人教版八年级下册19.2.1 正比例函数图片ppt课件
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这是一份人教版八年级下册19.2.1 正比例函数图片ppt课件,共23页。PPT课件主要包含了学习目标,k≠1,y-3等内容,欢迎下载使用。
1.理解正比例函数的概念; 2.能够认识一个函数是否是正比例函数; 3.会求正比例函数的解析式.
1.函数的定义:一般的,在一个变化过程中有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
2.函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
3.函数的三种表示方法:
2006 年7月12日,我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中,以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录, 身披鲜艳的五星红旗绕场奔跑,为我们中华民族争得了荣誉,这一刻感动了无数中国人!
(1)刘翔大约每秒钟跑多少米呢?
解:110÷12.88≈8.54(米)答:刘翔大约每秒钟跑8.54米.
(2)刘翔奔跑的路程s(单位:米)与奔跑时间t(单位:秒)之间有什么关系?
解:假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米,那么他奔跑的路程s(单位:米)就是其奔跑时间t(单位:秒)的函数,函数解析式为s= 8.54t (0≤t ≤12.88).
(3)在前5秒,刘翔跑了多少米?
解:刘翔在前5秒奔跑的路程,大约是t=5时函数s= 8.54t 的值,即s=8.54×5=42.7(米).
思考下列问题: 1.s =8.54t中,变量和常量分别是什么?其对应关系式是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数? 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的?
下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式:(1)圆的周长l 随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0°C的物体,使它每分钟下降2°C,物体问题T(单位:°C)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.
认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量.
这些函数解析式有什么共同点?
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式!
1.如果我们把这个常数记为k,你能用数学式子表达吗? 2.对这个常数k有何要求呢?为什么? 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义: 形如y=kx(k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式?你能指出它的系数是什么?次数为多少? 形式上是一个一次单项式,单项式系数就是比例系 数k
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数.
注: 正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征: ①k≠0 ②x的次数是1
1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值. (1)y=-0.1x (2) (3)y=2x2 (4)y2=4x (5)y=-4x+3 (6)y=2(x-x2 )+2x2
是正比例函数,比例系数为-0.1
是正比例函数,比例系数为0.5
是正比例函数,比例系数为2
※※※ 判定一个函数是否是正比例函数,要从化简后的结果来判断!
2.下列说法正确的打“√”,错误的打“×”(1)若y=kx,则y是x的正比例函数.( )(2)若y=2x2,则y是x的正比例函数.( )(3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数.( ) (4)若y=2(x-1),则y是x-1的正比例函数.( )
在特定条件下自变量可能不单独就是x了,要注意自变量的变化.
1.如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足________________.2.如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=__________.3.如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_________.
4.已知一个正比例函数的比例系数是-5,则它的解析式为:
解:(1)因为y是x的正比例函数,所以设
y=kx(k≠0)
把 x=-4, y=2 代入上式,得
(2)当 x=6 时, y=-3.
已知y是x的正比例函数,且当x=-4时,y=2。(1)求y与x之间的函数解析式
(2)当x=6时,求函数y的值。
1.已知正比例函数y=kx (k≠0).(1)请根据表格提供的信息, 写出这个正比例函数的关系式;
(1)解:把当x=-3,y=6代入y=kx中, 6=-3k
∴函数关系式为y=-2x
1.已知正比例函数y=kx,当x=3时,y=-15,求k的值.2.若y关于x成正比例函数,当x=4时,y=-2.(1)求出y与x的关系式;(2)当x=6时,求出对应的函数值y.
2、某学校准备添置一批篮球,已知所购篮球的总价y(元)与个数x(个)成正比例,当x=4(个)时,y=100(元)。
(1)求正比例函数关系式及自变量的取值范围;
(2)求当x=10(个)时,函数y的值;
(3)求当y=500(元)时,自变量x的值。
(1)一般情况下y=kx(常数k≠0);(2)在特定条件下y可能不单独是x的正比例函数了,要注意问题中自变量的变化.
我们可以从以下几个方面去认识正比例函数?
函数关系式是常量与自变量的乘积.
如果三个量x、y、k中已知其中两个量,则一定可以求出第三个量.
函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
比例系数k一确定,正比例函数就确定;必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k.
1.课本P99第3题.2.同步练习册P39第1课时
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