初中9.1 分式及其基本性质第1课时教案

§9.1 分式及其基本性质

教学目标：

（一）        知识与技能

1.了解分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系；

2.理解分式成立和分式值为零的条件。

（二）过程与方法

1.经历从具体情境中抽象出分式的过程，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型；

2.探究分式概念的形成，养成缜密的思维习惯，体会运用类比思想研究数学问题的方法。

（三）情感、态度与价值观

通过通过观察、归纳、类比等思维活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

教学重点、难点:

1.重点：分式概念的理解；

2.难点：分式概念的形成和分式值为零的条件。

教学过程：

一、情景引入

     问题1

    （1）长方形的面积为10m²,长为7m.宽应为_____m;

（2）长方形的面积为10m²,长为am.宽应为___m;

（3）长方形的面积为Sm2,长为am,宽应为____m;

问题2

有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000 kg，这两块稻田平均每公顷收水稻          kg。

思考：如果第一块是m hm2每公顷收水稻akg；第二块那是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻         kg。

二、初探新知

1、式子和　；，，和

观察以上代数式特征，类比分数，合理联想，比较与整式的区别，归纳分式的定义。

（1）这些式子有哪些共同特征？与分数有什么异同？

   （2）它们与整式有什么区别？

（3）分式的定义？

一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。

注：（1）分式是两个整式相除的商，正如分数可看成两个整数相除的商一样

（2）辨别整式与分式只要看分母是否含有字母。

       （3）π不是字母。

       （4）分数线具有双重意义： ①括号；②除号。

2、归纳小结有理式的意义：整式和分式统称为有理式，即：

3、练一练

（抢答）指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？

（1）， （2）， (3)，(4)，

(5),  (6)，(7),   (8)(x+y)

三、再探新知

1.探究活动

         思考 :  根据下列 x  的值填表．

通过填表，思考两个问题：

问题1、分式的分母必须满足什么条件？

结论1：分母的值≠0时，则分式有意义；

分母的值=0时，则分式没有意义。

问题2、分式的值等于0要满足哪些条件？

结论2：①分子的值=0；  ②分母的值≠0。

2、练习：

（1）当x          时，分式     有意义；

（2）当x          时，分式     没有意义；

  当x           时，分式   的值为零。

  3.例题讲解

例1.（1）当x取何值时，分式  分式有意义？

   （2）当x是什么数时，分式的值为零？

变式：当x取什么值时，分式无意义?

解：⑴ ∵ 分式     无意义

       ∴ x-2=0

       ∴ x=2

   即x≠2时，分式      有意义。

⑵ ∵ 分式 的值为零

   ∴   x+4=0

   ∴  x= - 4

当x= - 4，分母2x-3=-8-3=-11≠0

∴ 当x= - 4时，分式 的值为零

注：如无特别说明，本章出现的分式都有意义。

练习：

已知分式  ，当x取什么时?

（1）分式有意义；（2）分式的值为零。

四、课堂小结：

谈谈这一节课有什么收获？(让学生回答)

五、作业布置

    课本P93   练习1、2

六、板书设计

9.1分式及其基本性质(1)

1.分式         　     例1：    　例2：

2.有理式

3.分式有意义

4. 分式值为零的条件

七、教学反思

    较好的运用了知识的迁移，通过分数的类比使学生很容易理解这个问题。

结合字母表示数理解分数，加深了学生对分式的理解.对分式的分母不能为零讲解讲的有些繁杂.在分式值为零的后两个练习设计中，适当提高了难度，满足了学有余力学生的学习需求，而且在解题教学中强调了建立数学模型的思想，解题格式规范化，有利于学生良好思维品质的培养。