2021-2022学年四川省眉山市仁寿县长平初级中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2021-2022学年四川省眉山市仁寿县长平初级中学七年级（下）期中数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）方程7x+4＝8x的解是（ ）
A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝﹣3D．x＝3
2．（4分）下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x+1＝；④+＝0； ⑤x2+3x+1＝0；⑥x﹣1＝12．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（4分）已知（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣2B．±2C．2D．0
4．（4分）甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是（ ）
A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时
5．（4分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b
6．（4分）下列在数轴上表示x＜﹣2的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（ ）
A．3B．﹣3C．5D．1
8．（4分）不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，那么（ ）
A．m＜2B．m＞2C．m＞0D．m＜0
9．（4分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3
11．（4分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有购买方案（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
12．（4分）若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A．8＜m＜10B．8≤m＜10C．8≤m≤10D．4≤m＜5
二、填空题（每小题4分，共24分。请把你认为正确的答案填在横线处）
13．（4分）不等式x＞﹣3的最小整数解是 ．
14．（4分）已知1＝x﹣4y，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
15．（4分）在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．
16．（4分）若，则代数式x+y+z的值为 ．
17．（4分）如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是 ．
18．（4分）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有 个孩子．
三、计算题：
19．（20分）计算题，你能不出错吗？
（1）2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（7分）解不等式﹣≤1，并将解集在数轴上表示出来．
四、解答题：
21．（7分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
22．（8分）在数学实践课上，小丽解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝4，试求a的值，并解出原方程正确的解．
23．（8分）一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
24．（8分）甲、乙两人解同一个方程组，甲因看错①中的a得解为，乙因抄错了②中的b解得，请求出原方程组的解．
25．（8分）阅读下列材料，然后根据例题解下列不等式：
示例：求不等式（x+2）（x﹣2）＞0的解集．
解：要使（x+2）（x﹣2）＞0成立，由有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”可得①，②，
解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2∴不等式（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
请根据上面例题的解法解下列不等式：
（1）不等式（x+3）（x﹣1）＞0的解集．
（2）求不等式的解集．
26．（12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
（3）为了提高营业额，除了A、B两种型号，第三周、第四周专卖店新增了售价为12万元的C种型号的汽车．据统计，第三周第四周总营业额达到380万元，且A、B两种型号共卖出10辆，C不少于12辆，则A型车至少卖出了几辆？
2021-2022学年四川省眉山市仁寿县长平初级中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分。答案只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母填入括号内）
1．（4分）方程7x+4＝8x的解是（ ）
A．x＝﹣4B．x＝4C．x＝﹣3D．x＝3
【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：移项，可得：7x﹣8x＝﹣4，
合并同类项，可得：﹣x＝﹣4，
系数化为1，可得：x＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
2．（4分）下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x+1＝；④+＝0； ⑤x2+3x+1＝0；⑥x﹣1＝12．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据一元一次方程的定义得出即可．
【解答】解：①4x﹣3＝5x﹣2，是一元一次方程，符合题意；
②3x﹣4y，不符合一元一次方程的定义，不合题意；
③3x+1＝，是分式方程，不合题意；
④+＝0，是一元一次方程，符合题意；
⑤x2+3x+1＝0，是一元二次方程，不合题意；
⑥x﹣1＝12，是一元一次方程，符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．
3．（4分）已知（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣2B．±2C．2D．0
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1＝5是关于x的一元一次方程，
∴，
解得m＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
4．（4分）甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是（ ）
A．5小时B．1小时C．6小时D．2.4小时
【分析】设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x﹣5x＝12，即可解得答案．
【解答】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，
根据题意得：7x﹣5x＝12，
解得x＝6，
答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．
5．（4分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b
【分析】根据不等式的基本性质进行解答．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；
故选：D．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（4分）下列在数轴上表示x＜﹣2的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．
【解答】解：在数轴上表示不等式x＜2的解集
故选：B．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，注意掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
7．（4分）若|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，则x﹣y的值是（ ）
A．3B．﹣3C．5D．1
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出|x+2y+3|+（2x+y）2＝0，即，②﹣①即可求出答案．
【解答】解：∵|x+2y+3|与（2x+y）2互为相反数，
∴|x+2y+3|+（2x+y）2＝0，
即，
②﹣①，得x﹣y﹣3＝0，
即x﹣y＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，相反数和解二元一次方程组等知识点，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
8．（4分）不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，那么（ ）
A．m＜2B．m＞2C．m＞0D．m＜0
【分析】根据已知解集得到m﹣2为正数，即可确定出m的范围．
【解答】解：∵不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，
∴m﹣2＜0，
解得：m＜2．
故选：A．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
9．（4分）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．
【解答】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10．（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3
【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．
【解答】解：∵不等式组无解．
∴m≤3．故选D．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
11．（4分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有购买方案（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【分析】设甲种运动服买了x/套，乙种运动服买了y套，根据题意确定出二元一次方程，求出方程的正整数解即可．
【解答】解：设甲种运动服买了x/套，乙种运动服买了y套，
根据题意得：20x+35y＝365，
解得：y＝，
当x＝6时，y＝7；当x＝13，y＝3，
则购买方案有2种，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，找出方程的正整数解是解本题的关键．
12．（4分）若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A．8＜m＜10B．8≤m＜10C．8≤m≤10D．4≤m＜5
【分析】先求出不等式的解集，然后根据其正整数解求出m的取值范围．
【解答】解：∵2x﹣m≤0，
∴x≤m，
而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，
∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4，
∴4≤m＜5，
∴8≤m＜10．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解：先通过去括号、移项、合并和系数化为1得到一元一次不等式的解集，然后在解集内找出所有整数，即为一元一次不等式的整数解．
二、填空题（每小题4分，共24分。请把你认为正确的答案填在横线处）
13．（4分）不等式x＞﹣3的最小整数解是 ﹣2 ．
【分析】根据不等式的解集即可求得．
【解答】解：不等式x＞﹣3的最小整数解是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的整数解，是基础题．
14．（4分）已知1＝x﹣4y，用含x的代数式表示y为：y＝ ．
【分析】对已知的式子进行整理即可得解．
【解答】解：∵1＝x﹣4y，
∴4y＝x﹣1，
则y＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（4分）在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 m＜3 ．
【分析】将方程组中两方程相加，便可得到关于x+y的方程，再根据x+y＞0，即可求出m的取值范围．
【解答】解：（1）+（2）得，（2x+y）+（x+2y）＝（1﹣m）+2，
即3x+3y＝3﹣m，
可得x+y＝，
∵x+y＞0，即＞0，故m＜3．
【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意x+y＞0，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的取值范围．
16．（4分）若，则代数式x+y+z的值为 45 ．
【分析】方程组三个方程左右两边相加，整理即可求出所求．
【解答】解：，
①+②+③得：2x+2y+2z＝90，
整理得：x+y+z＝45．
故答案为：45．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，以及代数式求值，熟练掌握三元一次方程组的解法是解本题的关键．
17．（4分）如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是 n≤4 ．
【分析】由于不等式组的解集是x＞4，那么可以得到n不大于4，由此即可确定n的取值范围．
【解答】解：∵不等式组的解集是x＞4，
∴可以得到n不大于4，
即n≤4．
故答案为：n≤4．
【点评】本题考查了不等式的解集，两个不等式的解集都是大于，不等式组的解集是大于大的．
18．（4分）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有 6 个孩子．
【分析】设有x个孩子，则有（3x+8）个苹果，根据“如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设有x个孩子，则有（3x+8）个苹果，
依题意得：，
解得：5＜x＜．
又∵x为正整数，
∴x＝6，
即有6个孩子．
故答案为：6．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
三、计算题：
19．（20分）计算题，你能不出错吗？
（1）2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可；
（4）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去括号得：6x+8﹣3＝5x+5，
移项得：6x﹣5x＝5﹣8+3，
合并得：x＝0；
（2）去分母得：3（x﹣3）﹣5（x﹣4）＝15，
去括号得：3x﹣9﹣5x+20＝15，
移项得：3x﹣5x＝15+9﹣20，
合并得：﹣2x＝4，
系数化为1得：x＝﹣2；
（3），
①+②×3得：10x＝20，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：8+3y＝5，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（4），
①+②×2得：10x+9y＝﹣1④，
②+③得：5x+6y＝1⑤，
⑤×2﹣④得：3y＝3，
解得：y＝1，
把y＝1代入⑤得：5x+6＝1，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1，y＝1代入③得：﹣1+1+z＝0，
解得：z＝0，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
20．（7分）解不等式﹣≤1，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项、合并同类项，得﹣11x≤11，
x系数化成1，得x≥﹣1．
在数轴上表示不等式的解集如图所示．
【点评】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
四、解答题：
21．（7分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．
【解答】解：，
由①得，x≤1；
由②得，x＞﹣2，
故此不等式的解集为：﹣2＜x≤1，其整数解为：﹣1，0，1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的规律是解答此题的关键．
22．（8分）在数学实践课上，小丽解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝4，试求a的值，并解出原方程正确的解．
【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x＝4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．
【解答】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），
把x＝4代入上式，解得a＝﹣1．
原方程可化为：，
去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1），
去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5，
移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13，
系数化为1，得x＝13，
故a＝﹣1，x＝13．
【点评】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
23．（8分）一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
【分析】设甲做了x天，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲做了x天，
依题意得：+＝1，
解得：x＝4．
答：甲做了4天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（8分）甲、乙两人解同一个方程组，甲因看错①中的a得解为，乙因抄错了②中的b解得，请求出原方程组的解．
【分析】把代入②得出6b﹣21＝9，求出b，把代入①得出3+5a＝13，求出a，得出方程组，①×3+②×2得出19x＝47，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【解答】解：，
把代入②得：6b﹣21＝9，
解得：b＝5，
把代入①，得3+5a＝13，
解得：a＝2，
即方程组为，
①×3+②×2，得19x＝47，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
25．（8分）阅读下列材料，然后根据例题解下列不等式：
示例：求不等式（x+2）（x﹣2）＞0的解集．
解：要使（x+2）（x﹣2）＞0成立，由有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”可得①，②，
解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2∴不等式（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
请根据上面例题的解法解下列不等式：
（1）不等式（x+3）（x﹣1）＞0的解集．
（2）求不等式的解集．
【分析】（1）根据两数相乘积为正，得到两个因式同号，分类讨论求出不等式的解集即可；
（2）根据两数相除商为负，得到被除数与除数异号，分类讨论求出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）原不等式可化为①或②，
解①得：x＞1；
解②得：x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞1或x＜﹣3；
（2）原不等式可化为①或②，
解①得：1＜x＜3，
解②得：无解，
∴原不等式的解集为1＜x＜3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，弄清阅读材料中解不等式的方法是解本题的关键．
26．（12分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
（3）为了提高营业额，除了A、B两种型号，第三周、第四周专卖店新增了售价为12万元的C种型号的汽车．据统计，第三周第四周总营业额达到380万元，且A、B两种型号共卖出10辆，C不少于12辆，则A型车至少卖出了几辆？
【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，根据A型号车不少于2辆且购车费不少于130万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购车方案；
（3）设A型车卖出了a辆，则B型车卖出了（10﹣a）辆，根据数量＝总价÷单价结合售出C型车不少于12辆，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤3．
∵m为正整数，
∴m的值可以为2，3，
∴共有2种购车方案，方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．
（3）设A型车卖出了a辆，则B型车卖出了（10﹣a）辆，
依题意，得：≥12，
解得：a≥3．
答：A型车至少卖出了3辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．捐款（元）
1
2
3
4
人数（人）
6
●
●
7
捐款（元）
1
2
3
4
人数（人）
6
●
●
7