2022年中考数学二轮专题《函数实际问题》解答题练习09（含答案）

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某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元.
(1)若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用.
“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
(1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？
(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.
某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作3小时后，余下25升，假设每小时耗油量一定．
（1）设油箱中的余油量y（升），工作时间x（时），求y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出（1）中的函数图象．
某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．

电科技有限公司投入160万元作为新产品的研发费用，成10.功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为每件4元，在销售过程中发现，每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计入下一年的成本)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数解析式；
(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数解析式，并求出第一年年利润的最大值；
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时的销售价格进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品的销售价格x(元/件)定在8元/件以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数图象，求销售价格x(元/件)的取值范围．
喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间

某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨eq \f(1,3).下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
\s 0 答案解析
解：(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵，
根据题意，得：，解得：，
答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；
(2)设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100﹣a)棵，
根据题意，得：100﹣a≥a，
解得：a≤50，
设购买总费用为W，
则W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000，
∵W随a的增大而减小，
∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，
答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.
解：(1)设购进A文具为x只，则B文具为(100－x)只，
可得10x＋15(100－x)＝1 300，解得x＝40.
答：A文具为40只，则B文具为100－40＝60只；
(2)设A文具为x只，则B文具为(100－x)只，可得
(12－10)x＋(23－15)(100－x)≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50，
设利润为y，则可得
y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝2x＋800－8x＝－6x＋800，
因为是减函数，所以当x＝50时，利润最大，
即最大利润为－50×6＋800＝500元.
解：（1）∵3小时耗油（40﹣25）升，∴每小时耗油5升，
∴余油量y=40﹣5x．0≤x≤8．
（2）图象如右图：
解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，
根据题意得：x+3y=29,2x+3y=37，解得：x=8,y=7，答：甲车装8吨，乙车装7吨；
（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，
根据题意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；
（3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；
当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；
当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；
当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；
∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．
解：（1）设函数关系式为v=kt-1，
∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；
（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．
当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；
②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；
当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．
答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．
解：(1)当4≤x≤8时，设y=eq \f(k,x)，
将(4，40)代入y=eq \f(k,x)，得k=4×40=160，
∴y与x之间的函数解析式为y=eq \f(160,x)(4≤x≤8)；
当8＜x≤28时，设y=k′x＋b，将(8，20)，(28，0)代入y=k′x＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8k′＋b＝20，,28k′＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k′＝－1，,b＝28，))
∴y与x之间的函数解析式为y=－x＋28(8综上所述，y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(160,x)（4≤x≤8），,－x＋28（8(2)当4≤x≤8时，s=(x－4)y－160=(x－4)·eq \f(160,x)－160=－eq \f(640,x).
∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，
∴当x=8时，s最大值=－eq \f(640,8)=－80；
当8＜x≤28时，s=(x－4)y－160=(x－4)·(－x＋28)－160=－(x－16)2－16，
∴当x=16时，s最大值=－16.
∵－16＞－80，
∴第一年年利润的最大值为－16万元．
(3)∵第一年的年利润为－16万元，
∴16万元应作为第二年的成本．
又∵x＞8，
∴第二年的年利润s=(x－4)(－x＋28)－16=－x2＋32x－128，
令s=103，则103=－x2＋32x－128.解得x1=11，x2=21.
在平面直角坐标系中，画出s与x的图象如下：
观察图象可知，当s≥103时，11≤x≤21，
∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．

解：(1)设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，
，解得，，
∴x+x=600+=800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
(2)设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，
y=(800+x)(50﹣)=42025，
∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，
答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元.
型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A型
10
12
B型
15
23
淡季
旺季
未入住房间数
10
0
日总收入(元)
24000
40000