中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习03（含答案）

中考数学三轮冲刺《函数实际问题》

解答题冲刺练习03

1.某工厂现有甲种原料380 kg，乙种原料290 kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利700元；生产1件B种产品需甲种原料4 kg，乙种原料10 kg，可获利1 200元.设生产A，B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值.

2.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

3.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.

4.甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.

(1)求甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象.

(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

5.如图所示，墙MN长为12 m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60 m2，现有建材能建围墙总长至多26 m，设AB=x m，BC=y m.

(1)写出y与x之间的函数解析式；

(2)要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？

6.小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件.经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.

(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式：

y甲=                ，

y乙=                ；

(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的1.5倍，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？

7.某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元.

(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨？

(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？

8.甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图所示.

(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式             ；

(2)求乙组加工零件总量a的值；

(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

9.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.

(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8 780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数表达式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

10.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

0.中考数学三轮冲刺《函数实际问题》解答题冲刺练习03（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：(1)∵A种产品的生产件数是x，

∴B种产品的生产件数是50－x，由题意，得

y=700x＋1 200(50－x)=－500x＋60 000；

(2)由题意，得解得30≤x≤36.

在y=－500x＋60 000中，

∵－500＜0，

∴当x=30时，总利润y有最大值，y的最大值为

－500×30＋60 000=－15 000＋60 000=45 000(元).

2.解：(1)S=－x2＋30x.

(2)∵S=－x2＋30x=－(x－30)2＋450，

且－＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.

3.解：①0≤x＜3时，设y=mx，

则3m=15，解得m=5.

所以y=5x.当y=5时，x=1.

②3≤x≤12时，设y=kx＋b(k≠0)，
∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，

∴y=－5/3x＋20.当y=5时，x=9.
∴当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9.

4.解：(1)y1=600+500x  y2=2000+200x；

(2)x＞4，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.

5.解：(1)y=.

(2)∵y=，x，y都是整数，且2x＋y≤26，0＜y≤12.

∴＋y≤26，且0＜y≤12.

∴y的值只能取6，10，12，对应的x的值依次是10，6，5.

则符合条件的建设方案只有BC=6 cm，AB=10 cm；

BC=10 cm，AB=6 cm；BC=12 cm，DC=5 cm.

∵＜＜，∴x=10.

6.解：(1)由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；

(2)由题意得，W=(10﹣x)(10x+40)+(20﹣x)(10x+20)=﹣20x2+240x+800，

由题意得，10x+40≥1.5(10x+20)

解得x≤2，

W=﹣20x2+240x+800=﹣20(x﹣6)2+1520，

∵a=﹣20＜0，

∴当x＜6时，y随x增大而增大，

∴当x=2时，W的值最大.

答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大.

7.解：(1)设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，

依题意得：，解之得：.

答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨.

(2)设A种货物为a吨，则B种货物为(330﹣a)吨，

依题意得：a≤(330﹣a)×2，解得：a≤220，

设获得的利润为W元，则W=70a+40(330﹣a)=30a+13200，

根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大

当W取最大值时a=220，即W=19800元.

所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费.

8.解：(1)∵图象经过原点及(6，360)，

∴设表达式为y=kx，

∴6k=360，解得k=60，

∴y=60x(0<x≤6)；

(2)乙2 h加工100件，

∴乙的加工速度是每小时50件，

∴更换设备后，乙组的工作速度是每小时加工100件，a=100＋100×(4.8－2.8)=300；

(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：

y=100＋100(x－2.8)=100x－180，

当0<x≤2时，60x＋50x=300，解得x=(不合题意，舍去)；

当2<x≤2.8时，100＋60x=300，解得x=(不合题意，舍去)；

当2.8<x≤4.8时，60x＋100x－180=300，解得x=3，符合题意.

答：经过3 h恰好装满第1箱.

9.解：(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，

根据题意得解得

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元.

(2)①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为(200－m)筒，

根据题意得

解得75＜m≤78.

∵m为整数，∴m的值为76，77，78，

∴进货方案有3种，分别为：

方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球124筒，

方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球123筒，

方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球122筒；

②根据题意得W＝(60－50)m＋(45－40)(200－m)＝5m＋1000，

∵5＞0，

∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，

∴当m＝78时，W最大，W最大值为1 390，

答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1 390元.

10.解：（1）设y＝kx+b，

将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，

得，解得，

则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；

（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，

整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6.

∵3.5≤x≤5.5，

∴x＝4.

答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80

＝﹣80x2+800x﹣1760

＝﹣80（x﹣5）2+240，

∵3.5≤x≤5.5，

∴当x＝5时，w有最大值为240.

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元.