2022年中考数学二轮专题《函数实际问题》解答题练习03（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题《函数实际问题》解答题练习03（含答案），共7页。


某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．若A种奖品每件10元，B种奖品每件15元，设购买A、B两种奖品的总费用为W元，购买A种奖品m件．
（1）求出W（元）与m（件）之间的函数关系式；
（2）若总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，试求出最少费用W的值．
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
某公司投资3 000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80，且x为整数)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大？
(3)公司计划五年收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?
某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．
(1)根据题意，填写下表：
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
\s 0 答案解析
解：设经过t(h)，甲船和乙船分别到达A′，B′处，
则A′B′=eq \r(A′C2＋B′C2)
=eq \r(（10－16t）2＋（12t）2)
=eq \r(400t2－320t＋100)
=eq \r(400（t－0.4）2＋36)(t＞0)．
当t=0.4时，400(t－0.4)2＋36有最小值36，
∴当t=0.4时，A′B′=eq \r(36)=6(海里)．
即经过0.4 h，两船之间的距离最短，为6海里．
解：（1）由题意W=10m+15=﹣5m+1500．
（2）由解得70≤m≤75，
∵W=﹣5m+1500，k=﹣5＜0，W随m的增大而减小，
∴当m=75时，W最小值=1500﹣5×75=1125（元）．


解：（1）y=，
（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；
在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，
∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．
∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多
解：(1)y=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2x＋15040≤x≤60,－x＋9060≤x≤80))(且x是整数)；
(2)当40≤x≤60时，
W=(－2x＋150)(x－40)=－2x2＋230x－6 000=－2(x－57.5)2＋612.5.
∴x=57或58时，W最大=612(万元)；
当60≤x≤80时，
W=(－x＋90)(x－40)=－x2＋130x－3 600=－(x－65)2＋625.
x=65时，W最大=625(万元).
∴定价为65元时，利润最大；
(3)3 000÷5=600(万元).
当40≤x≤60时，W=(－2x＋150)(x－40)=－2(x－57.5)2＋612.5=600，
解得x1=55，x2=60.
当60≤x≤80时，W=(－x＋90)(x－40)=－(x－65)2＋625=600，
解得x1=70，x2=60.
答：售价为55元，60元，70元都可在5年收回投资.
解：（1）根据题意得：2a+b=80,3a+2b=135，
解得：a=25,b=30；
（2）①由题意得：y=（x﹣20）[100﹣5（x﹣30）]
∴y=﹣5x2+350x﹣5000，
②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，
∴当x=35时，y最大=1125，
∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
解：(1)1，3，1.2，3.3.
(2)y1＝0.1x(x≥0)，
当0≤x≤20时，y2＝0.12x，
当x>20时，y2＝0.12×20＋0.09(x－20)，即y2＝0.09x＋0.6.
∴y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.12x（0≤x≤20）,0.09x＋0.6（x＞20）)).
(3)顾客在乙复印店复印花费少．理由如下：
当x>70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6，
∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0．01x－0.6，
即y＝0.01x－0.6，
∵0.01>0，
∴y随x的增大而增大，
又x＝70时，y＝0.1>0，
∴y1>y2，
∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少．
【解答】解：（1）根据题意得出：
y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；
（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；
（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，
则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
2
…
乙复印店收费(元)
0.6
2.4
…