浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷（七）(word版含答案)

这是一份浙江省杭州市2022年中考数学模拟试题卷（七）(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


浙江省杭州市2022年中考数学
模拟试题卷（七）
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）若 x<2 ，化简 (x−2)2+|3−x| 的正确结果是（　　）
A．-1 B．1 C．2x−5 D．5−2x
2．（3分）设a=613 ，b= 12−3 ，c= 3+2 ，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
3．（3分）当x=-6，y=16时，x2018y2019的值为（　　）
A．16 B．-16 C．6 D．-6
4．（3分）下列因式分解正确的是（　　）
A．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2）
B．x2+x+1＝（x+1）2
C．2x2﹣ 12 ＝2（x+ 12 ）（x﹣ 12 ）
D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）
5．（3分）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（　　）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大
6．（3分）小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（　　）获胜的可能性较大．
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（3分）若x为实数，记{x}=x-[x]（其中[x]表示不超过x的最大整数），则方程:2006x+{x}=12007的实根的个数是(　　)．
A．O B．1 C．2 D．大于2的整数
8．（3分）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点 与点B关于AE对称， 与AE交于点F，连接 ， ，FC。下列结论：① ；② 为等腰直角三角形；③ ；④ 。其中正确的是(　　）

A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④
9．（3分）如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

A．（22，-22） B．（-22，-22）
C．（0，0） D．（﹣1，﹣1）
10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（　　）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 5 ﹣2．

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）已知2n=3，则4n+1的值是　 　．
12．（4分）如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝　 　．

13．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x－y的值为　 　。

14．（4分）若方程 x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0 有实根，则 ba=　 　
15．（4分）若实数x，y，m满足等式 3x+5y−3−m+(2x+3y−m)2=x+y−2−2−x−y ，则m+4的算术平方根为 　 　．
16．（4分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= 43 ，反比例函数y= kx 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于　 　．

三、解答题(共7题；共66分)
17．（6分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）（2分）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）（2分）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）（2分）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
18．（8分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）（4分）求证：△BHE≌△DGF；
（2）（4分）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．

19．（8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：

（1）（2分）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
（2）（3分）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）（3分）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
20．（10分）如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
（1）（3分）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）（3分）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）（4分）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）（4分）求证：BE与⊙O相切；
（2）（4分）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=23，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．

22．（12分）如图，已知一次函数y= 32 x﹣3与反比例函数 y=kx 的图象相交于点A（4，n），与 x 轴相交于点B．

（1）（2分）填空：n的值为　 ，k的值为　 ；
（2）（5分）以AB为边作菱形ABCD，使点C在 x 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）（5分）考察反比函数 y=kx 的图象，当 y≥−2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围．
23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣427x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．

（1）（2分）点B的坐标为 ，点C的坐标为​ ；
（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．
①（4分）如图2，当n＜12AC时，求证：△PAM≌△NCP；
②（4分）直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③（4分）若PM的长为97，当二次函数y=﹣427x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．

答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】36
12．【答案】90°
13．【答案】-3
14．【答案】−12
15．【答案】3
16．【答案】﹣24
17．【答案】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组得：
2x+y=10x+2y=11，
解方程组，得：x=3y=4，
答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．
（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3
∵a、b都是正整数
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）
方案二需租金：5×100+4×120=980（元）
方案三需租金：1×100+7×120=940（元）
∵1020＞980＞940
∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，
∵△BEH是△BAH翻折而成，
∴∠ABH=∠EBH，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，
∵△DGF是△DGC翻折而成，
∴∠FDG=∠CDG，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，
∴∠DBH=12∠ABD，∠BDG=12∠BDC，
∴∠DBH=∠BDG，
∴△BEH与△DFG中，
∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠DBH=∠BDG，
∴△BEH≌△DFG，
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，
∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，
∴BD=BC2+CD2=82+62=10，
∵由（1）知，FD=CD，CG=FG，
∴BF=10-6=4cm，
设FG=x，则BG=8-x，
在Rt△BGF中，
BG2=BF2+FG2，即（8-x）2=42+x2，
解得x=3，即FG=3cm．
19．【答案】（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.
（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.
（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）
20．【答案】解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，
∴C的坐标为（﹣2，1），
设直线l1的解析式为y=kx+c，
∵点B、C在直线l1上，
∴代入得：−3k+c=3−2k+c=1
解得：k=﹣2，c=﹣3，
∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；
（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），
∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，
∴D的坐标为（﹣5，7），
代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，
即点D在直线l1上；
（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，
解得：b=6，
∴y=x+6，
∴E的坐标为（0，6），
∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，
∴A的坐标为（0，﹣3），
∴AE=6+3=9，
∵B（﹣3，3），
∴△ABE的面积为12×9×|﹣3|=13.5．
21．【答案】（1）证明：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠EOC=∠EOB，
∵在△EOC和△EOB中，
OC=OB∠EOC=∠EOBOE=OE，
∴△COE≌△BOE（SAS），
∴∠OCE=∠OBE=90°，
即OB⊥BE，
∴BE与⊙O相切；
（2）解：∵OD⊥BC，
∴CD=12BC=12×23=3，
设OC=x，则OD=OF﹣DF=x﹣1，
在Rt△OCD中，OC2=OD2+CD2，
∴x2=（x﹣1）2+（3）2，
解得：x=2，
∴OC=2，∠COD=60°，
∴∠BOC=120°，
∴CE=OC•tan60°=23，
∴S=S四边形OBEC﹣S扇形OBC=2S△OCE﹣S扇形OBC=2×12×2×23﹣120360×π×22=43﹣43π．

22．【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=32x﹣3，可得n=32×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y=kx，可得3=k4，解得k=12;
（2）解：∵一次函数y=32x﹣3与x轴相交于点B， ∴32x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0）;
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB=AE2+BE2=32+22=13，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=13，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
∠AEB=∠DFC∠ABE=∠DCEAB=CD
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3;∴OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13，
∴点D的坐标为（4+13，3）

（3）解：当y=﹣2时，﹣2=12x，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
23．【答案】（1）答：（﹣9，0），（9，0）．
解：B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣427x2+12=0，
解得 x=﹣9或x=9，
即B（﹣9，0），C（9，0）．
（2）①证明：∵AB∥CN，
∴∠MAP=∠PCN，
∵MN∥BC，
∴四边形MBCN为平行四边形，
∴BM=CN，
∵AP=BM，
∴AP=CN，
∵BO=OC，OA⊥BC，
∴OA垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．
在△PAM和△NCP中，
，
∴△PAM≌△NCP（SAS）．
②解：1．当n＜12AC时，如图1，
，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴CN=CQ，
∵△MAP≌△PCN，
∴AP=CN=CQ，
∵AP=n，AC=AO2+OC2=122+92=15，
∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．
2．当n=12AC时，显然P、Q重合，不符合题意．
3．当n＞12AC时，如图2，

∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，BM=CN
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴BM=CN=CQ，
∵AP=BM，
∴AP=CQ，
∵AP=n，AC=15，
∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．
综上所述，当n＜12AC时，PQ=15﹣2n；当n＞12AC时，PQ=2n﹣15．
③y=−427x2+169x+4或−427x2+329x−12．
分析如下：
1．当n＜12AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．

∵PM=PN，
∴ME=EN=12MN=12BC=9，
∴PE=PM2−ME2=97−81=4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴15﹣2n=5，
∴AP=n=5，
∴PC=10，
∴FC=6，PF=8，
∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，
∴P（3，8），N（12，4）．
设二次函数y=﹣427x2+12平移后的解析式为y=﹣427（x+k）2+12+h，
∴8=−4273+k2+12+ℎ4=−42712+k2+12+ℎ，
解得 k=−6ℎ=−83，
∴y=﹣427（x﹣6）2+12﹣83=﹣427x2+169x+4．
2．当n＞12AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．
此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．

∵PM=PN，
∴ME=EN=12MN=12BC=9，
∴PE=PM2−ME2=97−81=4，
∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，
∴PQ=5，
∴2n﹣15=5，
∴AP=n=10，
∴PC=5，
∴FC=3，PF=4，
∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，
∴P（6，4），N（15，8）．
设二次函数y=﹣427x2+12平移后的解析式为y=﹣427（x+k）2+12+h，
∴4=−4276+k2+12+ℎ8=−42715+k2+12+ℎ，
解得 k=−12ℎ=−83，
∴y=﹣427（x﹣12）2+12﹣83=﹣427x2+329x+4．