2021-2022学年四川省眉山市东坡区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省眉山市东坡区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列各数中，满足不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图，下列四幅环保标志图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.    方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    若是关于、的二元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    若三角形的三边长分别为，，，则的可能的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    用下列某种正多边形瓷砖铺设地面，不能密铺的是(    )

A. 正九边形 B. 正六边形 C. 正四边形 D. 正三角形

8.    若，则下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列方程的变形中，正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

11. 如图，中，平分，点在线段上，且交的延长线于点若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知，则关于的不等式组的整数解共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 将方程变形成用含的代数式表示的形式是______．
14. 已知是方程的解，则的值为______．
15. 如图，中，，，，点是边的中点，点在边上，现将沿着方向向左平移至的位置，则四边形的周长为______．

16. 如图，点是长方形纸片边的中点，过点将和分别翻折，得到折痕和，且折后、两点均与上的点重合，若，则______．

17. 被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”
    译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、只燕重量为斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”
    设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为______．
18. 在中，于点，平分于点，平分交于点，、相交于点，过点作，过点作交于点下列结论中：；；平分；正确的选项有______请填写所有正确项的符号

三、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    解方程：．
20. 本小题分
    解不等式：．
21. 本小题分
    如图，在的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形顶点称为格点，的顶点均在格点上．将绕点逆时针旋转，得到．
    
    在图中画出；
    求的面积．
22. 本小题分
    已知关于、的方程组的解满足，求的值．
23. 本小题分
    如图，在中是边上的高，，，点在的延长线上，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容理由或数学式．
    解：已知
    ______．
    已知
    直角三角形两锐角互余，
    ______．
    ______
    ____________等量代换．

24. 本小题分
    解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来．
     
25. 本小题分
    某产业园响应垃圾分类政策，准备在其园内增设垃圾分类温馨告示栏和分类垃圾箱，若购买个温馨告示栏和个垃圾箱共需元，且垃圾箱的单价比温馨告示栏单价的倍多元．
    求温馨告示栏和垃圾箱的单价各是多少元？
    该园内至少需要安放个分类垃圾箱，如果购买温馨告示栏和垃圾箱共个，且费用不超过元，请列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需费用最少？最少是多少元？
26. 本小题分
    如图，点、在的两条边上运动，和的平分线交于点．
    
    如图，若，点、在运动过程中，的大小会改变吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请说明理由．
    如图，若，是的平分线，的反向延长线交的延长线于点，求的度数用含的式子表示．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
为负数，
故选：．
由得出为负数，即可得出答案．
本题考查了不等式的解集，理解不等式的解集的含义是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
移项，得，
解得．
故选：．
根据解一元一次方程的方法计算即可．
本题考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是关于、的二元一次方程，
，，
解得：，
故选：．
直接利用二元一次方程的定义进而分析得出答案．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别为，，，
，即，
故选：．
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出的取值范围．
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式去分母得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：．

故选：．
不等式去分母，移项，合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、正九边形的一个内角度数为，不是的约数，不能密铺平面，符合题意；
B、正六边形的一个内角度数为，是的约数，能密铺平面，不符合题意；
C、正四边形的一个内角度数为，是的约数，能密铺平面，不符合题意；
D、正三角形的一个内角为，是的约数，能密铺平面，不符合题意．
故选：．
看哪个正多边形的一个内角的度数不是的约数，就不能密铺平面．
此题主要考查了平面镶嵌，用到的知识点为：一种正多边形能密铺平面，这个正多边形的一个内角的度数是的约数；正多边形一个内角的度数边数．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、，
当，时，，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、，
，原变形正确，故本选项符合题意；
D、，
，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向的改变是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图．

由题意得，，．
．
．
故选：．
根据正多边形的性质解决此题．
本题主要考查正多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、由，得：，不符合题意；
B、由，得：，不符合题意；
C、由，得，不符合题意；
D、由，得，即，符合题意．
故选：．
A、方程系数化为，求出解，即可作出判断；
B、方程系数化为，求出解，即可作出判断；
C、方程移项得到结果，即可作出判断；
D、方程去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示，是三角形的一个外角，
，即；
平分，
，
，，
，
，
在直角三角形中，
，
与互为对顶角，
，
．

故选：．
先依据三角形外角与内角的关系求出，再有角平分线性质求出，再由垂直、对顶角关系、三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角与内角的关系，角平分线的性质，对顶角，做题的关键是掌握三角形的内角和定理、三角形外角与内角的关系、角平分线的性质、对顶角的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组有解，
解集为，
，
不等式组整数解为，，，，共个．
故选：．
不等式组整理后，根据的范围确定出整数解的个数即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
系数转为，得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
解得．
故答案为．
把代入方程得，然后解关于的方程即可．
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接．

由平移的性质可知，，，，，
，，
在和中，
，
≌，
，

是的中点，
，
四边形的周长．
故答案为：．
连接，证明≌，推出，可得结论．
本题考查平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点将和分别翻折，得到折痕和，
，，
又，
，
，
故答案为：．
由折叠的性质得出，，则可求出答案．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设每只雀重斤，每只燕重斤，
由题意得，．
故答案为．
设每只雀有斤，每只燕有斤，根据只雀、只燕，共重斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，分别平分，，
，故正确，
，
，故正确，
若平分，则，显然与已知矛盾，故错误，
，
，，
，
，，
，故正确．
故答案为：．
正确．利用角平分线的定义以及三角形内角和定理证明即可；
正确．利用平行线的性质证明即可；
错误．利用反证法判断即可；
正确．利用三角形的外角的性质证明即可．
本题考查直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

20.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．

．
的面积． 

【解析】根据旋转的性质作图即可．
利用三角形面积公式求解即可．
本题考查作图旋转变换、三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：，
，得，
，
，
． 

【解析】得出，根据得出，再求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
 

23.【答案】    三角形外角的性质     

【解析】解：已知
．
已知
直角三角形两锐角互余，
．
三角形外角的性质
等量代换．
故答案为：；；三角形外角的性质；；．
由垂直的定义及直角三角形的性质可求解的度数，再利用三角形外角的性质可求解．
本题主要考查直角三角形的性质，三角形外角的性质，求解的度数是解题的关键．
 

24.【答案】解：由得：，
由得：，
把解集表示在数轴上如下：

原不等式组的解集为：． 

【解析】先解出每个不等式的解集，再把解集表示在数轴上，找出不等式组的解集．
本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤及取各不等式公共解集的方法．
 

25.【答案】解：设温馨告示栏的单价为元，则垃圾箱的单价为元，
根据题意得，，
，
经检验，符合题意，
元，
即：温馨告示栏和垃圾箱的单价各是元和元；
设购买温馨告示栏个为正整数，则垃圾箱为个，
根据题意得，
，
，
为正整数，
为，，共种方案；
即：温馨告示栏个，垃圾箱个；温馨告示栏个，垃圾箱个，
设总费用为，则
，
，
随的增大而减小，
当时，所需费用最少，最少是元． 

【解析】设温情告示栏和垃圾箱的单价，找到等量关系式求解；
根据“至少需要安放个分类垃圾箱和费用不超过元”，建立不等式即可得出结论．
本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意找到等量关系求解．
 

26.【答案】解：如图，的大小不会改变，，理由如下：
、分别是、的平分线，
，，
在中，





；
如图，
是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
，
，
 

【解析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理进行计算即可；
根据角角平分线的性质，可得，，根据三角形的外角可得
本题考查三角形的内角和，角平分线，理解角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理及推论是解决问题的前提．