浙江省杭州市2021-2022学年八年级下数学期中模拟卷(word版含答案)

浙江省杭州市2021-2022学年八年级下数学期中模拟卷

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（　　）

A． B．-1 C．1 D．

2．（3分）对于任意实数k，关于x的方程 的根的情况为（　　）  

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判定

3．（3分）已知 ，则 （　　）  

A． B． C． D．

4．（3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（　　） 

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

5．（3分）计算： 等于（　　）  

A． B． C． D．

6．（3分）某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）

A．100（1+x）2=331  B．100+100×2x=331

C．100+100×3x=331 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331

7．（3分）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．无法计算

8．（3分）已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（　　）

A． B． C．或 D．或

9．（3分）若方程x2－2x－4=0的两个实数根为 ， ，则 的值为(　　)

A．12 B．10 C．4 D．－4．

10．（3分）已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn， 设，则p(　　)。

A．总是奇数 B．总是偶数

C．有时奇数,有时偶数 D．有时有理数,有时无理数

二、填空题(共6题；共24分)

11．（4分）比较大小： 　     　 （用 或 填空）  

12．（4分）已知 ﹣ =2，则 的值为　                           　． 

13．（4分）某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 ，  ，  ，……，  .已知 +  +  +……+  = 4800，y=  +  +  +……+  ，当y取最小值时，  的值为　     　.  

14．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=　     　．

15．（4分）若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为　     　． 

16．（4分）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2）， =　          　．

三、计算题(共2题；共9分)

17．（3分）计算： ．  

18．（6分）解方程：

（1）（3分）(x+2)2=3(x+2)

（2）（3分）2x2+6x+3=0

四、综合题(共6题；共57分)

19．（7分）已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根

（1）（3分）求k的取值范围

（2）（4分）若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2=4时,求k的值

20．（8分）某市语委办为了解本市八年级学生汉字书写能力情况，随机抽查了部分八年级学生，并将调查数据进行整理，请解答以下问题：

（1）（2分）把频数、频率分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）（2分）根据统计图，可知“正确书写的字数”的中位数应处的范围是　          　；

（3）（4分）若正确书写的字数不超过15个为不及格，请求出不及格人数占所抽查人数的百分比；并根据调查数据估计，该市20000名八年级学生中，有多少名学生不及格？对此，请你用一句话谈谈你的建议或感想．

21．（8分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．

（1）（4分）若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

（2）（4分）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

22．（10分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．

（1）（3分）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；

（2）（3分）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；

（3）（4分）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收 元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．

23．（12分）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如 ， ， 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

①

②

③

以上这种化简的方法称之为分母有理化.

还可以用以下方法化简：

④

（1）（1分）请你根据上面的方法化简： 　     　； 　     　；

（2）（3分）请参照③式，化简 ；

（3）（3分）请参照④式，化简 ；

（4）（4分）化简：

24．（12分）已知方程 +px+q＝0的两个根是 ， ，那么 + ＝－p， ＝q，反过来，如果 + ＝－p， ＝q，那么以 ， 为两根的一元二次方程是 +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：

（1）（3分）已知关于x的方程 +mx+n＝0(n≠0)，求出—个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．

（2）（4分）已知a、b满足 －15a－5＝0， －15b－5＝0，求 的值．

（3）（5分）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】<

12．【答案】4

13．【答案】120

14．【答案】10

15．【答案】3

16．【答案】

17．【答案】解：原式 .   

18．【答案】（1）解：(x+2)2-3(x+2)=0

(x+2)(x+2-3)=0

∴(x+2)(x-1)=0

∴x+2=0或x-1=0

∴x1=-2，x2=1

（2）解：∵a=2．b=6．c=3

∴b2-4ac=62-4×2×3=12

∴x= 

∴x1=  ,x2= 

19．【答案】（1）解：当k=0时,方程是一元一次方程,有实数根符合题意

当k≠0时,方程是一元二次方程,由题意得

△=b2-4ac=9-4k≥0.

解得:k≤

综上,的取值范围是k≤

（2）解：∵x1和x2是方程kx2-3x+1=0的两根,

X1+x2= ,x1x2=

∵x1+x2+x1x2=4

∴ =4

解得k=1

经检验:k=1是分式方程的解,且1＜

答:k的值为1

20．【答案】（1）解：8÷0.16＝50（人），

50﹣8﹣16﹣8﹣4﹣2＝12（人），

12÷50＝0.24，

补全频数分布表、频数分布直方图如下：

（2）10＜x≤15

（3）解：20000×（0.16+0.24+0.32）＝20000×0.72＝14400（人），

“不及格”所占的比例较高，需要加强正确手写的训练．

答：不及格人数占所抽查人数的百分比为72%，该市20000名八年级学生中，有14400名学生不及格，

21．【答案】（1）.解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根，

∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5.

∴(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x 1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28.解得m＝－4或m＝6.

又∵Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2＋5)＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝4m2＋8m＋4－4m2－20＝8m－16≥0，解得m≥2.

∴m＝6

（2）解：7为底当边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2.

∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.

∵3＋3＜7，

∴不能构成三角形．
当7为腰时，设x1＝7，代入方程得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m＝10或4；当m＝10时，方程变为x2－22x＋105＝0，解得x＝7，或x＝15.

∵7＋7＜15，

∴不能组成三角形；当m＝4时，方程变为x2－10x＋21＝0，解得x＝3或x＝7.此时三角形的周长为7＋7＋3＝17

22．【答案】（1）解：设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴ 解得

∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100

（2）解：由图可知，当y=620时，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．

答：该企业2013年10月份的用水量为120吨

（3）解：由题意得6x﹣100+ （x﹣80）=600，

化简得x2+40x﹣14000=0

解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．

答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨

23．【答案】（1）；

（2）解：原式

（3）解：原式

（4）解：原式 ，

，

，

24．【答案】（1）解：设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，则： + = =﹣ • = = ，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是：y2+ y+ =0，整理得：ny2+my+1=0；

（2）解：分两种情况讨论：①当a≠b时，∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的解，∴a+b=15，ab=﹣5，∴ = = = =﹣47．

②当a=b时，原式=2；

（3）解：∵a+b+c=0，abc=16，∴a+b=﹣c，ab= ，∴a、b是方程x2+cx+ =0的解，∴c2﹣4• ≥0，c2﹣ ≥0．

∵c是正数，∴c3﹣43≥0，c3≥43，c≥4，∴正数c的最小值是4．