质得到，再根据角平分线得到，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
24. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都），平行于y轴．
（1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若．
①当时，求的面积；
②当时，求t的值．
【答案】（1）点A，C，D的坐标分别为
（2）①的面积为；②
【解析】
【分析】（1）根据 ，正方形的边长为4，即可求出，，；
（2）利用绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方根的非负性求出，，，进一步得到，，，即正方形的边长为3，①当时，，，此时P点位于上，结合图形利用割补法求面积即可；②先确定，，然后运用割补法求面积以及列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴，，，
∵ ，
∴，，，
∴，，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，，
∴，，，即正方形边长为3，，
①当时，，，
∴P点位于上，如图，连接，
∴；
②由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
即：，
解得：．
【点睛】本题主要考查直角坐标系、正方形的性质，绝对值的非负性、算术平方根的非负性等知识点，掌握数学结合、分类讨论思想以及割补法求面积是解答本题的关键．
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
168
16.9
17
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
注意事项：
1. 本试卷共3页，24个小题，满分100分，考试时间90分钟．
2. 根据阅卷需要，本试卷中所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案无效．
3. 考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交．
一、选择题（本题包括10个小题，每题3分，共30分）
1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，只有位置发生变化，进行判断即可．
【详解】解：∵平移后的图形的大小，形状和方向均不发生改变，
∴只有选项D是通过题干图案平移得到的，
故选D．
2. 下列坐标中，在第二象限内的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键．
根据四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限进行判断即可．
【详解】解：A、在第一象限内，故本选项不符合题意；
B、在第四象限内，故本选项不符合题意；
C、在第二象限内，故本选项符合题意；
D、在第三象限内，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 的平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用立方根的性质化简，再利用平方根的性质化简得出答案．
【详解】解：∵，，
∴的平方根是，
故选：A
【点睛】本题考查立方根式和平方根，解题关键是正确理解平方根与立方根的性质．
4. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定．解题的关键是掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴，故此选项符合题意；
C．∵，
∴，故此选项不符合题意；
D．∵，
∴，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. 在实数，，，，，，0中，无理数有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念，准确掌握无理数的概念是解题的关键．
根据无限不循环的小数是无理数判断即可．
【详解】解：∵
∴，，0是有理数，
，，，是无理数，共4个；
故选：C．
6. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 非负数都有两个平方根B. 同旁内角互补
C. 带根号的都是无理数D. 坐标轴上的点不属于任何象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的性质，同旁内角的定义，无理数的概念，平面直角坐标系的定义对每一项判断即可．
【详解】解：A、∵非负数包括和正数，正数有两个平方根，的平方根是，∴非负数都有两个平方根是假命题，故项不符合题意；
∵两直线平行，同旁内角互补，对于不平行的直线形成的同旁内角不互补，∴同旁内角互补假命题，故项不符合题意；
∵无理数是无限不循环小数，带根号有不一定是无理数，例如：，∴带根号的都是无理数是假命题，故C项不符合题意；
∵平面直角坐标系分为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，轴、轴，∴坐标轴上的点不属于任何象限是真命题，故项符合题意．
故选:．
【点睛】本题考查了平方根的性质，同旁内角的定义，无理数的概念，平面直角坐标系的定义，理解对应概念及性质是解题的关键．
7. 已知A点的坐标为（3，a＋3），B点的坐标为（a，4），AB∥x轴，则线段AB的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】先根据轴，求出a的值，再求出AB的长即可．
详解】∵轴，
∴a+3=4，
解得a=1．
∴点A（3，4），点B（1，4），
∴AB=3-1=2．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征，根据轴求出a值是解题的关键．
8. 如图， ，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
过点作，则：，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选D．
9. 下表记录了一些数的平方：
下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在16.1，16.2之间．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴26896的平方根是，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分是3，故③错误；
∵，，
∴，，的值在，故④正确；
综上分析可知，正确的有3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．
10. 如图，点E，F分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点C，B分别落在点处．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到，，，进而利用邻补角得，利用平行线的性质得，进而求得而，于是即可得解．
【详解】解：根据折叠的性质得到，，，
∵，，
，
∵，，
，，
，
，
故选：D．
二、填空题（本题包括7个小题，每题3分，共21分）
11. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：如图所示，依题意，，
∴，
∵，，
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移2个单位长度，在向右平移1个单位长度，得到的点P1的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查点平移的坐标变换，解题关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，横坐标“左减右加”；上下平移只改变点的纵坐标，纵坐标“上加下减”．
把点的横坐标加1，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标．
【详解】解：将点向下平移2个单位长度，向右平移1个单位长度，所得到的点坐标为，即，
故答案为：．
13. 已知某数的两个平方根分别是与，则________，这个数是________．
【答案】 ①. 4 ②. 49
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算即可．
【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是与，
∴，
解得，
∴，
∴这个数是：．
故答案为：4；49．
14. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】根据垂线段的性质得出即可得到答案．
【详解】解：∵PM⊥l，
∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．
15. 如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标，如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为______．
【答案】（5，150°）
【解析】
【分析】根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案．
【详解】解：∵A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．
∴目标C的位置表示为（5，150°）．
故答案为：（5，150°）
【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．
16. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由正方形的面积可求出大小两个正方形的边长，再由折叠的性质可得阴影图形的长和宽，从而可得出答案．
【详解】解：如图，
由题意可知，
∴
∴阴影部分的面积为
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，二次根式的运算，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
17. 如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，当点A平移至点A8时，点A8的坐标为________，当点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是________．
【答案】 ①. （3，4） ②. （1009，1011）
【解析】
【分析】根据图形得出规律，利用规律解决问题即可．
【详解】解：由图可得：A1（－1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），…，
A2（0，1），A4（1，2），A6（2，3），A8（3，4），…，
∴A2n-1（n −2，n），A2n（n −1，n），
∴A2021（1009，1011），
故答案为：（3，4），（1009，1011）．
【点睛】本题考查坐标与图形规律探索，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、解答题（本题包括7个小题，共49分）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算．熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
（1）先计算开方，再计算加减即可；
（2）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查利用求平方根、立方根解方程，关键是掌握平方根，立方根的定义．
（1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解；
（2）如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可解决问题．
【小问1详解】
解：，
，
，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：
∵，
∴或，
或．
20. 如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角的度数计算，熟练掌握平角、邻补角定义、角平分线的性质是解决本题的关键．
（1）根据邻补角的定义可以求出，再根据角平分线的性质即可求解；
（2）根据平角的定义和题中角的比可求出，再根据对顶角相等即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
21. 阅读理解．
，即．
，
的整数部分为1，
的小数部分为．
解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据被开方数越大算术平方根越大，先求的整数部分，再求得a，b的值；
（2）将a和b的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
的整数部分是3，
的小数部分是，
，；
【小问2详解】
解：把，代入：
，
的平方根是．
【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题以及平方根，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键.
22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知，，，将三角形ABC向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形．
（1）写出 三点的坐标，并画出三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）已知点P在y轴上，且三角形的面积等于三角形的面积，求P点坐标．
【答案】（1），，，作图见解析
（2）7 （3）点P的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查作图平移变换、坐标与图形，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）由题意得，是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此可得，，三点的坐标，利用平移性质画图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）设点的坐标为，即可列方程为，求出的值，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，，，如图，即为所求；
【小问2详解】
解：的面积为
【小问3详解】
解：设点P的坐标为，
∴的面积为，
∵的面积等于的面积，
∴，
解得或．
∴点P的坐标为或．
23. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．
（1）求证：．
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线有关角度计算，
（1）根据平行线的性质得到，结合得到证明；
（2）根据平行线的性质得到，再根据角平分线得到，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
24. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都），平行于y轴．
（1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若．
①当时，求的面积；
②当时，求t的值．
【答案】（1）点A，C，D的坐标分别为
（2）①的面积为；②
【解析】
【分析】（1）根据 ，正方形的边长为4，即可求出，，；
（2）利用绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方根的非负性求出，，，进一步得到，，，即正方形的边长为3，①当时，，，此时P点位于上，结合图形利用割补法求面积即可；②先确定，，然后运用割补法求面积以及列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴，，，
∵ ，
∴，，，
∴，，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，，
∴，，，即正方形边长为3，，
①当时，，，
∴P点位于上，如图，连接，
∴；
②由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
即：，
解得：．
【点睛】本题主要考查直角坐标系、正方形的性质，绝对值的非负性、算术平方根的非负性等知识点，掌握数学结合、分类讨论思想以及割补法求面积是解答本题的关键．
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
168
16.9
17
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
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