2021-2022学年杭州市拱墅区第二学期八年级期末数学模拟卷

这是一份2021-2022学年杭州市拱墅区第二学期八年级期末数学模拟卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若函数 y=x-34 有意义，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x≤3C．x>3D．x<3
3．已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 A(2,3) ，则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD的度数为（ ）
A．110°B．120°C．125°D．135°
5．若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是( )
A．1B．-1C．1或-1D．12
6．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为42名学生B．众数是9节和12节
C．中位数是6节D．平均数是5.5节
7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2%B．4.4%C．20%D．44%
8．己知反比例函数y= 6x ，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜lB．1＜y＜2C．y＞6D．2＜y＜6
9．一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cmB．25cmC．26cmD．30cm
10．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若实数a满足 2a-2 =4，则a的值为
12．已知 α ， β是 方程 x2+2x-5=0 的两根，那么 α2+αβ+3α+β 的值是 .
13．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒3cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），设运动时间为t秒．在运动以后，当t= 秒时，以P，D，Q，B四点恰好组成平行四边形．
14．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为100人．则该校参加各兴趣小组的学生其有 人
15．已知Rt△ABC，且∠A=30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线y=kx （ k >0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3的单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k= .
16．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝6，则GH的长为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：(5)2+4(3-1)-48．
18．解一元二次方程：x2-8x+7=0
19．某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）a= %，b= %，“总是”对应阴影的圆心角为
（2）请你补全条形统计图
（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？
（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E，点F在直线BD上，且 BE=DF ，连接AF，CE，求证 AF=CE ．

21．知识经验
我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.
即：如果 a·b=0 ，那么 a=0 或 b=0
知识迁移
Ⅰ.解方程： (x+1)(x+2)=0
解： (x+1)(x+2)=0 ，
∴x+1=0 或 x+2=0 ，
∴x1=-1 或 x2=-2 .
Ⅱ.解方程： x2+6x-7=0 ，
解： x2+6x-7=0 ，
∴x2+2×3x+32-32-7=0 ，
∴(x+3)2-16=0 ，
∴(x+3)2-42=0 ，
∴(x+3+4)(x+3-4)=0 ，
∴(x+7)(x-1)=0 ，
∴x+7=0 或 x-1=0 ，
∴x1=-7 或 x2=1 .
（1）【理解应用】
解方程： x2-10x-39=0
（2）【拓展应用】
如图，有一块长宽分别为80 cm ，60 cm 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500 cm2 的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长.
22．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米.
（1）AB＝ 米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长；
（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由.
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；
（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=45°，AC=6，请直接写出BQ的长．
参考答案
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】9
12．【答案】-2
13．【答案】4.5
14．【答案】500
15．【答案】92
16．【答案】6
17．【答案】解：(5)2+4(3-1)-48
=5+43-4-43
=1
18．【答案】解：因式分解，得（x-1）（x-7）=0，
∴x-1=0或x-7=0，
∴x1=1，x2=7．
故答案为x1=1，x2=7．
19．【答案】（1）19；20；144°
（2）“有时”的人数为：20%×200=40（人），“常常”的人数为：200×21%=42（人），如图所示：
（3）解：1200×80200=480（人），
答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人
（4）解：相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转。
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠ADF＝180°-∠ADB，∠CBE＝180°-∠DBC，
∴∠ADF＝∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
AD=CB∠ADF=∠DF=BECBE ，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
21．【答案】（1）解：x2-10x-39=0，
∴x2-2×5x+52-52-39=0，
∴ (x-5)2-64=0，
∴ (x-5)2-82=0，
∴(x-5+8)(x-5-8)=0，
∴(x+3)(x-13)=0，
∴x+3=0或x-13=0，
∴x1=-3 或 x2=13
（2）解：设所剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意，得
(80-2x)(60-2x)=1500，
化简，得x2-70x+825=0，
解这个方程，得
x1=15，或x2=55.
当x=55时，80-2×55=-30＜0.
∴x2=55舍去，只取x=15.
答：所剪去的小正方形的边长为15cm.
22．【答案】（1）（51-3x）
（2）解：依题意，得：（51-3x）x=210，
整理，得：x2-17x+70=0，
解得：x1=7，x2=10.
当x=7时，AB=51-3x=30＞25，不合题意，舍去，
当x=10时，AB=51-3x=21，符合题意，
答：篱笆BC的长为10米；
（3）解：不可能，理由如下：
依题意，得：（51-3x）x=240，
整理得：x2-17x+80=0，
∵△=（-17）2-4×1×80=-31＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到240平方米.
23．【答案】（1）CP=BQ
（2）解：CP=BQ
理由如下：如图2，连接OQ，
由旋转知，PQ=OP，∠OPQ=60°
∴△POQ是等边三角形
∴OP=OQ，∠POQ=60°
在Rt△ABC中，O是AB中点，
∴OC=OA=OB，
∴∠OCA=∠A=30°
∴∠BOC=∠OCA+∠A=30°+30°=60°=∠POQ
∴∠BOC+∠BOP=∠POQ+∠BOP
即∠COP=∠BOQ
在△COP和△BOQ中，OC=OB∠COP=∠BOQOP=OQ，
∴△COP≌△BOQ(SAS)
∴CP=BQ．
（3）6-22
废旧电池数/节
4
5
6
7
人数/人
9
12
12
9