数学9.1 分式及其基本性质第1课时教学设计

课时

1课时

教材内容分析

分数和整式的知识是学习本节课的基础．本节课是分式单元起始课，主要内容是分式的概念、分式有意义的条件和分式值为零(正数、负数)的条件以及用分式表示数量关系．学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提；其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。

教学目标

知识和技能： 1. 掌握分式的概念，会确定分式有无意义的条件和分式的值为0(正数、负数)的条件； 2．用分式表示应用问题数量关系； 3．体会类比的思想方法，获得代数学习的成功经验。

     过程和方法：经历用分式表示实际问题的过程，体验分式的模型，增进符号感；经历自主探索、合作交流等活动，培养思考问题的能力；通过与分数、整式、除法法则的类比，培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。

情感态度和价值观：利用实际生活情境，增进学生对数学的理解和应用数学的能力。

学习者特征分析

   学生对分数和整式的知识比较熟悉，也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程或不等式的方法．本节课中，学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难；也能顺利发现当发现字母取某些特殊值时，分式无意义．但是在分析复杂分式的值为0时，容易遗漏分母不为0的条件或者将其误解为分母中的字母取值不为0．也可能在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后，不知从何入手求解由方程和不等式组成的条件组情况．同时，在分析复杂分式的值为正数（或负数）时，也出现无头绪或者没有进行分类讨论的情况，这两部分内容是教学重点和难点。

教学方法与策略

本节课是从学生熟悉的问题情境引入，在老师的引导下，让学生在复习整式的基础上用式子表示实际问题，通过观察发现、归纳总结掌握分式的概念，探究分式有意义的条件和分式的值为0(正数、负数)的条件。根据七年级学生的认知水平，合理安排自主探究活动，设计不同难度的练习，让学生在练习中，提高数学思维能力，在合作交流活动中激发学生的兴趣和学习的积极性。

教学重点和难点

教学重点

分式的概念，分式有无意义的条件和分式的值为0(正数、负数)的条件，能用分式表示实际问题中的数量关系。

教学难点

分式的值为0(正数、负数)的条件。

教学用具

多媒体课件、电子白板设备

课堂教学过程结构设计

教学

环节

教师的活动

学生的活动

教学媒体(资源)运用

设计意图、依据

知识回顾

1．什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？

2．判断下列各式是不是整式？

①   ②   ③

④   ⑤  ⑥

学生回忆，学生齐答。

PPT课件1

旧知复习，加强与新课的过渡.

导入新知

创设情景1：播放我国高铁的发展概况。展示章前问题：

在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后，运行时间缩短了4h，设这列车提速前的速度为km/h，则：

①提速前所用时间为     ，

②提速后所用时间为     ，

③列出求列车提速前速度的方程：                     .

创设情景2：

让学生填写P89问题1、问题2.

（教师抽查，课件呈现结果）

学生说出结果。

学生填写后说出结果。

PPT课件2

以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。通过让学生探索实际问题中的数量关系，体会分式的生成过程，也让学生初步感受分式是解决问题的一种模型.

探究

新知

设问1：

从结构角度观察式子: ，，，.它们有什么共同点？并与分数、整式结构进行比较，谈谈你的看法.

（教师点评与总结：（1）与分数的形式相同，都是由分子分母两部分组成；（2）分子、分母都是一个整式；（3）与整式的不同是分母中含有字母。）

分组观察、讨论、总结，学生代表回答。

PPT课件3

对整式与分式的异同，分数与分式的相似性与不同性有共性认识，从而得出分式的概念．既培养学生观察、发现、归纳能力，又让体会类比学习方法。

设问2：什么样的式子叫做分式、有理式？

（教师课件呈现概念并表述）

学生整理分式概念。

PPT课件4

培养学生的语言表达准确性和规范性。

设问3：

下列各式中，哪些是分式，哪些不是？

（1）（2） （3）

（4） （5）

学生自主完成并回答。

PPT课件4

对照分式的定义进行判断。

设问4：

结合上述例子，谈谈如何判断一个代数式是不是分式？

（教师点评:判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。）

学生讨论、总结并发言。

PPT课件4

重现分式与整式、分数的对比，让学生通过讨论，加深学生对分式概念理解。

设问5：完成下表，并结合除法法则讨论后面的问题：

1.（1）分式有意义的条件是    .（2）分式无意义的条件是    .

2．分式的值为零应满足的条件是    .

3.（1） 分式的值为正应满足的条件是    ；（2）分式的值为负应满足的条件是    .

（教师鼓励学生列举例子，点评并总结）

学生小组讨论，共同整理。

PPT课件5

让学生自己运用类比的方法发现有无意义的条件以及分式的值为零应满足什么样的条件,实现学生主动参与、探究新知识的目的。

应用

新知

例1：（1）当    时，分式有意义.

（2）当    时，分式无意义.

（3）当    时，无意义.

例2：当是什么数时，分式的值为0.

（1）;（2）.

教师强调：由方程(分子=0)和不等式(分母≠0)共同来确定。

例3：当取何值时，分式的值为正数？

学生组讨论，师生共评，共同完成。

PPT课件6

让学生在理解分式定义基础上掌握：分式有无意义的条件、分式的值为零满足的条件， 以及分式的值为正（负）满足的条件.

巩固

练习

1.课本P90页练习题第1-3题。（教师抽查点评）

学生独立完成并发言

PPT课件7

及时巩固、反馈，在师生互动、生生互动中，发现问题后互相提醒、纠正，达到落实双基的效果．

2.课本P93习题第1，2题。

（教师抽查点评）

学生分组完成并发言

PPT课件7

3．综合拓展：

（1）式子是分式吗？

（2）当    时，分式有意义。

（3）当为何值时，？

(4)当为何值时，分式?

小组讨论，老师诱导完成解答。

PPT课件8

让学生对分式的概念，分式有无意义的条件和分式的值为0的条件有更深刻地掌握。

课堂

小结

本节课学了哪些知识？

（教师边出示课件边疏导总结）

学生集体回答

PPT课件4、PPT课件5

让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想。

作业

布置

 布置作业：

1.甲每小时做个零件，则他8小时做零件     个，做80个零件需    小时（ 用含的式子表示）.

2.当     时，分式无意义.

3.当为何值时，分式的值为0？

4.当为何值时，分式的值大于0？

课后完成

PPT课件9

巩固知识

教学流程图：

教学反思

本节课从学生熟悉的问题情境开始，在复习整式的基础上先让学生列式，他们可以很快地给出正确式子，体会成就感，从而提升学生的学习兴趣，激发他们的探究热情。然后通过不断提出和解决问题，激发学生的求知欲，从实际教学效果看，学生思考积极、发言踊跃，始终保持了一种积极的课堂状态，使学生在老师的引导下，通过观察、归纳、总结掌握新知。同时能恰当协调“培尖、扶中、帮困”，我对基础薄弱的学生能否顺利形成概念给予了特别的关注，也在思维拓展的环节中，学生也不乏精彩的发言和创见，应该说实现了课前设计的三维教学目标。

板书设计

分式：                    分式有无意义的条件：

有理式：                  分式的值为0的条件：