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    中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习03(含答案)

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    这是一份中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习03(含答案),共7页。

    中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

    解答题冲刺练习03

    1.某工厂现有甲种原料380 kg,乙种原料290 kg,计划用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利700元;生产1件B种产品需甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利1 200元.设生产A,B两种产品可获总利润是y元,其中A种产品的生产件数是x.

    (1)写出y与x之间的函数关系式;

    (2)如何安排A,B两种产品的生产件数,使总利润y有最大值,并求出y的最大值.

     

     

     

     

     

     

    2.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.

    (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

    (2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

     

     

     

     

     

     

    3.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分钟内只进水不出水,在随后的9分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    4.甲有存款600元,乙有存款2 000元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,甲每月存款500元,乙每月存款200元.

    (1)求甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,画出函数图象.

    (2)请问到第几个月,甲的存款额超过乙的存款额?

     

     

     

     

     

     

    5.如图所示,墙MN长为12 m,要利用这面墙围一个矩形小院,面积为60 m2,现有建材能建围墙总长至多26 m,设AB=x m,BC=y m.

    (1)写出y与x之间的函数解析式;

    (2)要求x和y都取整数,且小院的长宽比尽可能的小,x应取何值?

     

     

     

     

     

     

    6.小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.

    (1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式:

    y=               

    y=               

    (2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的1.5倍,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?

     

     

     

     

     

     

    7.某物流公司承接A、B两种货物运输业务,已知5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;6月份由于油价上涨,运费单价上涨为:A货物70元/吨,B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元.

    (1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?

    (2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最多将收到多少运输费?

     

     

     

     

     

     

     

    8.甲、乙两组同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图所示.

    (1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式            

    (2)求乙组加工零件总量a的值;

    (3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每满300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?

     

     

     

     

     

    9.某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.

    (1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?

    (2)根据消费者需求,该网店决定用不超过8 780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.

    若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?

    若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数表达式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?

     

     

     

     

     

     

    10.某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5x5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.

    销售单价x(元)

    3.5

    5.5

    销售量y(袋)

    280

    120

    (1)请直接写出y与x之间的函数关系式;

    (2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?

    (3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?

     

     

     

     

     

     


    0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习03(含答案)答案解析

     

     

             、解答题

    1.解:(1)A种产品的生产件数是x,

    B种产品的生产件数是50-x,由题意,得

    y=700x+1 200(50-x)=-500x+60 000;

    (2)由题意,得解得30x36.

    在y=-500x+60 000中,

    -500<0,

    当x=30时,总利润y有最大值,y的最大值为

    -500×30+60 000=-15 000+60 000=45 000(元).

     

    2.解:(1)S=-x2+30x.

    (2)S=-x2+30x=-(x-30)2+450,

    且-<0,当x=30时,S有最大值,最大值为450.

    即当x为30 cm时,菱形风筝的面积最大,最大面积是450 cm2.

     

    3.解:0x<3时,设y=mx,

    3m=15,解得m=5.

    所以y=5x.当y=5时,x=1.

    3x12时,设y=kx+b(k0),
    函数图象经过点(3,15),(12,0),

    y=-5/3x+20.当y=5时,x=9.
    当容器内的水量大于5升时,时间x的取值范围是1<x<9.

     

    4.解:(1)y1=600+500x  y2=2000+200x;

    (2)x>4,到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.

     

    5.解:(1)y=.

    (2)y=,x,y都是整数,且2x+y26,0<y12.

    +y26,且0<y12.

    y的值只能取6,10,12,对应的x的值依次是10,6,5.

    则符合条件的建设方案只有BC=6 cm,AB=10 cm

    BC=10 cm,AB=6 cm;BC=12 cm,DC=5 cm.

    x=10.

     

    6.解:(1)由题意得,y=10x+40;y=10x+20;

    (2)由题意得,W=(10x)(10x+40)+(20x)(10x+20)=20x2+240x+800,

    由题意得,10x+401.5(10x+20)

    解得x2,

    W=20x2+240x+800=20(x6)2+1520,

    a=20<0,

    当x<6时,y随x增大而增大,

    当x=2时,W的值最大.

    答:当x定为2元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大.

     

    7.:(1)设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,

    依题意得:,解之得:.

    答:物流公司月运输A种货物100吨,B种货物150吨.

    (2)设A种货物为a吨,则B种货物为(330a)吨,

    依题意得:a(330a)×2,解得:a220,

    设获得的利润为W元,则W=70a+40(330a)=30a+13200,

    根据一次函数的性质,可知W随着a的增大而增大

    当W取最大值时a=220,即W=19800元.

    所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费.

     

    8.解:(1)图象经过原点及(6,360),

    设表达式为y=kx,

    6k=360,解得k=60,

    y=60x(0<x6);

    (2)乙2 h加工100件,

    乙的加工速度是每小时50件,

    更换设备后,乙组的工作速度是每小时加工100件,a=100+100×(4.8-2.8)=300;

    (3)乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为:

    y=100+100(x-2.8)=100x-180,

    当0<x2时,60x+50x=300,解得x=(不合题意,舍去);

    当2<x2.8时,100+60x=300,解得x=(不合题意,舍去);

    当2.8<x4.8时,60x+100x-180=300,解得x=3,符合题意.

    答:经过3 h恰好装满第1箱.

     

    9.解:(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,

    根据题意得解得

    答:该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元.

    (2)若购进甲种羽毛球m筒,则乙种羽毛球为(200-m)筒,

    根据题意得

    解得75<m78.

    m为整数,m的值为76,77,78,

    进货方案有3种,分别为:

    方案一,购进甲种羽毛球76筒,乙种羽毛球124筒,

    方案二,购进甲种羽毛球77筒,乙种羽毛球123筒,

    方案一,购进甲种羽毛球78筒,乙种羽毛球122筒;

    根据题意得W=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000,

    5>0,

    W随m的增大而增大,且75<m78,

    当m=78时,W最大,W最大值为1 390,

    答:当m=78时,所获利润最大,最大利润为1 390元.

     

    10.解:(1)设y=kx+b,

    将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,

    ,解得

    则y与x之间的函数关系式为y=80x+560;

    (2)由题意,得(x3)(80x+560)80=160,

    整理,得x210x+24=0,解得x1=4,x2=6.

    3.5x5.5,

    x=4.

    答:如果每天获得160元的利润,销售单价为4元;

    (3)由题意得:w=(x3)(80x+560)80

    80x2+800x1760

    80(x5)2+240,

    3.5x5.5,

    当x=5时,w有最大值为240.

    故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.

     

     

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