初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律当堂达标检测题

3.5 探索与表达规律

同步练习：

1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.

（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？

2．观察下列等式：

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

（1）    可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；

（2）    当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是____________    ___.

3．观察1＋2＝，1＋2＋3＝[来源:Zxxk.Com]

（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于；

（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_________________.

4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

        图a               图b                图c

（1）    将下表填写完整

（2）    在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）

5．本题表格中前三列三个数之间的关系为：

2×7＋1＝15

0×5＋1＝1[来源:学科网]

3×4＋1＝13

按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数

6．（1）计算并填表：

（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；

（3）当n非常大时，的值接近与什么数？

7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线.

（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？[来源:Z+xx+k.Com]

（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？

（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？

（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？

答案：

1．（1）填表：第一排依次填11，16，21，26，31，36，41，46，第二排依次填1，4，9，16，25，36，49，64  （2）随n的值逐渐增大，两代数式的值也相应增大  （3）n2的值先超过100

2．（1）n（n＋1）  （2）110  3．（1）等于，等于  （2）

4．（1）13，17  （2）1＋4（n－1）＝4n－3

5．49，22，mn＋1  6．（1）填表依次为1，，，，，，，，  （2）这一列数中的分子以2为首的连续偶数，分母是以2为首的连续自然数.（3）n非常大时，的值接近于2.

7．（1）3  （2）4×3÷2  （3）5×4÷2  （5）n（n－1）÷2[来源:学科网]