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四川省眉山市洪雅县2021-2022学年七年级下学年期末数学试卷(word版含答案)
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这是一份四川省眉山市洪雅县2021-2022学年七年级下学年期末数学试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了单项选择题，选择题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年四川省眉山市洪雅县七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）已知x＝2是关于x的一元一次方程ax+1＝5的解，那么a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．﹣2a＜﹣2b C．＞ D．a2＞b2
4．（4分）已知△ABC两边长分别是2和3，则第三边长可以是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．8
5．（4分）正n边形的每个内角都是140°，则n为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（4分）现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
7．（4分）下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．三角形的三条角平分线交于一点
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
8．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
9．（4分）宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．20x＝15（34﹣x） B．2×20x＝3×15（34﹣x）
C．3×20x＝2×15（34﹣x） D．3×20（34﹣x）＝2×15x
10．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GE∥AB，GF∥AD，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
11．（4分）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．（4分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．有以下结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若关于x的方程（k﹣2）x（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝ ．
14．（4分）已知3x﹣2y＝10，请用含x的代数式表示y．则y＝ ．
15．（4分）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．
16．（4分）三元一次方程组的解是 ．
17．（4分）如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝ cm．
18．（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E．下列结论：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠B＝90°；④DF∥AB．其中一定正确的结论有 ．（填序号）
三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）解方程：y﹣＝2+．
20．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21．（10分）如图，在所给网格图（ 每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．
（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．
22．（10分）已知关于x、y的方程中，x与y的值互为相反数．求m的值及方程组的解．
23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．
24．（10分）定义：对于任何有理数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．
（1）填空：[π]＝ ，[﹣2.1]+5＝ ；
（2）如果[]＝4，求满足条件的x的取值范围．
五、（本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）
25．（10分）超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
26．（12分）∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝ °；
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝ °；
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．
2021-2022学年四川省眉山市洪雅县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）已知x＝2是关于x的一元一次方程ax+1＝5的解，那么a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】把x＝2代入ax+1＝5，得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝2代入ax+1＝5，得
2a+1＝5，解得a＝2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的问题，解决此类问题一般是把方程的解代入原方程求解方程中字母的值．
2．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．﹣2a＜﹣2b C．＞ D．a2＞b2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
D．当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
4．（4分）已知△ABC两边长分别是2和3，则第三边长可以是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．8
【分析】根据三角形的三边关系定理可得3﹣2＜x＜2+3，再解即可．
【解答】解：由题意得：3﹣2＜x＜2+3，
即：1＜x＜5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5．（4分）正n边形的每个内角都是140°，则n为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．
【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，
∴n＝＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．
6．（4分）现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【解答】解：A、正七边形的每个内角约是129°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
B、正五边形每个内角108°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
C、正四边形每个内角是90°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
D、正三边形每个内角60°，正六边形每个内角120°，两个正三边形和两个正六边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
7．（4分）下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．三角形的三条角平分线交于一点
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义和特征，以及三角形内角和定理，逐项判断即可．
【解答】解：∵三角形的中线、角平分线、高都是线段，
∴选项A不符合题意；
∵三角形的三条角平分线交于一点，
∴选项B不符合题意；
∵任意三角形的外角和都是360°，
∴选项C不符合题意；
∵三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的角平分线、中线和高的定义和特征，以及三角形内角和定理：三角形内角和是180°，三角形外角和是360°．
8．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝105°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出∠ADE＝∠ABC＝105°是解此题的关键．
9．（4分）宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．20x＝15（34﹣x） B．2×20x＝3×15（34﹣x）
C．3×20x＝2×15（34﹣x） D．3×20（34﹣x）＝2×15x
【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（34﹣x）名，由3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（34﹣x）名，
根据题意得：2×20x＝3×15（34﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GE∥AB，GF∥AD，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°，再根据四边形内角和进行计算即可．
【解答】解：∵GE∥AB，GF∥AD，
∴∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°，
由折叠可得，∠C＝∠G，
∴四边形CEGF中，∠C＝（360°﹣98°﹣62°）＝100°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
11．（4分）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．
【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，
∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴3＜≤4，
解得：10＜a≤14，
∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
12．（4分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．有以下结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由三角形的内角和与角平分线的定义求∠AFB，由DG∥AB和BE平分∠ABC判断②，结合DG⊥DG求∠GBC与∠ABC的关系判断③，由三角形的内角和与平行线的性质判断④．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC，∠FBA＝∠CBE＝∠ABC，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠FAB+∠FBA＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，
∴∠AFB＝180°﹣（∠FAB+∠FBA）＝180°﹣45°＝135°，故①正确，符合题意；
∵DG∥AB，
∴∠BDG＝∠ABC，
∵∠CBE＝∠ABC，
∴∠BDG＝2∠CBE，故②正确，符合题意；
∵BG⊥DG，
∴∠G＝90°，
∴∠GDB+∠GBD＝90°，
又∵∠GDB＝∠ABC，
∴∠ABC+∠GBD＝90°，无法判定∠GBD＝∠ABC，故③错误，不符合题意；
又∵∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠GBD，
∵∠ABF＝∠EBC，
∴∠ABF+∠BAC＝∠EBC+∠GBD，
∴∠BEC＝∠EBG，故④正确，符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和与外角和、平行线的性质、垂直的定义和角平分线的定义，整体思想的应用是判断①的关键，解题的时候要多次应用等量代换．
二、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若关于x的方程（k﹣2）x（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝ 0 ．
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
【解答】解：∵（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，
∴|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，
解得：k＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题的关键．
14．（4分）已知3x﹣2y＝10，请用含x的代数式表示y．则y＝ x﹣5 ．
【分析】把x作为常数，求得y即可．
【解答】解：∵3x﹣2y＝10，
∴2y＝3x﹣10，
∴y＝x﹣5，
故答案为x﹣5．
【点评】本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的解法是解题的关键．
15．（4分）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ 360° ．
【分析】根据三角形外角性质得到∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，根据四边形内角和即可得解．
【解答】解：如图，
∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故答案为：360°．
【点评】此题考查了多边形的内角、三角形外角性质，熟记三角形外角性质及四边形的内角和是解题的关键．
16．（4分）三元一次方程组的解是 ．
【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．
【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝22，即x+y+z＝11④，
将①代入④得：z＝6，
将②代入④得：x＝2，
将③代入④得：y＝3，
则方程组的解为．
故答案为：
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．（4分）如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝ 12 cm．
【分析】利用三角形中线的性质解决问题即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，又△ABD的周长比△ACD的周长多4cm
∴AB﹣AC＝4cm，
∵AB＝16cm，
∴AC＝12cm
故答案为12
【点评】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E．下列结论：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠B＝90°；④DF∥AB．其中一定正确的结论有 ②③ ．（填序号）
【分析】由折叠性质可得∠A＝∠3，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，再由等腰直角三角形性质得∠A＝∠B＝∠3＝45°，即可得到∠3+∠B＝90°；设∠ADE＝∠FED＝α，∠AED＝∠FED＝β，可得∠1+∠ADE+∠FED＝∠1+2α＝180°①，∠2+∠AED+∠FED＝∠2+2β＝180°②，∠A+α+β＝180°，即可推导出∠1+∠2＝90°；∠1与∠2不一定相等，DF与AB不一定平行，即可确定答案．
【解答】解：由折叠的性质，∠A＝∠3，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠3＝45°，
∴∠3+∠B＝90°，
故选项③正确；
设∠ADE＝∠FED＝α，∠AED＝∠FED＝β，
∴∠1+∠ADE+∠FED＝∠1+2α＝180°①，∠2+∠AED+∠FED＝∠2+2β＝180°②，∠A+α+β＝180°，
∴①+②，得∠1+2α+∠2+2β＝∠1+∠2+2（α+β）＝360°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选项②正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∠1与∠2不一定相等，
∴选项①不一定正确；
∵点F在BC边上，不固定，DF与AB不一定平行，
∴选项④不一定正确；
故答案为：②③．
【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．
三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）解方程：y﹣＝2+．
【分析】先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，10y﹣5（y﹣1）＝20+2（y+2），
去括号得，10y﹣5y+5＝20+2y+4，
移项得，10y﹣5y﹣2y＝20+4﹣5，
合并同类项得，3y＝19，
把x的系数化为1得，y＝．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
20．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：不等式组
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞﹣2，
∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．
用数轴表示解集如图所示：．
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
四、（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21．（10分）如图，在所给网格图（ 每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．
（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△DEF，即为所求；
（3）如图所示：P点位置，使△ABP的周长最小．
【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（10分）已知关于x、y的方程中，x与y的值互为相反数．求m的值及方程组的解．
【分析】将两个方程相加求得x+y＝，然后根据互为相反数的两个数和为零，列方程求得m的值，然后利用加减消元法解二元一次方程组求解．
【解答】解：，
①+②，得：5x+5y＝2m+2，
∴x+y＝，
又∵x与y的值互为相反数，
∴x+y＝0③，
∴，
解得：m＝﹣1，
①﹣②，得：x﹣y＝2④，
③+④，得：2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入③，得y＝﹣1，
∴方程组的解为．
∴m的值为﹣1，方程组的解为．
【点评】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤是解题关键．
23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．
【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；
（2）根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△BDE＝，根据三角形面积公式求得CD＝BD＝3．
【解答】解：（1）如图，∠BED是△ABE的一个外角
∵∠ABE＝15°，∠BAD＝55°
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD
＝15°+55°
＝70°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5
∴S△BDE ＝•BD•EF，
∴•BD×5＝，
∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3．
【点评】本题涉及到三角形外角的性质、及三角形的面积公式，同时考查了三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半的知识，涉及面较广，但难度适中．
24．（10分）定义：对于任何有理数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．
（1）填空：[π]＝ 3 ，[﹣2.1]+5＝ 2 ；
（2）如果[]＝4，求满足条件的x的取值范围．
【分析】（1）根据符号[m]表示不大于m的最大整数，即可解答；
（2）根据题意可得4≤＜5，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）[π]＝3，[﹣2.1]+5＝﹣﹣3+5＝2，
故答案为：3，2；
（2）由题意得：
4≤＜5，
12≤5﹣2x＜15，
7≤﹣2x＜10，
﹣5＜x≤﹣3.5，
∴满足条件的x的取值范围：﹣5＜x≤﹣3.5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数大小比较，理解符号[m]表示不大于m的最大整数是解题的关键．
五、（本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）
25．（10分）超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
【分析】（1）利用利润＝售价﹣进价，即可求出结论；
（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，根据“超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，根据总利润＝每箱的利润×销售数量结合总利润不少于700元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）40﹣35＝5（元）．
答：销售一箱B品牌的饮料获得的利润是5元．
（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进A品牌饮料200箱，B品牌饮料120箱．
（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，
依题意，得：（63×﹣55）×200+（38﹣35）×120≥700，
解得：m≥9．
答：A种品牌的饮料每箱最低打9折出售．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（12分）∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝ 135 °；
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝ 45 °；
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（3）①当∠EAF＝3∠E时，②当∠EAF＝3∠F时，③当∠F＝3∠E时，④当∠E＝3∠F时，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，
∴∠AEB＝135°；
故答案为：135°；
（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴∠ABN＝150°，
∵BC是∠ABN的平分线，
∴∠OBD＝∠CBN＝150°＝75°，
∵AD平分∠BAO，
∴∠DAB＝30°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣75°﹣30°﹣30°＝45°，
故答案为：45；
②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，
设∠BAD＝α，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO＝2α，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2α，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC＝45°+α，
∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，
∴∠AOE＝135°，
∴，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，
∴，
在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，
则①当∠EAF＝3∠E时，得∠E＝30°，此时∠ABO＝60°；
②当∠EAF＝3∠F时，得∠E＝60°，
此时∠ABO＝120°＞90°，舍去；
③当∠F＝3∠E时，得，
此时∠ABO＝45°；
④当∠E＝3∠F时，得，
此时∠ABO＝135°＞90°，舍去．
综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
2021-2022学年四川省眉山市洪雅县七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）已知x＝2是关于x的一元一次方程ax+1＝5的解，那么a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
2．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．﹣2a＜﹣2b C．＞ D．a2＞b2
4．（4分）已知△ABC两边长分别是2和3，则第三边长可以是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．8
5．（4分）正n边形的每个内角都是140°，则n为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（4分）现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
7．（4分）下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．三角形的三条角平分线交于一点
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
8．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
9．（4分）宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．20x＝15（34﹣x） B．2×20x＝3×15（34﹣x）
C．3×20x＝2×15（34﹣x） D．3×20（34﹣x）＝2×15x
10．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GE∥AB，GF∥AD，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
11．（4分）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．（4分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．有以下结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若关于x的方程（k﹣2）x（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝ ．
14．（4分）已知3x﹣2y＝10，请用含x的代数式表示y．则y＝ ．
15．（4分）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ．
16．（4分）三元一次方程组的解是 ．
17．（4分）如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝ cm．
18．（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E．下列结论：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠B＝90°；④DF∥AB．其中一定正确的结论有 ．（填序号）
三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）解方程：y﹣＝2+．
20．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21．（10分）如图，在所给网格图（ 每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．
（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．
22．（10分）已知关于x、y的方程中，x与y的值互为相反数．求m的值及方程组的解．
23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．
24．（10分）定义：对于任何有理数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．
（1）填空：[π]＝ ，[﹣2.1]+5＝ ；
（2）如果[]＝4，求满足条件的x的取值范围．
五、（本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）
25．（10分）超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
26．（12分）∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝ °；
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝ °；
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．
2021-2022学年四川省眉山市洪雅县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）已知x＝2是关于x的一元一次方程ax+1＝5的解，那么a的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】把x＝2代入ax+1＝5，得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝2代入ax+1＝5，得
2a+1＝5，解得a＝2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的问题，解决此类问题一般是把方程的解代入原方程求解方程中字母的值．
2．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3．（4分）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．﹣2a＜﹣2b C．＞ D．a2＞b2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
D．当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
4．（4分）已知△ABC两边长分别是2和3，则第三边长可以是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．8
【分析】根据三角形的三边关系定理可得3﹣2＜x＜2+3，再解即可．
【解答】解：由题意得：3﹣2＜x＜2+3，
即：1＜x＜5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5．（4分）正n边形的每个内角都是140°，则n为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．
【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，
∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，
∴n＝＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．
6．（4分）现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正六边形，则可以再选择的正多边形是（ ）
A．正七边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形
【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．
【解答】解：A、正七边形的每个内角约是129°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
B、正五边形每个内角108°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
C、正四边形每个内角是90°，正六边形每个内角120°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；
D、正三边形每个内角60°，正六边形每个内角120°，两个正三边形和两个正六边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
7．（4分）下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．三角形的三条角平分线交于一点
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义和特征，以及三角形内角和定理，逐项判断即可．
【解答】解：∵三角形的中线、角平分线、高都是线段，
∴选项A不符合题意；
∵三角形的三条角平分线交于一点，
∴选项B不符合题意；
∵任意三角形的外角和都是360°，
∴选项C不符合题意；
∵三角形的一个外角不一定大于任何一个内角，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的角平分线、中线和高的定义和特征，以及三角形内角和定理：三角形内角和是180°，三角形外角和是360°．
8．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝105°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出∠ADE＝∠ABC＝105°是解此题的关键．
9．（4分）宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．20x＝15（34﹣x） B．2×20x＝3×15（34﹣x）
C．3×20x＝2×15（34﹣x） D．3×20（34﹣x）＝2×15x
【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（34﹣x）名，由3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（34﹣x）名，
根据题意得：2×20x＝3×15（34﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GE∥AB，GF∥AD，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°，再根据四边形内角和进行计算即可．
【解答】解：∵GE∥AB，GF∥AD，
∴∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°，
由折叠可得，∠C＝∠G，
∴四边形CEGF中，∠C＝（360°﹣98°﹣62°）＝100°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
11．（4分）已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．
【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，
∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴3＜≤4，
解得：10＜a≤14，
∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
12．（4分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ABC的平分线BE交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．有以下结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由三角形的内角和与角平分线的定义求∠AFB，由DG∥AB和BE平分∠ABC判断②，结合DG⊥DG求∠GBC与∠ABC的关系判断③，由三角形的内角和与平行线的性质判断④．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAF＝∠CAF＝∠BAC，∠FBA＝∠CBE＝∠ABC，
∵∠C＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠FAB+∠FBA＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，
∴∠AFB＝180°﹣（∠FAB+∠FBA）＝180°﹣45°＝135°，故①正确，符合题意；
∵DG∥AB，
∴∠BDG＝∠ABC，
∵∠CBE＝∠ABC，
∴∠BDG＝2∠CBE，故②正确，符合题意；
∵BG⊥DG，
∴∠G＝90°，
∴∠GDB+∠GBD＝90°，
又∵∠GDB＝∠ABC，
∴∠ABC+∠GBD＝90°，无法判定∠GBD＝∠ABC，故③错误，不符合题意；
又∵∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠GBD，
∵∠ABF＝∠EBC，
∴∠ABF+∠BAC＝∠EBC+∠GBD，
∴∠BEC＝∠EBG，故④正确，符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的内角和与外角和、平行线的性质、垂直的定义和角平分线的定义，整体思想的应用是判断①的关键，解题的时候要多次应用等量代换．
二、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）若关于x的方程（k﹣2）x（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝ 0 ．
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
【解答】解：∵（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，
∴|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，
解得：k＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题的关键．
14．（4分）已知3x﹣2y＝10，请用含x的代数式表示y．则y＝ x﹣5 ．
【分析】把x作为常数，求得y即可．
【解答】解：∵3x﹣2y＝10，
∴2y＝3x﹣10，
∴y＝x﹣5，
故答案为x﹣5．
【点评】本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的解法是解题的关键．
15．（4分）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ 360° ．
【分析】根据三角形外角性质得到∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，根据四边形内角和即可得解．
【解答】解：如图，
∵∠7＝∠4+∠6，∠8＝∠1+∠5，∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．
故答案为：360°．
【点评】此题考查了多边形的内角、三角形外角性质，熟记三角形外角性质及四边形的内角和是解题的关键．
16．（4分）三元一次方程组的解是 ．
【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．
【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝22，即x+y+z＝11④，
将①代入④得：z＝6，
将②代入④得：x＝2，
将③代入④得：y＝3，
则方程组的解为．
故答案为：
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．（4分）如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB＝16cm，那么AC＝ 12 cm．
【分析】利用三角形中线的性质解决问题即可．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，又△ABD的周长比△ACD的周长多4cm
∴AB﹣AC＝4cm，
∵AB＝16cm，
∴AC＝12cm
故答案为12
【点评】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，将△ABC按如图方式进行折叠，使点A与BC边上的点F重合，折痕分别与AC、AB交于点D、点E．下列结论：①∠1＝∠2；②∠1+∠2＝90°；③∠3+∠B＝90°；④DF∥AB．其中一定正确的结论有 ②③ ．（填序号）
【分析】由折叠性质可得∠A＝∠3，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，再由等腰直角三角形性质得∠A＝∠B＝∠3＝45°，即可得到∠3+∠B＝90°；设∠ADE＝∠FED＝α，∠AED＝∠FED＝β，可得∠1+∠ADE+∠FED＝∠1+2α＝180°①，∠2+∠AED+∠FED＝∠2+2β＝180°②，∠A+α+β＝180°，即可推导出∠1+∠2＝90°；∠1与∠2不一定相等，DF与AB不一定平行，即可确定答案．
【解答】解：由折叠的性质，∠A＝∠3，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠3＝45°，
∴∠3+∠B＝90°，
故选项③正确；
设∠ADE＝∠FED＝α，∠AED＝∠FED＝β，
∴∠1+∠ADE+∠FED＝∠1+2α＝180°①，∠2+∠AED+∠FED＝∠2+2β＝180°②，∠A+α+β＝180°，
∴①+②，得∠1+2α+∠2+2β＝∠1+∠2+2（α+β）＝360°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选项②正确；
∵∠1+∠2＝90°，
∠1与∠2不一定相等，
∴选项①不一定正确；
∵点F在BC边上，不固定，DF与AB不一定平行，
∴选项④不一定正确；
故答案为：②③．
【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．
三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）解方程：y﹣＝2+．
【分析】先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母得，10y﹣5（y﹣1）＝20+2（y+2），
去括号得，10y﹣5y+5＝20+2y+4，
移项得，10y﹣5y﹣2y＝20+4﹣5，
合并同类项得，3y＝19，
把x的系数化为1得，y＝．
【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
20．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【解答】解：不等式组
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞﹣2，
∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．
用数轴表示解集如图所示：．
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
四、（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21．（10分）如图，在所给网格图（ 每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形．
（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△DEF，即为所求；
（3）如图所示：P点位置，使△ABP的周长最小．
【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（10分）已知关于x、y的方程中，x与y的值互为相反数．求m的值及方程组的解．
【分析】将两个方程相加求得x+y＝，然后根据互为相反数的两个数和为零，列方程求得m的值，然后利用加减消元法解二元一次方程组求解．
【解答】解：，
①+②，得：5x+5y＝2m+2，
∴x+y＝，
又∵x与y的值互为相反数，
∴x+y＝0③，
∴，
解得：m＝﹣1，
①﹣②，得：x﹣y＝2④，
③+④，得：2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入③，得y＝﹣1，
∴方程组的解为．
∴m的值为﹣1，方程组的解为．
【点评】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握消元法解方程组的步骤是解题关键．
23．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．
（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．
【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；
（2）根据三角形的中线将三角形分成两个三角形得到S△BDE＝，根据三角形面积公式求得CD＝BD＝3．
【解答】解：（1）如图，∠BED是△ABE的一个外角
∵∠ABE＝15°，∠BAD＝55°
∴∠BED＝∠ABE+∠BAD
＝15°+55°
＝70°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，
又∵S△ABC＝30，
∴S△ABD＝×30＝15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝×15＝，
∵EF⊥BC，且EF＝5
∴S△BDE ＝•BD•EF，
∴•BD×5＝，
∴BD＝3，
∴CD＝BD＝3．
【点评】本题涉及到三角形外角的性质、及三角形的面积公式，同时考查了三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半的知识，涉及面较广，但难度适中．
24．（10分）定义：对于任何有理数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．例如：[4.5]＝4，[8]＝8，[﹣3.2]＝﹣4．
（1）填空：[π]＝ 3 ，[﹣2.1]+5＝ 2 ；
（2）如果[]＝4，求满足条件的x的取值范围．
【分析】（1）根据符号[m]表示不大于m的最大整数，即可解答；
（2）根据题意可得4≤＜5，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）[π]＝3，[﹣2.1]+5＝﹣﹣3+5＝2，
故答案为：3，2；
（2）由题意得：
4≤＜5，
12≤5﹣2x＜15，
7≤﹣2x＜10，
﹣5＜x≤﹣3.5，
∴满足条件的x的取值范围：﹣5＜x≤﹣3.5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数大小比较，理解符号[m]表示不大于m的最大整数是解题的关键．
五、（本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）
25．（10分）超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示：
品牌
A
B
进价（元/箱）
55
35
售价（元/箱）
63
40
（1）问销售一箱B品牌的饮料获得的利润是多少元？（注：利润＝售价﹣进价）
（2）问该商场购进A、B两种品牌的饮料各多少箱？
（3）受市场经济影响，该商场调整销售策略，A品牌的饮料每箱打折销售，B品牌的饮料每箱售价改为38元．为使新购进的A、B两种品牌的饮料全部售出且利润不少于700元，问A种品牌的饮料每箱最低打几折出售？
【分析】（1）利用利润＝售价﹣进价，即可求出结论；
（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，根据“超市购进一批A、B两种品牌的饮料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，根据总利润＝每箱的利润×销售数量结合总利润不少于700元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）40﹣35＝5（元）．
答：销售一箱B品牌的饮料获得的利润是5元．
（2）设该商场购进A品牌饮料x箱，B品牌饮料y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场购进A品牌饮料200箱，B品牌饮料120箱．
（3）设A种品牌的饮料每箱打m折出售，
依题意，得：（63×﹣55）×200+（38﹣35）×120≥700，
解得：m≥9．
答：A种品牌的饮料每箱最低打9折出售．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26．（12分）∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝ 135 °；
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝ 45 °；
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（3）①当∠EAF＝3∠E时，②当∠EAF＝3∠F时，③当∠F＝3∠E时，④当∠E＝3∠F时，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，
∴∠AEB＝135°；
故答案为：135°；
（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴∠ABN＝150°，
∵BC是∠ABN的平分线，
∴∠OBD＝∠CBN＝150°＝75°，
∵AD平分∠BAO，
∴∠DAB＝30°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣75°﹣30°﹣30°＝45°，
故答案为：45；
②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，
设∠BAD＝α，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO＝2α，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2α，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC＝45°+α，
∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，
∴∠AOE＝135°，
∴，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，
∴，
在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，
则①当∠EAF＝3∠E时，得∠E＝30°，此时∠ABO＝60°；
②当∠EAF＝3∠F时，得∠E＝60°，
此时∠ABO＝120°＞90°，舍去；
③当∠F＝3∠E时，得，
此时∠ABO＝45°；
④当∠E＝3∠F时，得，
此时∠ABO＝135°＞90°，舍去．
综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
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