2022年中考数学二轮专题《函数实际问题》解答题练习05（含答案）

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某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生．设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：
(1)直接写出y与x之间的函数关系式为___________________．
(2)设购买总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式．
(3)为了方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？这种方案费用最少？

某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．
（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？
（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？
如图,已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点,直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点,两线的交点为P点，
（1）求△APB的面积；
（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．

某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式；
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。
⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。
⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？

如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）已知墙的最大可用长度为8米；
①求所围成花圃的最大面积；
②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．
\s 0 答案解析
解：
（1）根据题意，得x+3x+7+y=100，所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；
（3）依题意得，解得20≤ x ≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案
① A:20，B:67，C:13；②A:21，B:70，C:9；③A:22，B:73，C:5；
而w=-160x+14790，因为k=-160＜0，所以y随x的增大而减小.
所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，
最少费用为11270元.
解：（1）根据题意得：y=50000+200x．
（2）设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，
答：软件公司售出100套软件可以收回成本．
（3）设该软件按m折销售时可获利280000元，
由题意可得：（700×﹣200）×1500=280000+50000，解得：m=6.
答：公司最多可以打6折．
(1)当y1=y2时，2x+1=-x-2,x=-1,所以y=-1,所以P(-1，-1),A(0,1),B(0,-2),所以. (2)x>-1.
解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)．
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v关于t的函数解析式为v=eq \f(k,t)，
∵当v=75时，t=4，
∴k=4×75=300.
∴v=eq \f(300,t).
将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v=eq \f(300,t)，
验证：eq \f(300,80)=3.75，eq \f(300,85)≈3.53，eq \f(300,90)≈3.33，eq \f(300,95)≈3.16，
∴v关于t的函数解析式是v=eq \f(300,t)(t≥3)．
(2)不能．理由：∵10－7.5=2.5，∴当t=2.5时，v=eq \f(300,2.5)=120>100.
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．
(3)由图象或反比例函数的性质得，
当3.5≤t≤4时，75≤v≤eq \f(600,7).
即平均速度v的取值范围是75≤v≤eq \f(600,7).

【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

【解答】解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）
（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6
当x=4时，花圃有最大面积为32
②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5＜x＜6