浙江省杭州市2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟卷（word版 含答案）

浙江省杭州市2021-2022学年八年级上册期末数学模拟卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5

2．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（　　）

A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm

3．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A＝40°，则∠1＝（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

4．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．SSS D．HL

5. 如图，已知OD=OE，那么添加下列条件后，仍无法判定△OBD≌△OCE的是（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 直角坐标系中，点P（2，-4）先向右平移4个单位后的坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 不等式组的解集是（　　）

A.  B.  C.  D. 无解

8. 已知点A（k，10）在直线y=kx+1上，且y随x的增大而减小，则k的值为（　　）

A. 3 B.  C.  D.

9. 庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）

A. 200                B. 300
C. 400                D. 500

10. 如图，在等腰直角△ABC中，腰长AB=4，点D在CA的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD的面积是（　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知点A(x，4－y)与点B(1－y，2x)关于y轴对称，则点(x，y)的坐标为       ．

12．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1(a≠－1)可以变形为x<1，那么a的取值范围是       ．

13．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长为14或4．

14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，则BD的长为  _   ．

15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是      ．

16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，AB＝，则AE＝__  __．

三、解答题(共8题，共66分)

17．(6分)解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．

18．(6分)如图，点C是∠ABC一边上一点．

(1)按下列要求进行尺规作图：①作线段BC的中垂线DE，点E为垂足；②作∠ABC的平分线BD；③连结CD，并延长交BA于点F.

(2)若∠ABC＝62°，求∠BFC的度数．

19．(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A(－3，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．

(1)求Rt△ABC的面积；

(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出点D，E，F的坐标．

20．(8分)超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈173)

21．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形 ，点A，D，E在同一直线上，连结BE.若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.

(1)求证：AD＝BE；

(2)求∠AEB的度数．

22．(8分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)暂停排水多少时间？排水孔排水速度是多少？

(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．

23．某市某果蔬公司组织若干辆相同型号的汽车装运甲、乙两种水果共120吨去外地销售．按计划每辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

(1)设装运甲种水果的车辆数为x，运输总费用为y元，求y与x之间的函数关系式；

(2)如果装运每种水果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？

(3)请设计出一种方案，使得运输总费用最少，并求出这个运输费用．

24．(12分)(1)如图1，已知∠EOF＝120°，OM平分∠EOF，A是OM上一点，∠BAC＝60°，且与OF，OE分别相交于点B，C，则AB与AC的大小关系是__AB＝AC__．

(2)如图2，在如上的(1)中，当∠BAC绕点A逆时针旋转，使得点B落在OF的反向延长线上时，(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

(3)如图3，已知∠AOC＝∠BOC＝∠BAC＝60°，求证：①△ABC是等边三角形；②OC＝OA＋OB.

答案

一．选择题

1．解：由题意，得

x＝2，y＝﹣3，

x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，

故选：A．

2．解：设第三边为xcm，

∵三角形的两边长分别为3cm和5cm，

∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，

∴5cm符合题意，

故选：C．

3．解：根据题意可知：∠ACD+∠A＝90°，∠ACD+∠1＝90°，∴∠1＝∠A．∴∠1＝40°，故选B．

4．解：在△ABC和△ABD中，

，

∴△ABC≌△ABD（SSS）．

故选：C．

4. 解：A、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
B、等腰三角形底边上的高线和中线互相重合，正确，是真命题；
C、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；
D、周长相等的两个三角形不一定确定，故错误，是假命题，
故选：D．

5.解：A、添加OB=OC，根据SAS可以判定△OBD≌△OCE．
B、添加∠D=∠E，根据ASA可以判定△OBD≌△OCE．
C、添加∠DBO=∠ECO，根据SAS可以判定△OBD≌△OCE．
D、添加BD=EC，无法判定△OBD≌△OCE．
故选：D．

6. 解：点P（2，-4）先向右平移4个单位后的坐标是（2+4，-4），即（6，-4）．
故选：C．

7. 解：，
由①得：x＜2，
由②得：x＜3．
则不等式组的解集是：x＜2．
故选：A．

8. 解：把A（k，10）在直线y=kx+1上，10=k2+1=9，解得k=±3．
∵y随x的增大而减小，
∴k=-3．
故选：B．

9. 解：从图象可以知2至5时的函数图象经过（4，1600）（5，2100）
设该时段的一次函数解析式为y=kx+b（x≥2），依题意，将点（4，1600）（5，2100）分别代入，
可列方程组有
，解得：
∴一次函数的解析式为：y=500x-400
∴当x=2时，解得y=600．
∴前两小时每小时完成的绿化面积是600÷2=300（m2）
故选：B．

10. 解：如图，作BH⊥AC于H．

∵BA=BC=4，∠ABC=90°，BH⊥AC，
∴AC==4，AH=CH=BH=2，
在Rt△BDH中，∵∠BHD=90°，∠D=30°，
∴DH=BH=2，
∴AD=2-2，
∴S△ADB=•AD•BH=-2）•2=4-4，
故选：A．
 

二．填空题

11. （1，2）

12.  a<－1

13. 14或4

14. 4 .

15. a≥－2

16. 2

三．解答题

17.解：－2≤x<4.在数轴上表示略．

18.解：(1)图略．(2)∵∠ABC＝62°，BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝31°.∵DE是BC的中垂线，∴BD＝CD.∴∠CBD＝∠DCB＝31°.∴∠BFC＝180°－∠FBC－∠FCB＝180°－62°－31°＝87°.

19.解：(1)S△ABC＝AB×BC＝×3×2＝3.(2)画图略．点D，E，F的坐标分别为：D(－3，0)，E(－3，3)，F(－1，3)．

20.解：由题意知，PO＝100米，∠APO＝60°，∠BPO＝45°，在直角三角形BPO中，∵∠BPO＝45°，∴BO＝PO＝100米．在直角三角形APO中，∵∠APO＝60°，∴∠PAO＝30°，∴AP＝200米，由勾股定理得AO＝米，∴AB＝AO－BO＝－100≈73(米)，∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，∴速度为73÷3≈24.3(米/秒)≈87.5(千米/时)>80(千米/时)．答：此车超过了每小时80千米的限制速度．

21.解：(1)证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°.∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC.∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE.(2)由(1)知，△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC.∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°.∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，且∠CED＝50°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝130°－50°＝80°.

22.解：(1)暂停排水的时间为：2－1.5＝0.5(h)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(h)，一共排水900 m3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300 (m3/h)．(2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，易知图象过点(3.5，0)．∵t＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q＝900－450＝450，∴(2，450)在直线Q＝kt＋b上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q＝kt＋b，得解得∴Q关于t的函数表达式为Q＝－300t＋1 050.

23.解：(1)y＝1 000x＋800×＝－x＋16 000.(2)由题意得解得3≤x≤12，又∵x与均为整数，∴x＝3，6，9，12.∴车辆的安排方案有4种．(3)∵k＝－<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝12时，y最小＝15 200，此时＝4，即用12辆车装运甲种水果，用4辆车装运乙种水果，可使运输总费用最少，最少费用为15 200元．

24.解：(2)成立．证明如下：作AD⊥OF于点D，AG⊥OC于点G，图略，则∠ADO＝∠AGC＝90°，∵OM平分∠EOF.∴AD＝AG.∵∠AGO＝90°，∠EOF＝120°，∴∠DAG＝60°＝∠BAC，∴∠DAG－∠BAG＝∠BAC－∠BAG，即∠BAD＝∠CAG，∴△ABD≌△ACG(ASA)，∴AB＝AC.(3)①在OC上截取OP＝OA，连结AP，图略．∵∠AOC＝60°，△OAP为等边三角形，∴AP＝OA，∠OAP＝60°＝∠BAC，∴∠OAP－∠BAP＝∠BAC－∠BAP，即∠PAC＝∠BAO，∵∠AQO＝∠ACP＋60°＝∠ABO＋60°，∴∠ACP＝∠ABO，∴△ACP≌△ABO(AAS)．∴AC＝AB，∴△ABC是等边三角形．②∵△ACP≌△ABO，∴PC＝OB，又∵OA＝OP，OC＝OP＋PC，∴OC＝OA＋OB.