2021-2022学年四川省眉山市仁寿县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省眉山市仁寿县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下面可能错误的变形是

A.  B.  C.  D.

3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 方程有两组解和，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 方程的解是，则的值是

A.  B.  C.  D.

6. 把方程去分母，正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 一个两位数，十位数字与个位数字和为，这样的两位数中，是正整数的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

8. 某班学生分组，若每组人，则有人分不到组里；若每组人，则最后一组差人，若设计划分组，则可列方程为

A.  B.
C.  D.

9. 若关于、的方程组的解满足，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 已知，则代数式的值为

A.  B.  C.  D.

11. 对于任意有理数，，，，规定，如果，那么的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12. 若不等式组的解集是，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共40分）

13. 在中，若用表示，则______．
14. 若关于的方程是二元一次方程，则______．
15. 若代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是______．
16. 不等式的负整数解是______．
17. 如果，那么______．
18. 若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为______．
19. 如图所示，个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是______．

20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒．现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组______．
21. 已知方程组和方程组有相同的解，则的值为______．
22. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共62分）

23. 解方程组
    ．
    ．
    ．
    ．
24. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
    ．
    ．
25. 若关于的方程的解也是不等式组的解，求的取值范围．
26. 某市百货商场元旦搞促销活动，购物不超过元不给优惠；超过元不足元的优惠；超过元的，其中元的部分按九折优惠，超过元部分按八折优惠．某人两次购物分别用了元和元．问：
    此人两次购物其物品如果不打折，一共需付多少钱？
    在这次活动中他节省了多少钱？
    若此人将两次购物合为一次购物是否更省钱？为什么？
27. 为了更好地保护美丽如画的安居琼江河，安居区污水处理厂决定先购买，两型污水处理设备共台，对安居琼江河周边污水进行处理．每台型污水处理设备万元，每台型污水处理设备万元．已知台型污水处理设备和台型污水处理设备每周可以处理污水，台型污水处理设备和台型污水处理设备每周可以处理污水．
    求，两种污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨．
    经预算，安居区污水处理厂购买设备的资金不超过万元，每周处理污水的量不低于，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少？
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、，是一元一次方程，故此选项正确；
B、，是二元一次方程，故此选项错误；
C、，是分式方程，故此选项错误；
D、，是一元二次方程，故此选项错误；
故选：．
直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：、不等号的方向不变，故本选项正确；
B、不等式小的一边加上，大的一边加上，不等号方向改变，故本选项正确；
C、对不等式两边都乘以，再加上，不等式不一定还成立，故本选项错误；
D、不等式两边都除以，不等号方向改变，故本选项正确．
故选：．
根据不等式的基本性质对各选项分析后利用排除法求解．
主要考查不等式的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．
 

3.【答案】

【解析】解：，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：．
故选：．
分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：和是方程的解，
，
得，
得，
将代入得，
，
故选：．
由题意可得方程组，求解方程组后再求值即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．由 为方程的解，将 代入方程即可求出 的值．
【解答】
解：将 代入方程得： ，

解得： ．
故选： ．

 

6.【答案】

【解析】解：方程两边同时乘以得：。
故选：。
去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项。
 

7.【答案】

【解析】解：设两位数的个位数为，十位为，根据题意得：
，
、都是自然数，
当时，，两位数为；
当时，，两位数为；
当时，，两位数为；
当时，，两位数为；
当时，，两位数为；
当时，，两位数为；
则此两位数可以为：、、、、、，共个，
故选：．
可以设两位数的个位数为，十位为，根据两数之和为，且、为自然数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的自然数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为的情况．
 

8.【答案】

【解析】解：若每组有人，实际人数为人；
若每组有人，实际人数为人，
故可列方程为．
故选：．
等量关系为：组数组数，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：由题意知、满足，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
将、代入，得：，
解得，
故选：．
根据方程组的解的概念得出，利用加减消元法解之求出、的值，再代入求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的概念得出关于、的方程组，并熟练利用加减消元法解二元一次方程组．
 

10.【答案】

【解析】解：，
．
故选：．
直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
 

11.【答案】

【解析】解：由题意得：，
即，
解得：．
故选：．
根据新定义可知，求不等式的解即可．
本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出 的范围是解此题的关键．
先求出不等式 的解集，再根据已知得出选项即可．
【解答】
解：
解不等式 得： ，
又 不等式组 的解集是 ，
，
故选： ．   

13.【答案】

【解析】解：，
移项，得，
系数化为，得．
故答案为：．
根据移项、系数化为，可得答案．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式．
 

14.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

15.【答案】

【解析】解：代数式的值不小于代数式的值，
，
移项得，，
合并同类项得，，
把的系数化为得，．
故答案为：．
先根据题意列出关于的不等式，移项，合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

16.【答案】，

【解析】解：移项得，，
系数化为得，，在数轴上表示为：
由数轴上的取值范围可知，不等式的负整数解是，共两个．

先求出不等式的解集，再求出符合条件的负整数解即可．
此题比较简单，解答此题的关键是正确求出不等式的解集，借助于数轴便可直观解答．
 

17.【答案】

【解析】解：，
，
解得：，
，
故答案为：．

由题意，根据非负数的性质可以得到方程组，解方程组求出和的值，然后代入求解．
此题主要考查了非负数的性质以及二元一次方程组的解法，具有非负性的数有：偶次方算术平方根绝对值．
 

18.【答案】

【解析】解：由可得：，
不等式的最小整数解是，
不等式的最小整数解是方程的解，
，
解得，



，
故答案为：．
先求出的解集，然后即可得到该不等式的最小整数解，再根据不等式的最小整数解是方程的解，可以得到的值，然后代入计算即可．
本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解答本题的关键是求出的值．
 

19.【答案】

【解析】

【分析】
设小长方形的长为 ，宽为 ，由图形可列方程组，可求出 ， 的值，即可求每块小长方形地砖的周长．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．
【解答】
解：设小长方形的长为 ，宽为
根据题意可得：
解得：
小长方形地砖的周长
故答案为：   

20.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，

故答案为： ．   

21.【答案】

【解析】解：根据题意，得：，
解得：，
则，
解得
，
故答案为：．
根据方程组同解得出，解之求得、的值，代入另外两个方程得出，的值，代入计算可得．
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．
 

22.【答案】

【解析】解：不等式组恰有两个整数解，则整数解是，．
根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于的不等式组，从而求解．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

23.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
把，代入得：，
解得：，
则方程组的解为．

【解析】方程移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

25.【答案】解：不等式组解得：，
方程去括号得：，
解得：，
可得，
解得：．

【解析】求出不等式组的解集，确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

26.【答案】解：，
购元的商品未优惠，
，
购元的商品享受两次优惠，
设购元的商品没有优惠需付元，依题意，得，
解得：元，
所以此人两次购物不打折一共需付元．
元，
所以在这次活动中他节省了元．
元，
所以此人将两次购物合为一次购物更省钱．

【解析】元不打折，设用元的商品原价为元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；
根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；
更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品节省的钱数，减去中的结果即可求解．
此题主要考查了一元一次方程的应用，实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想：分析清楚付款打折的两种情况．
 

27.【答案】解：设每周每台，两种污水处理设备分别可以处理污水吨和吨，
根据题意，得，
解得，
每周每台种污水设备处理污水吨，种污水设备处理污水吨；
设购买中污水设备台，则购买种污水设备台，
根据题意，得，
解不等式组，得，
当时，买台，买台；
当时，买台，买台；
当时，买台，买台．
每台型污水处理设备万元，每台型污水处理设备万元，
买的越少，资金越少，
买台，买台需要的资金最少，
最小值为万元．

【解析】根据题意列方程组，解方程组即可；
根据题意，列不等式组，求不等式组的解集，然后取正整数确定购买方案，再求出最小值．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合，能根据题意列出二元一次方程组和不等式组是解决本题的关键．