内蒙古通辽地区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2021-2022学年初中数学七年级下册期中测试题

一、单选题

1．25的算术平方根是（ ）

A．5 B．﹣5 C．±5 D．

2．解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3．下列各数中，是无理数的是（       ）

A． B． C． D．0.1010010001

4．如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠3的关系是（　　）

A．互为余角 B．互为补角 C．对顶角 D．同位角

5．已知，下列不等式中，不正确的是（       ）

A． B． C． D．

6．己知点，则和满足（       ）

A．P1P2//x轴 B． C．P1P2//y轴 D．

7．下列命题中，为假命题的是（       ）

A．对顶角相等

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8．方程的正整数解的个数是（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．若在平面直角坐标系中，点P的坐标是，且，则点P不可能在第（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（       ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

二、填空题

11．若a3＝8，＝2，则a＋b＝___．

12．已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______．

13．若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为_____．

14．若，则________．

15．如图，AD//BC，，则____度．

16．若x，y都是实数，且， xy的值为________．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．解二元一次方程组

(1)；

(2)．

19．先化简，再求值：，其中，．

20．解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解．

(1)解不等式①，得__________

(2)解不等式②，得__________

(3)把不等式①和②的解集在如下的数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为____________．

21．完成下面推导过程：如图，点、在直线上，点在线段上，与相交于点，，，试判断与之间的数量关系．

∵（已知）

∴_________________（_____________________）

∴（_____________________）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴_________________（_____________________）

∴（_____________________）

22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为

(1)请在网络平面内做出平面直角坐标系；

(2)将三角形平移得三角形，已知，请在网格中作出三角形，并写出点的坐标：________．

(3)求三角形的面积．

23．一个正数的平方根分别是和的立方根是，求的算术平方根．

24．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

(1)列二元一次方程组解决下列问题：

若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？

(2)若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

25．如图，在中，，D是线段AB上一点，，连接CD，．

(1)求证：．

(2)若，求的周长．

1．A

【详解】

试题分析：∵，∴25的算术平方根是5．故选A．

2．D

【详解】

解；∵不等式x>1，

∴在数轴上表示为，

,

故选D．

3．A

【详解】

解：为无理数，，，0.1010010001是有理数．

故选：A．

4．A

【详解】

解：∵EO⊥AB于O，

∴∠AOE=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠2=∠3（对顶角相等）

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1与∠3的关系是互余．

5．C

【详解】

解：．不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；

．不等式两边都减去3，不等号的方向不变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；

．不等式两边都除以2，不等号的方向不变，即，原变形不成立，故此选项符合题意；

．不等式两边都乘以，不等号的方程改变，即，原变形成立，故此选项不符合题意；

故选：．

6．C

【详解】

解：∵P1(−6，2)，P2(−6，−2)，

∴两个点关于x轴对称，与y轴平行，

7．B

【详解】

解：A. 对顶角相等，正确，为真命题，不符合题意；

B. 两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，为假命题，符合题意；

C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题，不符合题意；

D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，不符合题意．

8．C

【详解】

解：方程的正整数解有： ， ，

共有2个，

故选：C.

9．B

【详解】

解：当P在第一象限时，，可以满足，故A不符合题意；

当P在第二象限时，，不可以满足，故B符合题意；

当P在第三象限时，，可以满足，故C不符合题意；

当P在第四象限时，，可以满足，故D不符合题意；

故选B．

10．A

分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答.

【详解】

解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：

，

则两式相加得

，

∵x、y 都是正整数

∴一定是5的倍数；

∵2020、2021、2022、2023四个数中，只有2020是5的倍数，

∴的值可能是2020.

故选：A.

11．6

【详解】

解：∵a3＝8，＝2，

∴a＝2，b＝4，

∴a＋b＝2＋4＝6．

故答案为：6．

12．3x-5##-5+3x

【详解】

解：移项，得

-y=-3x+5，

系数化为1，得

y=3x-5，

故答案为：3x-5．

13．（﹣2，﹣3）

【详解】

∵点P位于第三象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度

∴点P的纵坐标为，横坐标为，即点P的坐标为

故答案为：．

14．14.14

【详解】

解：∵，

∴，

故答案为：14.14．

15．52

【详解】

，

，

，

，

，

．

故答案为：52．

16．2

【详解】

由题意得，2x-1≥0且1-2x≥0，解得x≥ 且x≤，即可得x=，所以y=4，即可得xy= ．

17．(1)

(2)

(1)

解：原式=；

(2)

解：原式=．

18．(1)

(2)

(1)

解：，

把②代入①得：，

解得：；

把代入②得：，

∴原方程组的解为；

(2)

解：,

②×2+①得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

∴原方程组的解为．

19．，

【详解】

解：

当，时，

原式

20．(1)

(2)

(3)数轴见详解

(4)

(1)

解：解不等式①得：；

故答案为；

(2)

解：解不等式②得：；

故答案为；

(3)

解：数轴如下：

(4)

解：原不等式组的解集为．

21．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【详解】

∵（已知）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同位角相等）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴（内错角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同旁内角互补）

22．(1)图见解析；

(2)图见解析，（4，-1）

(3)

(1)

解：如图所示：

(2)

如图所示： 即为所求，

点的坐标为：（4，-1）；

故答案为：（4，-1）；

(3)

三角形的面积为：．

23．

【详解】

解：由题意得：

，，

∴，

∴，

∵，

∴的算术平方根为．

24．(1)该参赛同学一共答对了21道题．

(2)参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．

（1）设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，答对的题与答错的题总数为24，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，根据总得分答对题目数答错题目数，结合总得分大于或等于92分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

(1)

解：设该参赛同学一共答对了道题，答错了道题，由题意得：

，解得：；

答：该参赛同学一共答对了21道题．

(2)

解：设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了道题，

依题意得：，

解得：．

答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．

25．(1)证明见解析.

(2)42

(1)

证明：在△BDC中，BC＝15，BD＝9，CD＝12，

∵BD2＋CD2＝92＋122＝152＝BC2，

∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，

∴CD⊥AB；

(2)

解：∵CD⊥AB，

∴△ADC是直角三角形，

∵S△ABC＝84，CD＝12，

∴AB＝14，

∴AD＝AB−BD＝14−9＝5，

在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，即52＋122＝AC2，

解得AC＝13，

∴△ABC的周长是13＋14＋15＝42．