2021-2022学年四川省眉山市青神县七年级（下）期末数学试卷(含解析)

2021-2022学年四川省眉山市青神县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 不等式在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列四组数中，哪一对数值是方程的一个解(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若关于的方程是一元一次方程，则、的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. 无法确定

5. 下列图形角，线段，等腰三角形，直角三角形，圆，正五角星，其中轴对称图形的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若边形的内角和为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 代数式的值是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是(    )

A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正五边形

11. 如图，直线，三角尺的直角顶点在直线上，且三角尺的直角被直线平分，若，则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

12. 若不等式组的解集为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32分）

13. 由得到用含的代数式表示的式子是______．
14. 一个多边形的每个外角都是，则它的边数为______ ．
15. 不等式组的解集为______．
16. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和增加______
17. 六一儿童节，某幼儿园用元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共个，单价分别为元和元，若设购买了甲种玩具个、乙种玩具个，则据题意列出方程组是______．
18. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．

如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中______，______．

19. 对于等式，当时，；时，；则当时，______．
20. 如图所示一个长方形纸片，按图中所示剪成、、、四块，图中各实线段的长度如图所示，这四块纸片可重新拼成一个正方形．其拼法是：、不动，往下平移个单位，再往右平移个单位，则应往______平移______个单位，再往______平移______个单位．

三、解答题（本大题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    解方程：．
22. 本小题分
    解方程组：．
23. 本小题分
    解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
24. 本小题分
    解方程组：．
25. 本小题分
    如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．已知、、、均在格点上．
    
    将线段绕着点顺时针旋转到的位置，点也在格点上，请你直接写出的度数；
    请你连接，画出三角形关于直线对称的；
    请你在直线上找出一个点，使最小．保留作图痕迹
26. 本小题分
    如图，已知，且．
    求证：；
    若平分，且，，求的度数．

27. 本小题分
    我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
    求每头牛、每只羊各值多少两银子？
    若某商人准备用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
28. 本小题分
    为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元，瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元．
    这两种消毒液的单价各是多少元？
    学校准备购进这两种消毒液共瓶，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
29. 本小题分
    寻找规律．
    表、表分别是从表中选取的一部分，则______，______．
    表、表分别是从表中选取的一部分，则______．
    表也是从表中选取的一部分，则______．
    表

表

表

表

表

表

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
故选：．
先移项，合并同类项，再系数化为即可．
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
 

2.【答案】 

【解析】解：不等式在数轴上表示为：
．
故选：．
把已知解集表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

3.【答案】 

【解析】解：．代入方程，左边右边，不能满足，所以不是方程的解，选项不符合题意；
B.代入方程，左边右边，不能满足，所以不是方程的解，选项不符合题意；
C.代入方程，左边右边，不能满足，所以不是方程的解，选项不符合题意；
D.代入方程，左边右边，是方程的解．选项符合题意．
故选：．
方程的解，指的是方程两边的值相等的两个未知数的值，将、、、分别代入方程组，逐一验证．
本题主要考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据一元一次方程的定义可得：，，
解得：，．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且式子中含有的二次项，则二次项系数一定是．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是，一次项系数不是，最高项的次数是，即高于一次的项的系数是．
 

5.【答案】 

【解析】解：角，线段，等腰三角形，直角三角形，圆，正五角星，其中轴对称图形的是：，共个．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，进而判断得出答案．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选C．
利用多边形内角和定理得到，然后解方程可求出的值．
本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：且为整数；多边形的外角和等于度．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，



．
故选：．
由已知解得的值，再将的值整体代入可得结果．
本题主要考查了代数式求值，根据已知得出的值，整体代入是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．
由旋转的性质可得，，，根据三角形的外角的性质可求的度数．
【解答】
解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，
，
，
．
故选C．  

9.【答案】 

【解析】解：设，，
则原方程组化为，
，得，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
即，，
所以，
故选：．
设，，原方程组化为，得出，把代入得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，
故选：．
本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．
本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．有部分考生根据直觉认为是正八边形，其实由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，

三角尺的直角被直线平分，
，
，
，
，，
，
故选项A、、C正确，
故选：．
利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：．
，
，
，，，
，．
．
故选：．
先根据一元一次不等式组的解集求，，再求代数式的值．
本题考查不等式组的解，正确求出，的值是求解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
系数化为得：，
故答案为：．
移项，系数化为，即可得到答案．
本题考查了解二元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：多边形的外角的个数是，所以多边形的边数是．
故答案为．
利用任何多边形的外角和是即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据边形的内角和可以表示成，
可以得到增加一条边时，边数变为，
则内角和是，因而内角和增加：．
故答案为：．
利用边形的内角和公式即可解决问题．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟练掌握的内容．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
根据等量关系“甲种玩具的个数乙种玩具的个数”和“甲种玩具花费的钱数乙种玩具花费的钱数元”，列出二元一次方程组即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度不大，解决该种题型时，把握住不变的量，再根据数量关系列出方程或方程组．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：，．
由题意：各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：等式，当时，；时，，
，
解得：，，
所以，
当时，，
故答案为：．
把，和，代入，得出关于、的方程组，再求出、的值，得出，最后把代入，即可求出答案．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

20.【答案】下    右   

【解析】解：如图，正方形即为所求．

观察图象可知，
则应往下平移个单位，再往右平移个单位．
故答案为：下，，右，．
首先拼剪正方形，然后利用平移变换的性质求解．
本题考查图形的拼剪，平移的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可；
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
 

22.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

23.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示不等式组的解集为：
． 

【解析】先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示出不等式组的解集，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键，求不等式组解集的规律是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．
 

24.【答案】解：得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

25.【答案】解：，，
，
；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】利用勾股定理，勾股定理的逆定理判断即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
连接交直线于点，连接，点即为所求．
本题考查作图旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，轴对称变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

26.【答案】证明：，，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行；
解：，，
，
，
，
平分，
． 

【解析】由题意可得，从而可判断，则有，得到；
利用三角形的内角和可求得的度数，再利用角平分线的定义得，从而得解．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

27.【答案】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
依题意得：，
解得：．
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子．
设购买头牛，只羊，
依题意得：，
化简得：
又，均为正整数，
或或，
商人共有种购买方法，
方案：购买头牛，只羊；
方案：购买头牛，只羊；
方案：购买头牛，只羊． 

【解析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买头牛，只羊，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、数学常识以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

28.【答案】解：设型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元，
，
解得，
答：型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元；
设购进型消毒液瓶，则购进型消毒液瓶，费用为元，
依题意可得：，
随的增大而减小，
型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省钱的购买方案是购进型消毒液瓶，购进型消毒液瓶，最低费用为元． 

【解析】根据瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元，瓶型消毒液和瓶型消毒液共需元，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；
根据题意，可以写出费用和购买型消毒液数量的函数关系，然后根据型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，可以得到型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

29.【答案】       

【解析】解：由数表可得：第一行、第一列相邻两个数相差，第二行、第二列相邻两数相差，第行、第列的相邻两数相差，
，
在第列，
则；
，
在第行，
，
故答案为：，；
，
在第列，
则；
，
在第行，
，
，
故答案为：；
，
在第列，
则；
，
在第行，
，
在第行，
，
，
故答案为：．
由数表可知：第一行、第一列相邻两个数相差，第二行、第二列相邻两数相差，第行、第列的相邻两数相差，由此规律：
表中的数在第列，从而可求得的值；表中的值在第行，从而可求的值；
根据中的方法可求得，的值，由此求得答案；
根据的方法进行求解即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字排列的规律，利用规律解决问题．